--- title: "Разбор задания 13 ЕГЭ профиль: Проценты, вклады и кредиты" description: "Разбор задания 13 ЕГЭ по профильной математике: Проценты, вклады и кредиты. 7 заданий с проверкой ответа, бесплатно. Повышенный уровень, 1 балл за задание." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/ dateModified: 2026-09-22 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 13 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Проценты, вклады и кредиты Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Проценты, вклады и кредиты»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите схему по шагам: сумма до начисления, после начисления, платёж или взнос. **Обновлено:** 2026-09-22 ## Что проверяет задание 13 и сколько баллов оно даёт? Задача из части 1 в её новом виде: схема начисления процентов по вкладу или кредиту, скидки, доли в семейном бюджете. Модель составляется так же, как раньше, но ответом идёт одно число, а не запись решения. Проверяют умение перевести условие в уравнение и довести счёт до конца без калькулятора. *Задание 13 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** повышенный - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 10 минут - **Коды кодификатора:** **2.6** Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси); **3.8** Арифметическая и геометрическая прогрессии Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 13 ЕГЭ по профильной математике? 1. Выпишите схему по шагам: сумма до начисления, после начисления, платёж или взнос. 2. Определите, что происходит раньше — начисление процентов или очередной платёж. 3. Составьте уравнение или сумму прогрессии по этой схеме. 4. Считайте столбиком, сохраняя дроби до последнего шага. 5. Проверьте ответ по смыслу: долг должен обнулиться ровно в срок. ## Что нужно знать для задания 13? **Прогрессия.** Прогрессия — числовая последовательность, у которой задан первый член и правило перехода от каждого члена к следующему. В арифметической прогрессии к каждому члену прибавляют одно и то же число d, в геометрической — умножают его на одно и то же число q. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii/) ## Как решается задание 13 на примере? Пример с решением и ответом Кредит 600 000 ₽ взяли на 3 месяца под 2% в месяц. Долг гасят дифференцированными платежами: тело долга каждый месяц уменьшают на одну и ту же величину, а проценты начисляют на остаток. Найдите каждый месячный платёж и общую переплату по кредиту. **Тело долга.** Его гасят тремя равными долями за 3 месяца, значит каждый месяц возвращают 600 000 : 3 = 200 000 ₽ основного долга. **Остаток долга перед каждым платежом** убывает на 200 000: перед первым это 600 000, перед вторым 400 000, перед третьим 200 000. **Проценты за месяц** — это 2% от остатка. Считаем 2% как «остаток, делённый на 50»: 600 000 · 0,02 = 12 000, 400 000 · 0,02 = 8 000, 200 000 · 0,02 = 4 000 **Месячный платёж** = доля тела долга плюс проценты за этот месяц: 200 000 + 12 000 = 212 000 200 000 + 8 000 = 208 000, 200 000 + 4 000 = 204 000 Посмотри на платежи: 212 000, 208 000, 204 000. Они убывают на одно и то же — на 4000. **Это арифметическая прогрессия** с разностью d = -4000. Так и должно быть: тело долга одинаковое, а проценты падают равными ступеньками, потому что остаток убывает равномерно. **Переплата** — это все начисленные проценты, то есть сумма 12 000 + 8 000 + 4 000. Проценты тоже образуют арифметическую прогрессию, поэтому берём средний член на количество: 12 000 + 8 000 + 4 000 = 24 000 Для контроля: сумма всех платежей 212 000 + 208 000 + 204 000 = 624 000. Вычтем тело долга: 624 000 - 600 000 = 24 000 — переплата та же. **Ответ: Платежи 212 000, 208 000 и 204 000 ₽; переплата 24 000 ₽.** Разбор из темы «[Арифметическая и геометрическая прогрессии](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 13? - Начисляют процент на исходную сумму вместо остатка долга. - Округляют промежуточные значения и расходятся с верным ответом на рубли. - Записывают в бланк проценты, когда в вопросе спрашивают рубли. **Совет на экзамене** Первые три строки таблицы платежей почти всегда показывают закономерность. Выпишите их аккуратно, дальше задача сводится к прогрессии, а на неё в части 1 хватает десяти минут. ## Какую теорию повторить к заданию 13? - [Арифметическая и геометрическая прогрессии](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii/) — Главная тема задания - [Текстовые задачи](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tekstovye-zadachi/) — Конспект с разбором ## Вопросы про задание 13 ### Что проверяет задание 13 ЕГЭ по профильной математике — «Проценты, вклады и кредиты»? Задача из части 1 в её новом виде: схема начисления процентов по вкладу или кредиту, скидки, доли в семейном бюджете. Модель составляется так же, как раньше, но ответом идёт одно число, а не запись решения. Проверяют умение перевести условие в уравнение и довести счёт до конца без калькулятора. ### Сколько баллов даёт задание 13 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. ### Как записывать ответ в задании 13? Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 13 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: начисляют процент на исходную сумму вместо остатка долга; округляют промежуточные значения и расходятся с верным ответом на рубли; записывают в бланк проценты, когда в вопросе спрашивают рубли. ### Какие темы нужно знать для задания 13? По кодификатору ФИПИ задание 13 опирается на разделы: Текстовые задачи (движение, работа, проценты, сплавы и смеси); Арифметическая и геометрическая прогрессии. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 13 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.