--- title: "Разбор задания 16 ЕГЭ профиль: Неравенство с логарифмами" description: "Разбор задания 16 ЕГЭ по профильной математике: Неравенство с логарифмами. Алгоритм решения, типичные ошибки и 10 минут на номер." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-16/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 16 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Неравенство с логарифмами Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Неравенство с логарифмами»: повышенный уровень, 2 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, ответ промежутками. На номер стоит закладывать около 10 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите область допустимых значений до любых преобразований, затем сведите неравенство к одному основанию или введите замену переменной. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 15) — 29,9 % от максимального балла. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 16 и сколько баллов оно даёт? Неравенство повышенной сложности: чаще логарифмическое с переменным основанием, дробь с логарифмами или показательное с заменой. Оценивается целиком: два балла за обоснованный верный ответ, один — за верную последовательность шагов с вычислительной ошибкой. Область допустимых значений здесь не формальность, а часть ответа. *Задание 16 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** повышенный - **Максимальный балл:** 2 балла - **Форма ответа:** развёрнутое решение, ответ промежутками - **Сколько минут закладывать:** 10 минут - **Средний результат в 2026 году:** 29,9 % от максимального балла (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **1.6** Логарифм числа; **1.8** Преобразование выражений; **2.1** Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; **2.2** Иррациональные уравнения/неравенства; **2.3** Показательные уравнения/неравенства; **2.4** Логарифмические уравнения/неравенства; **2.7** Квадратичные неравенства, метод интервалов; **2.9** Системы и совокупности уравнений/неравенств Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 16 ЕГЭ по профильной математике? 1. Выпишите область допустимых значений до любых преобразований. 2. Сведите неравенство к одному основанию или введите замену переменной. 3. Примените рационализацию либо разберите случаи основания больше и меньше единицы. 4. Решите методом интервалов и пересеките решение с областью допустимых значений. 5. Запишите ответ промежутками, отдельно проверив включение концов. ## Что нужно знать для задания 16? **Метод интервалов.** Метод интервалов — способ решения неравенств: выражение приводят к произведению или дроби, отмечают на числовой прямой нули, определяют знак на каждом промежутке и выбирают промежутки нужного знака. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/kvadratichnye-neravenstva-metod-intervalov/) ## Как решается задание 16 на примере? Пример с решением и ответом Решите неравенство (x² − 5x + 4)/(x + 2) ≥ 0. Ответ запишите в виде объединения промежутков. Справа уже ноль, домножать на знаменатель нельзя. Разложим числитель на множители. Корни x²-5x+4=0 по теореме Виета (сумма корней равна 5, их произведение — 4): это 1 и 4. ((x-1)(x-4))/(x+2) ≥ 0 Выпишем ОДЗ: знаменатель не равен нулю, поэтому x ≠ -2. Эта точка будет выколота при любом знаке неравенства. Знак дроби совпадает со знаком произведения (x-1)(x-4)(x+2). Отметим на прямой нули: -2, 1, 4. Расставим знаки. Все скобки вида (x-a), значит на самом правом промежутке произведение положительно, дальше знаки чередуются справа налево: - (x<-2) + (-24) Проверим себя точкой x=0 из промежутка (-2;1): ((0-1)(0-4))/(0+2)=4/2=2>0. Знак «плюс» подтвердился. Нам нужно ≥ 0 — берём промежутки со знаком «плюс»: (-2;1) и (4;+∞). Неравенство нестрогое, поэтому нули числителя 1 и 4 включаем, а нуль знаменателя -2 оставляем выколотым. Собираем ответ, аккуратно расставляя скобки: у -2 круглая (выколота), у 1 и 4 квадратные (включены), у +∞ круглая. **Ответ: (−2; 1] ∪ [4; +∞).** Разбор из темы «[Квадратичные неравенства, метод интервалов](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/kvadratichnye-neravenstva-metod-intervalov/)» в разделе теории. ## Написать ответ и проверить по критериям Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания. ## Этот номер проверяется по критериям Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета: - [Задание 10 — 41 задание](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/) - [Задание 11 — 42 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-11/) - [Задание 12 — 39 заданий](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/) - [Задание 13 — 64 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/) ## На чём теряют баллы в задании 16? - Забывают, что при основании меньше единицы знак неравенства меняется. - Пересекают решение с областью допустимых значений наспех и теряют часть промежутка. - Ставят круглую скобку там, где конец входит в решение, и наоборот. **Совет на экзамене** Запишите область допустимых значений первой строкой и обведите. Эксперт увидит обоснование, а вы не забудете про пересечение. ## Какую теорию повторить к заданию 16? - [Квадратичные неравенства, метод интервалов](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/kvadratichnye-neravenstva-metod-intervalov/) — Главная тема задания - [Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/celye-i-drobno-racionalnye-uravneniya-neravenstv/) — Конспект с разбором - [Иррациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/irracionalnye-uravneniya-neravenstva/) — Конспект с разбором - [Показательные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pokazatelnye-uravneniya-neravenstva/) — Конспект с разбором - [Логарифмические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-neravenstva/) — Конспект с разбором - [Системы и совокупности уравнений/неравенств](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sistemy-i-sovokupnosti-uravneniy-neravenstv/) — Конспект с разбором - [Ещё 2 темы к заданию 16](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/) — Все темы по профильной математике ## Теория к этому номеру Кроме тем выше, задание 16 опирается ещё на 2 темы кодификатора, и по каждой есть конспект: - [Логарифм числа](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/logarifm-chisla/) - [Преобразование выражений](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/preobrazovanie-vyrazheniy/) ## Вопросы про задание 16 ### Что проверяет задание 16 ЕГЭ по профильной математике — «Неравенство с логарифмами»? Неравенство повышенной сложности: чаще логарифмическое с переменным основанием, дробь с логарифмами или показательное с заменой. Оценивается целиком: два балла за обоснованный верный ответ, один — за верную последовательность шагов с вычислительной ошибкой. Область допустимых значений здесь не формальность, а часть ответа. ### Сколько баллов даёт задание 16 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 2 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно. ### Как записывать ответ в задании 16 и как его проверяют? Форма ответа — развёрнутое решение, ответ промежутками. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете. ### За что снимают балл в задании 16 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: забывают, что при основании меньше единицы знак неравенства меняется; пересекают решение с областью допустимых значений наспех и теряют часть промежутка; ставят круглую скобку там, где конец входит в решение, и наоборот. ### Какие темы нужно знать для задания 16? По кодификатору ФИПИ задание 16 опирается на разделы: Логарифм числа; Преобразование выражений; Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства и ещё 5. ### Какие типы заданий встречаются в задании 16 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 16 встречается в таких вариантах: неравенства (логарифмические); неравенства (показательные); логарифмическое неравенство; неравенства (показательные, логарифмические); неравенства (логарифмические, метод интервалов). ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 16 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-16/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.