--- title: "Задание 19 ЕГЭ по профильной математике: Задача с параметром" description: "Разбор задания 19 ЕГЭ по профильной математике: Задача с параметром. Алгоритм решения, типичные ошибки и 35 минут на номер. Высокий уровень, 4 балла за задание." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-19/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 19 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Задача с параметром Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Задача с параметром»: высокий уровень, 4 балла из 33 первичных за всю работу, ответ — развёрнутое решение, перечень значений параметра. На номер стоит закладывать около 35 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: перепишите условие так, чтобы параметр стоял отдельно, например через семейство графиков. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года средний результат по этому заданию (тогда — номер 18) — 6,2 % от максимального балла. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 45. ## Что проверяет задание 19 и сколько баллов оно даёт? Требуется найти все значения параметра, при которых уравнение, неравенство или система имеет заданное число решений. Четыре балла даются только за полный перечень, и один пропущенный граничный случай снижает оценку. Ценится систематический разбор случаев, а не удачная догадка по картинке. *Задание 19 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** высокий - **Максимальный балл:** 4 балла - **Форма ответа:** развёрнутое решение, перечень значений параметра - **Сколько минут закладывать:** 35 минут - **Средний результат в 2026 году:** 6,2 % от максимального балла (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **2.8** Графический метод решения уравнений и неравенств; **2.10** Уравнения, неравенства и системы с параметром Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 19 ЕГЭ по профильной математике? 1. Перепишите условие так, чтобы параметр стоял отдельно, например через семейство графиков. 2. Выберите метод: графический в осях переменной и параметра, замена, исследование дискриминанта. 3. Разберите все случаи расположения графиков и выпишите ограничения из каждого. 4. Отдельно проверьте граничные значения параметра, где число решений меняется. 5. Соберите ответ в перечень промежутков и отдельных точек. ## Что нужно знать для задания 19? **Параметр.** Параметр — буква (обычно a) в уравнении, неравенстве или системе, значение которой не задано. Внутри одной задачи она постоянна, но может принимать любые допустимые значения, и от неё зависит число решений. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/uravneniya-neravenstva-i-sistemy-s/) ## Как решается задание 19 на примере? Пример с решением и ответом Найди все значения параметра a, при которых уравнение y = x + a и окружность x² + y² = 8 имеют ровно одну общую точку. Заодно скажи, что происходит при остальных a. Рисуем ориентир. Окружность x² + y² = 8 — с центром в начале координат и радиусом R = √8 = 2√2. Прямые y = x + a — семейство параллельных прямых с наклоном 1, которые двигаются по плоскости при изменении a. «Ровно одна общая точка» на картинке — это касание. Число решений переключается в тот момент, когда расстояние от центра окружности до прямой становится равно радиусу. Значит, ищем это расстояние. Запишем прямую в общем виде: y = x + a превращается в x - y + a = 0. Расстояние от точки (0; 0) до этой прямой: d = (|0 - 0 + a|)/(√(1² + (-1)²)) = |a|/(√2) Условие касания d = R даёт уравнение на параметр: |a|/(√2) = 2√2 ⇒ |a| = 2√2 · √2 = 4 Отсюда a = 4 или a = -4 — два положения касания, сверху и снизу окружности. Теперь разбираем остальные случаи по расстоянию. Если прямая ближе к центру, чем радиус (d < R, то есть |a| < 4), она рассекает окружность — две общие точки. Если дальше (|a| > 4) — проходит мимо, общих точек нет. **Ответ: Ровно одна общая точка при a = 4 и a = −4. При −4 < a < 4 — две точки, при |a| > 4 — ни одной.** Разбор из темы «[Графический метод решения уравнений и неравенств](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/graficheskiy-metod-resheniya-uravneniy-i/)» в разделе теории. ## Написать ответ и проверить по критериям Напишите ответ здесь — в кабинете он откроется готовым, и разбор придёт по критериям этого задания. ## Этот номер проверяется по критериям Ответ развёрнутый: баллы за него ставит эксперт по критериям ФИПИ, автоматической проверки для такого формата не бывает. Разбор и пример выше, а потренироваться с проверкой ответа можно на быстрых номерах предмета: - [Задание 10 — 41 задание](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-10/) - [Задание 11 — 42 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-11/) - [Задание 12 — 39 заданий](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-12/) - [Задание 13 — 64 задания](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-13/) ## На чём теряют баллы в задании 19? - Пропускают случай, когда старший коэффициент обращается в ноль. - Не проверяют сами граничные значения параметра и теряют балл за неполный ответ. - Ведут рассуждение по картинке, не формулируя условие, которое из неё следует. **Совет на экзамене** Плоскость, где по одной оси переменная, а по другой параметр, часто превращает задачу в чтение картинки. Начинайте с неё. ## Какую теорию повторить к заданию 19? - [Уравнения, неравенства и системы с параметром](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/uravneniya-neravenstva-i-sistemy-s/) — Главная тема задания - [Графический метод решения уравнений и неравенств](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/graficheskiy-metod-resheniya-uravneniy-i/) — Конспект с разбором ## Вопросы про задание 19 ### Что проверяет задание 19 ЕГЭ по профильной математике — «Задача с параметром»? Требуется найти все значения параметра, при которых уравнение, неравенство или система имеет заданное число решений. Четыре балла даются только за полный перечень, и один пропущенный граничный случай снижает оценку. Ценится систематический разбор случаев, а не удачная догадка по картинке. ### Сколько баллов даёт задание 19 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 4 балла из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — высокий. Баллы начисляются по критериям ФИПИ: за каждый выполненный критерий отдельно. ### Как записывать ответ в задании 19 и как его проверяют? Форма ответа — развёрнутое решение, перечень значений параметра. Ответ развёрнутый, поэтому его оценивает эксперт по критериям ФИПИ, а не сверяет с эталоном. Мгновенная проверка развёрнутого ответа по критериям есть в веб-кабинете. ### За что снимают балл в задании 19 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: пропускают случай, когда старший коэффициент обращается в ноль; не проверяют сами граничные значения параметра и теряют балл за неполный ответ; ведут рассуждение по картинке, не формулируя условие, которое из неё следует. ### Какие темы нужно знать для задания 19? По кодификатору ФИПИ задание 19 опирается на разделы: Графический метод решения уравнений и неравенств; Уравнения, неравенства и системы с параметром. ### Какие типы заданий встречаются в задании 19 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 19 встречается в таких вариантах: задачи с параметром; исследование биквадратного уравнения с параметром; исследование рационального уравнения с параметром; модули; окружность и прямая. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 19 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 45](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-19/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.