--- title: "Разбор задания 18 ЕГЭ профиль: Планиметрия с доказательством" description: "Разбор задания 18 ЕГЭ по профильной математике: Планиметрия с доказательством. Алгоритм решения, типичные ошибки и 35 минут на номер." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 18 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 18 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Планиметрия с доказательством Задание 18 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Планиметрия с доказательством»: повышенный уровень, 3 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. На номер стоит закладывать около 35 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: постройте чертёж по условию, соблюдая пропорции, и отметьте равные углы. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 17) — 3,8 % от максимального балла. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 45. ## Что проверяет задание 18 и сколько баллов оно даёт? Развёрнутая планиметрия из двух пунктов: доказать утверждение об окружностях, касательных, вписанных или описанных фигурах, а затем найти длину, площадь или отношение. Пункт а оценивается сам по себе, поэтому доказательство без вычисления тоже приносит балл. Чертёж должен быть крупным и точным. *Задание 18 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** повышенный - **Максимальный балл:** 3 балла - **Форма ответа:** развёрнутое решение: доказательство и вычисление - **Сколько минут закладывать:** 35 минут - **Средний результат в 2026 году:** 3,8 % от максимального балла (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **7.1** Фигуры на плоскости (планиметрия) Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 18 ЕГЭ по профильной математике? 1. Постройте чертёж по условию, соблюдая пропорции, и отметьте равные углы. 2. Выпишите, что дано, и перенесите это прямо на рисунок. 3. Найдите ключевой факт: подобие, вписанный угол, свойство касательной, теорему о секущих. 4. Оформите доказательство пункта а как цепочку утверждений со ссылками на теоремы. 5. В пункте б выразите искомое через найденные отношения и досчитайте. ## Как решается задание 18 на примере? Пример с решением и ответом В треугольнике ABC: AB = 10, AC = 17, BC = 21. Точка D лежит на стороне BC, причём BD = 6. а) Найдите cos(B). б) Найдите длину AD. **Решение.** а) По теореме косинусов для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B). 289 = 100 + 441 - 420*cos(B). 289 = 541 - 420*cos(B). 420*cos(B) = 252. cos(B) = 252/420 = 3/5. б) Для треугольника ABD (BD = 6, AB = 10, angle B): AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2*AB*BD*cos(B) = 100 + 36 - 2*10*6*(3/5) = 136 - 72 = 64. AD = 8. **Ответ: а) cos(B) = 3/5. б) AD = 8.** Задание и решение — из банка тренажёра НейроМиши по теме задания 18; это не задание из открытого банка ФИПИ. ## Написать ответ и проверить по критериям Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания. ## Этот номер проверяется по критериям Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета: - [Задание 10 — 41 задание](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/) - [Задание 11 — 42 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-11/) - [Задание 12 — 39 заданий](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/) - [Задание 13 — 64 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/) ## На чём теряют баллы в задании 18? - Опираются в доказательстве на то, что видно на чертеже, но не следует из условия. - Применяют теоремы Менелая и Чевы с перепутанным порядком отношений. - Решают только вычислительный пункт, оставляя пункт а без обоснования. **Совет на экзамене** Чертите на весь лист и в двух вариантах, если конфигурация зависит от расположения точек. Мелкий рисунок скрывает подобие, которое и есть решение. ## Какую теорию повторить к заданию 18? - [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/) — Конспект с разбором ## Вопросы про задание 18 ### Что проверяет задание 18 ЕГЭ по профильной математике — «Планиметрия с доказательством»? Развёрнутая планиметрия из двух пунктов: доказать утверждение об окружностях, касательных, вписанных или описанных фигурах, а затем найти длину, площадь или отношение. Пункт а оценивается сам по себе, поэтому доказательство без вычисления тоже приносит балл. Чертёж должен быть крупным и точным. ### Сколько баллов даёт задание 18 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 3 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно. ### Как записывать ответ в задании 18 и как его проверяют? Форма ответа — развёрнутое решение: доказательство и вычисление. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете. ### За что снимают балл в задании 18 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: опираются в доказательстве на то, что видно на чертеже, но не следует из условия; применяют теоремы Менелая и Чевы с перепутанным порядком отношений; решают только вычислительный пункт, оставляя пункт а без обоснования. ### Какие темы нужно знать для задания 18? По кодификатору ФИПИ задание 18 опирается на разделы: Фигуры на плоскости (планиметрия). ### Какие типы заданий встречаются в задании 18 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 18 встречается в таких вариантах: планиметрия; биссектриса треугольника и описанная окружность; высоты треугольника и вписанный четырёхугольник; пересекающиеся хорды окружности; касательные к окружности и хорда касания. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 18 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.