---
title: "Разбор задания 15 ЕГЭ профиль: Стереометрия с доказательством"
description: "Разбор задания 15 ЕГЭ по профильной математике: Стереометрия с доказательством. Алгоритм решения, типичные ошибки и 20 минут на номер."
url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/
dateModified: 2026-09-24
author: "Редакция НейроМиши"
source:
  - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 15 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip"
  - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf"
  - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory"
---

# Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Стереометрия с доказательством

Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Стереометрия с доказательством»: повышенный уровень, 3 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. На номер стоит закладывать около 20 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: постройте крупный чертёж и вынесите ключевое сечение отдельным плоским рисунком, затем введите обозначения точек и подпишите все известные длины.

**Обновлено:** 2026-09-24

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 14) — 8,6 % от максимального балла. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44.

## Что проверяет задание 15 и сколько баллов оно даёт?

Развёрнутая стереометрия из двух пунктов: сначала доказать геометрический факт о сечении, прямой или плоскости, затем вычислить расстояние, угол или объём. Доказательство и вычисление оцениваются отдельно, а правильно построенное сечение фактически задаёт всё дальнейшее решение.

*Задание 15 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко*

- **Уровень сложности:** повышенный
- **Максимальный балл:** 3 балла
- **Форма ответа:** развёрнутое решение: доказательство и вычисление
- **Сколько минут закладывать:** 20 минут
- **Средний результат в 2026 году:** 8,6 % от максимального балла (ФИПИ)
- **Коды кодификатора:** **7.2** Прямые и плоскости в пространстве; **7.3** Многогранники; **7.4** Тела и поверхности вращения

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

## Как решать задание 15 ЕГЭ по профильной математике?

1. Постройте крупный чертёж и вынесите ключевое сечение отдельным плоским рисунком.
2. Введите обозначения точек и подпишите все известные длины.
3. Докажите пункт а ссылками на признаки параллельности и перпендикулярности.
4. Для пункта б выберите метод: плоский треугольник, сравнение объёмов или координаты.
5. Доведите вычисление до числа и запишите ответ отдельной строкой.

## Как решается задание 15 на примере?

Пример с решением и ответом

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром a найди угол между скрещивающимися прямыми AB₁ и BC₁ — обе они диагонали граней куба.

Прямые AB₁ и BC₁ не лежат в одной плоскости — они скрещиваются. Значит, одну из них нужно параллельно перенести к другой, чтобы получить пересекающиеся прямые. Заметь, что BC₁ параллельно и равно AD₁: рёбра AD и BC параллельны и равны как противоположные стороны квадрата ABCD, а рёбра DD₁ и CC₁ параллельны и равны. Поэтому угол между AB₁ и BC₁ равен углу между пересекающимися прямыми AB₁ и AD₁, то есть углу ∠B₁AD₁. Теперь всё в одном треугольнике AB₁D₁. Каждая его сторона — диагональ грани куба, а диагональ квадрата со стороной a равна a√2: AB₁ = AD₁ = B₁D₁ = a√2 Все три стороны равны — треугольник равносторонний, а в нём каждый угол равен 60°. Значит, искомый угол: ∠B₁AD₁ = 60° Обрати внимание: ребро a в ответ не вошло вовсе. Угол между прямыми не зависит от размера куба — масштаб углы не меняет, это стоит держать в голове как проверку. **Ответ: 60°.**

Разбор из темы «[Прямые и плоскости в пространстве](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pryamye-i-ploskosti-v-prostranstve/)» в разделе теории.

## Написать ответ и проверить по критериям

Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания.

## Этот номер проверяется по критериям

Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета:

- [Задание 10 — 41 задание](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/)
- [Задание 11 — 42 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-11/)
- [Задание 12 — 39 заданий](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/)
- [Задание 13 — 64 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/)

## На чём теряют баллы в задании 15?

- Строят сечение по двум точкам, не обосновав, что оно проходит именно так.
- Принимают за угол между прямой и плоскостью угол с перпендикуляром к ней.
- Ограничиваются вычислением и оставляют пункт а без доказательства.

**Совет на экзамене**

Координатный метод выручает, когда фигура прямоугольная: он длиннее, но не требует догадки и почти не даёт потерь.

## Какую теорию повторить к заданию 15?

- [Прямые и плоскости в пространстве](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pryamye-i-ploskosti-v-prostranstve/) — Конспект с разбором
- [Многогранники](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/) — Конспект с разбором
- [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/) — Конспект с разбором

## Вопросы про задание 15

### Что проверяет задание 15 ЕГЭ по профильной математике — «Стереометрия с доказательством»?

Развёрнутая стереометрия из двух пунктов: сначала доказать геометрический факт о сечении, прямой или плоскости, затем вычислить расстояние, угол или объём. Доказательство и вычисление оцениваются отдельно, а правильно построенное сечение фактически задаёт всё дальнейшее решение.

### Сколько баллов даёт задание 15 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 3 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно.

### Как записывать ответ в задании 15 и как его проверяют?

Форма ответа — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете.

### За что снимают балл в задании 15 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: строят сечение по двум точкам, не обосновав, что оно проходит именно так; принимают за угол между прямой и плоскостью угол с перпендикуляром к ней; ограничиваются вычислением и оставляют пункт а без доказательства.

### Какие темы нужно знать для задания 15?

По кодификатору ФИПИ задание 15 опирается на разделы: Прямые и плоскости в пространстве; Многогранники; Тела и поверхности вращения.

### Какие типы заданий встречаются в задании 15 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 15 встречается в таких вариантах: стереометрия (сечения, расстояния, углы); перпендикулярность плоскостей и площадь сечения куба; сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию; перпендикулярность прямой и плоскости; стереометрия (объём пирамиды).

## Первоисточники

- [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 15 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip)
- [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf)
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory)

---

Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.