--- title: "Разбор задания 12 ЕГЭ по профильной математике: Графики функций" description: "Разбор задания 12 ЕГЭ по профильной математике: Графики функций. Алгоритм решения, типичные ошибки и 8 минут на номер. Повышенный уровень, 1 балл за задание." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 12 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Графики функций Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Графики функций»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 8 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите вид функции по форме графика и запишите её общую формулу. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 11) выполнили в среднем 86,1 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 12 и сколько баллов оно даёт? По графику линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной или логарифмической функции требуется найти её параметры или значение в точке. Работа идёт в обратную сторону: не строим по формуле, а восстанавливаем формулу по картинке, опираясь на узловые точки с целыми координатами. *Задание 12 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** повышенный - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 8 минут - **Выполнили в 2026 году:** 86,1 % участников (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **2.8** Графический метод решения уравнений и неравенств; **3.1** Функция, область определения, множество значений; **3.2** График функции, взаимно обратные функции; **3.4** Тригонометрические функции; **3.5** Показательные и логарифмические функции Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 12 ЕГЭ по профильной математике? 1. Определите вид функции по форме графика и запишите её общую формулу. 2. Снимите с рисунка две или три точки с целыми координатами. 3. Составьте систему уравнений, подставив эти точки в общую формулу. 4. Решите систему и подставьте найденные параметры в вопрос задания. ## Что нужно знать для задания 12? **Графический метод.** Графический метод — способ решать уравнение f(x) = g(x) через пересечение графиков y = f(x) и y = g(x): абсцисса каждой точки пересечения даёт корень, а число пересечений равно числу корней. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/graficheskiy-metod-resheniya-uravneniy-i/) **Период функции.** Период функции — наименьшее число T, через которое её график в точности повторяется. У синуса и косинуса период 2π, у тангенса — π, а для y = sin(Bx) период равен 2π/|B|. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-funkcii/) ## Как решается задание 12 на примере? Пример с решением и ответом Дана функция y = a·cos(bx) + c: наибольшее значение равно 5 и достигается при x = 0, наименьшее равно −1, а соседний максимум — в точке x = π. Найди значение a + b + c. **Средняя линия c.** Это середина между вершиной и впадиной графика: c = (yₘₐₓ + yₘᵢₙ)/2 = (5 + (-1))/2 = 2 **Амплитуда.** Половина размаха между вершиной и впадиной: |a| = (yₘₐₓ - yₘᵢₙ)/2 = (5 - (-1))/2 = 3 Максимум достигается при x = 0, а cos 0 = 1 — своё наибольшее значение. Значит множитель a положителен: a = 3. **Коэффициент b.** Период — это расстояние между соседними максимумами: от x = 0 до x = π, то есть T = π. Из формулы периода: |b| = 2π/T = 2π/π = 2 ⇒ b = 2 **Проверка.** Собрали y = 3 cos 2x + 2. При x = 0: 3 · 1 + 2 = 5 — совпало с максимумом. Формула верна. Остаётся сложить коэффициенты: a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7 **Ответ: 7.** Разбор из темы «[Тригонометрические функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-funkcii/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 12? - Берут точки, лежащие рядом с узлом, но не на нём, и получают дробные параметры. - Путают вертикальную и горизонтальную асимптоты дробно-линейной функции. - Находят параметры, но забывают вычислить то значение, о котором спрашивают. **Совет на экзамене** Если параметры вышли дробными и некрасивыми, почти наверняка неверно снята точка с графика — проверьте её первой. ## Какую теорию повторить к заданию 12? - [Графический метод решения уравнений и неравенств](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/graficheskiy-metod-resheniya-uravneniy-i/) — Главная тема задания - [Тригонометрические функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-funkcii/) — Главная тема задания - [Показательные и логарифмические функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pokazatelnye-i-logarifmicheskie-funkcii/) — Главная тема задания - [Функция, область определения, множество значений](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/funkciya-oblast-opredeleniya-mnozhestvo-znacheni/) — Конспект с разбором - [График функции, взаимно обратные функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/grafik-funkcii-vzaimno-obratnye-funkcii/) — Конспект с разбором ## Вопросы про задание 12 ### Что проверяет задание 12 ЕГЭ по профильной математике — «Графики функций»? По графику линейной, квадратичной, дробно-линейной, показательной или логарифмической функции требуется найти её параметры или значение в точке. Работа идёт в обратную сторону: не строим по формуле, а восстанавливаем формулу по картинке, опираясь на узловые точки с целыми координатами. ### Сколько баллов даёт задание 12 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. ### Как записывать ответ в задании 12? Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 12 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: берут точки, лежащие рядом с узлом, но не на нём, и получают дробные параметры; путают вертикальную и горизонтальную асимптоты дробно-линейной функции; находят параметры, но забывают вычислить то значение, о котором спрашивают. ### Какие темы нужно знать для задания 12? По кодификатору ФИПИ задание 12 опирается на разделы: Графический метод решения уравнений и неравенств; Функция, область определения, множество значений; График функции, взаимно обратные функции и ещё 2. ### Какие типы заданий встречаются в задании 12 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 12 встречается в таких вариантах: графики функций; определение параметра линейной функции по графику; определение основания показательной функции по графику; показательная функция; линейная функция. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 12 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.