--- title: "Разбор задания 2 ЕГЭ по профильной математике: Векторы" description: "Разбор задания 2 ЕГЭ по профильной математике: Векторы. 10 заданий с проверкой ответа, бесплатно. Алгоритм решения, типичные ошибки и 3 минуты на номер." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-2/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 2 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Векторы Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Векторы»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: выпишите координаты обоих векторов, при необходимости сняв их с рисунка по клеткам. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 2 выполнили в среднем 92,5 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 2 и сколько баллов оно даёт? Координаты векторов, сумма и разность, умножение на число, длина, скалярное произведение и угол между векторами. Иногда вектор задан на клетчатой сетке или сторонами фигуры, и координаты приходится снимать самому. Действий немного, но формул скалярного произведения две, и они легко смешиваются. *Задание 2 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** базовый - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 3 минуты - **Выполнили в 2026 году:** 92,5 % участников (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **7.5** Координаты и векторы Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 2 ЕГЭ по профильной математике? 1. Выпишите координаты обоих векторов, при необходимости сняв их с рисунка по клеткам. 2. Определите, что спрашивают: длину, скалярное произведение или косинус угла. 3. Подставьте координатную формулу, а запись через длины и косинус используйте только когда даны длины. 4. Сверьте знак: тупому углу соответствует отрицательное скалярное произведение. ## Что нужно знать для задания 2? **Вектор.** Вектор — направленный отрезок: у него есть длина и направление, но нет закреплённого места. Поэтому вектор удобно задавать парой чисел — координатами, которые показывают, на сколько сдвинуться вдоль осей Ox и Oy, чтобы попасть из его начала в конец. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/koordinaty-i-vektory/) ## Как решается задание 2 на примере? Пример с решением и ответом Даны векторы a⃗ = (4; 3) и b⃗ = (1; 7). Найди их скалярное произведение и угол между ними. Векторы заданы координатами — значит, для скалярного произведения берём координатную формулу a⃗ · b⃗=x₁x₂+y₁y₂: a⃗ · b⃗ = 4 · 1 + 3 · 7 = 4 + 21 = 25 Чтобы найти угол, понадобятся длины обоих векторов — их считаем по теореме Пифагора: |a⃗| = √(4²+3²) = √25 = 5, |b⃗| = √(1²+7²) = √50 = 5√2 Теперь подставляем всё в формулу косинуса угла: cos α = (a⃗ · b⃗)/(|a⃗| |b⃗|) = 25/(5 · 5√2) = 25/(25√2) = 1/(√2) = √2/2 Косинус получился «красивый» — сверяемся с таблицей: cos α=√2/2 отвечает углу 45°. **Ответ: Скалярное произведение равно 25, угол между векторами равен 45°.** Разбор из темы «[Координаты и векторы](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/koordinaty-i-vektory/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 2? - Смешивают координатную формулу скалярного произведения с записью через длины и косинус. - Берут длину вектора как сумму координат вместо корня из суммы их квадратов. - Теряют знак координаты, снимая вектор с рисунка справа налево. **Совет на экзамене** Держите обе формулы скалярного произведения рядом в черновике: выбор между ними и есть всё содержание этого номера. ## Какую теорию повторить к заданию 2? - [Координаты и векторы](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/koordinaty-i-vektory/) — Главная тема задания ## Вопросы про задание 2 ### Что проверяет задание 2 ЕГЭ по профильной математике — «Векторы»? Координаты векторов, сумма и разность, умножение на число, длина, скалярное произведение и угол между векторами. Иногда вектор задан на клетчатой сетке или сторонами фигуры, и координаты приходится снимать самому. Действий немного, но формул скалярного произведения две, и они легко смешиваются. ### Сколько баллов даёт задание 2 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый. ### Как записывать ответ в задании 2? Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 2 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: смешивают координатную формулу скалярного произведения с записью через длины и косинус; берут длину вектора как сумму координат вместо корня из суммы их квадратов; теряют знак координаты, снимая вектор с рисунка справа налево. ### Какие темы нужно знать для задания 2? По кодификатору ФИПИ задание 2 опирается на разделы: Координаты и векторы. ### Какие типы заданий встречаются в задании 2 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 2 встречается в таких вариантах: векторы; координаты линейной комбинации векторов; координаты и векторы; длина линейной комбинации векторов; скалярное произведение векторов. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 2 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-2/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.