---
title: "Разбор задания 14 ЕГЭ по профильной математике: Уравнение"
description: "Разбор задания 14 ЕГЭ по профильной математике: Уравнение с отбором корней. Первое задание с развёрнутым решением, обычно тригонометрическое уравнение."
url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-14/
dateModified: 2026-09-24
author: "Редакция НейроМиши"
source:
  - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 14 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip"
  - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf"
  - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory"
---

# Задание 14 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Уравнение с отбором корней

Задание 14 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Уравнение с отбором корней»: повышенный уровень, 2 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, два пункта. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: приведите уравнение к одной функции заменой или разложением на множители.

**Обновлено:** 2026-09-24

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 13) — 46,2 % от максимального балла. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44.

## Что проверяет задание 14 и сколько баллов оно даёт?

Первое задание с развёрнутым решением, обычно тригонометрическое уравнение. Пункт а — решить уравнение в общем виде, пункт б — отобрать корни, попавшие в заданный отрезок. Пункты оцениваются раздельно, поэтому даже без отбора корней аккуратно решённый пункт а приносит балл из двух.

*Задание 14 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко*

- **Уровень сложности:** повышенный
- **Максимальный балл:** 2 балла
- **Форма ответа:** развёрнутое решение, два пункта
- **Сколько минут закладывать:** 10 минут
- **Средний результат в 2026 году:** 46,2 % от максимального балла (ФИПИ)
- **Коды кодификатора:** **1.5** Синус, косинус, тангенс числового аргумента; **2.1** Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; **2.2** Иррациональные уравнения/неравенства; **2.3** Показательные уравнения/неравенства; **2.4** Логарифмические уравнения/неравенства; **2.5** Тригонометрические уравнения/неравенства; **2.9** Системы и совокупности уравнений/неравенств

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

## Как решать задание 14 ЕГЭ по профильной математике?

1. Приведите уравнение к одной функции заменой или разложением на множители.
2. Запишите полный ответ пункта а с периодом и целым параметром.
3. Для пункта б решите неравенство относительно этого параметра или отметьте корни на окружности.
4. Выпишите отобранные корни явно и в том виде, в каком их просят.

## Что нужно знать для задания 14?

**Простейшее тригонометрическое уравнение.** Простейшее тригонометрическое уравнение — уравнение вида sin x = a, cos x = a или tg x = a. К нему сводят любое тригонометрическое уравнение, чтобы применить формулу общего решения. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-uravneniya-neravenstva/)

**Система уравнений.** Система уравнений (неравенств) — несколько условий, связанных союзом «и»: решение обязано удовлетворять всем сразу, поэтому ответ собирают пересечением множеств решений. Совокупность связывает условия союзом «или», и её ответ — объединение. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sistemy-i-sovokupnosti-uravneniy-neravenstv/)

## Как решается задание 14 на примере?

Пример с решением и ответом

а) Реши уравнение cos x = −1/2. б) Найди корни, принадлежащие отрезку [0; 3π].

**Пункт а).** Сначала проверка на существование корней: |-1/2| ≤ 1, значит корни есть. Работает формула для косинуса — с плюс-минус и периодом 2π. Считаем арккосинус отрицательного числа по формуле arccos (-a) = π - arccos a. Так как arccos (1/2) = π/3, получаем arccos (-1/2) = π - π/3 = 2π/3. x = ±arccos (-1/2) + 2π n = ±2π/3 + 2π n, n ∈ ℤ **Пункт б).** Отрезок [0; 3π] длиннее полного оборота, поэтому окружность тут неудобна: точки на ней начнут накладываться. Надёжнее перебрать n по каждой серии отдельно. Чтобы сравнивать без десятичных дробей, приведём границы к общему знаменателю: 0 = 0, 3π = 9π/3. **Серия 1:** x = 2π/3 + 2π n. При n = 0: x = 2π/3, и 0 ≤ 2π/3 ≤ 9π/3 — подходит. При n = 1: x = 2π/3 + 2π = 8π/3, и 8π/3 < 9π/3 — подходит. При n = 2: x = 2π/3 + 4π = 14π/3 — это больше 9π/3, вылетело. При n = -1: x = 2π/3 - 2π = -4π/3 — меньше нуля, тоже вылетело. Дальше проверять незачем: серия монотонно уходит от отрезка в обе стороны. **Серия 2:** x = -2π/3 + 2π n. При n = 0: x = -2π/3 < 0 — не подходит. При n = 1: x = -2π/3 + 2π = 4π/3, и 4π/3 < 9π/3 — подходит. При n = 2: x = -2π/3 + 4π = 10π/3 — больше 9π/3, не подходит. Собираем корни из обеих серий по возрастанию: 2π/3; 4π/3; 8π/3. Грубая проверка в уме: 3π ≈ 9,4, а корни примерно 2,1; 4,2 и 8,4 — все внутри отрезка, четвёртого корня рядом нет. Обрати внимание, что забытая вторая серия стоила бы здесь корня 4π/3, а неверный период π n вместо 2π n подарил бы лишние числа, которые уравнению не удовлетворяют. По критериям задания 14 пункт б) весит столько же, сколько пункт а), — ошибка отбора стоит ровно балл. **Ответ: а) x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ; б) 2π/3; 4π/3; 8π/3.**

Разбор из темы «[Синус, косинус, тангенс числового аргумента](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sinus-kosinus-tangens-chislovogo-argumenta/)» в разделе теории.

## Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

## Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

- [Задание 10 — 41 задание](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/)
- [Задание 11 — 42 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-11/)
- [Задание 12 — 39 заданий](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/)
- [Задание 13 — 64 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/)

## На чём теряют баллы в задании 14?

- Теряют серию корней, разделив обе части уравнения на выражение с переменной.
- Ставят период в два раза больше или меньше нужного.
- Отбирают корни на глаз, без неравенства или окружности, и промахиваются на границе отрезка.

**Совет на экзамене**

Даже если отбор не выходит, оформите пункт а до конца: это половина стоимости задания и примерно пять минут работы.

## Какую теорию повторить к заданию 14?

- [Тригонометрические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-uravneniya-neravenstva/) — Главная тема задания
- [Системы и совокупности уравнений/неравенств](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sistemy-i-sovokupnosti-uravneniy-neravenstv/) — Главная тема задания
- [Логарифмические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-neravenstva/) — Конспект с разбором
- [Синус, косинус, тангенс числового аргумента](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sinus-kosinus-tangens-chislovogo-argumenta/) — Конспект с разбором
- [Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/celye-i-drobno-racionalnye-uravneniya-neravenstv/) — Конспект с разбором
- [Иррациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/irracionalnye-uravneniya-neravenstva/) — Конспект с разбором
- [Ещё 1 тема к заданию 14](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/) — Все темы по профильной математике

## Теория к этому номеру

Кроме тем выше, задание 14 опирается ещё на 1 тему кодификатора, и по ней есть конспект:

- [Показательные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pokazatelnye-uravneniya-neravenstva/)

## Вопросы про задание 14

### Что проверяет задание 14 ЕГЭ по профильной математике — «Уравнение с отбором корней»?

Первое задание с развёрнутым решением, обычно тригонометрическое уравнение. Пункт а — решить уравнение в общем виде, пункт б — отобрать корни, попавшие в заданный отрезок. Пункты оцениваются раздельно, поэтому даже без отбора корней аккуратно решённый пункт а приносит балл из двух.

### Сколько баллов даёт задание 14 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 2 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

### Как записывать ответ в задании 14 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение, два пункта. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

### За что снимают балл в задании 14 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: теряют серию корней, разделив обе части уравнения на выражение с переменной; ставят период в два раза больше или меньше нужного; отбирают корни на глаз, без неравенства или окружности, и промахиваются на границе отрезка.

### Какие темы нужно знать для задания 14?

По кодификатору ФИПИ задание 14 опирается на разделы: Синус, косинус, тангенс числового аргумента; Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; Иррациональные уравнения/неравенства и ещё 4.

### Какие типы заданий встречаются в задании 14 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 14 встречается в таких вариантах: уравнения (тригонометрические); уравнения (тригонометрические, показательные); тригонометрическое уравнение; тригонометрическое уравнение с отбором; показательное уравнение с отбором.

## Первоисточники

- [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 14 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip)
- [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf)
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory)

---

Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-14/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.