--- title: "Стереометрия: объёмы и площади — разбор задания 3 ЕГЭ профиль" description: "Разбор задания 3 ЕГЭ по профильной математике: Стереометрия: объёмы и площади. 10 заданий с проверкой ответа, бесплатно. Базовый уровень, 1 балл за задание." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 3 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Стереометрия: объёмы и площади Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Стереометрия: объёмы и площади»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 3 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите тело и выпишите нужную формулу из справочных материалов. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 3 выполнили в среднем 73,2 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 3 и сколько баллов оно даёт? Объём и площадь поверхности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, а также простые углы и расстояния между прямыми и плоскостями. Часто просят объём куска, отсечённого от известного тела, или сравнение объёмов при изменении линейных размеров. *Задание 3 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** базовый - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 3 минуты - **Выполнили в 2026 году:** 73,2 % участников (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **7.2** Прямые и плоскости в пространстве; **7.3** Многогранники; **7.4** Тела и поверхности вращения Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 3 ЕГЭ по профильной математике? 1. Определите тело и выпишите нужную формулу из справочных материалов. 2. Найдите недостающие линейные размеры через прямоугольный треугольник в сечении. 3. Если тело составное, разбейте объём на части или вычтите отсечённый кусок. 4. Проверьте, что все длины приведены к одной единице измерения. ## Что нужно знать для задания 3? **Скрещивающиеся прямые.** Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Это третий, чисто пространственный случай взаимного расположения прямых: на плоскости две прямые либо пересекаются, либо параллельны. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pryamye-i-ploskosti-v-prostranstve/) **Многогранник.** Многогранник — тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками — гранями. Их стороны называют рёбрами, а точки схождения рёбер — вершинами; тела с закруглённой поверхностью (цилиндр, конус, шар) многогранниками не являются. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/) ## Как решается задание 3 на примере? Пример с решением и ответом В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а высота равна 4. Найди: а) объём пирамиды; б) апофему и площадь полной поверхности. В основании квадрат со стороной 6, значит Sосн = 6² = 36. Пирамида, поэтому в объёме обязателен коэффициент одна треть: V = 1/3 Sосн · h = 1/3 · 36 · 4 = 48 **Апофема.** Она идёт из вершины в середину стороны основания, поэтому опирается на радиус вписанной в квадрат окружности r = a/2 = 3. Вместе с высотой они дают прямоугольный треугольник: m = √(h² + r²) = √(4² + 3²) = √25 = 5 **Боковая поверхность.** Периметр основания P = 4 · 6 = 24, апофема 5: Sбок = 1/2 P · m = 1/2 · 24 · 5 = 60 **Полная поверхность** добавляет одно основание (у пирамиды оно одно): Sполн = Sбок + Sосн = 60 + 36 = 96 Обрати внимание, где всплывала тройка: в объёме — как множитель одна треть, а в апофеме — совсем из другого места, из радиуса 3 = 6/2. Смешивать эти «тройки» нельзя. **Ответ: а) V = 48; б) апофема m = 5, полная поверхность S = 96.** Разбор из темы «[Многогранники](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 3? - Забывают множитель одна треть в объёме пирамиды и конуса. - Принимают апофему за боковое ребро пирамиды и наоборот. - При увеличении линейных размеров в несколько раз меняют объём во столько же раз. **Совет на экзамене** Нарисуйте тело от руки и подпишите высоту отдельно от бокового ребра — после этого формула подставляется без раздумий. ## Какую теорию повторить к заданию 3? - [Прямые и плоскости в пространстве](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pryamye-i-ploskosti-v-prostranstve/) — Главная тема задания - [Многогранники](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/) — Главная тема задания - [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/) — Главная тема задания ## Вопросы про задание 3 ### Что проверяет задание 3 ЕГЭ по профильной математике — «Стереометрия: объёмы и площади»? Объём и площадь поверхности куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, а также простые углы и расстояния между прямыми и плоскостями. Часто просят объём куска, отсечённого от известного тела, или сравнение объёмов при изменении линейных размеров. ### Сколько баллов даёт задание 3 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый. ### Как записывать ответ в задании 3? Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 3 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: забывают множитель одна треть в объёме пирамиды и конуса; принимают апофему за боковое ребро пирамиды и наоборот; при увеличении линейных размеров в несколько раз меняют объём во столько же раз. ### Какие темы нужно знать для задания 3? По кодификатору ФИПИ задание 3 опирается на разделы: Прямые и плоскости в пространстве; Многогранники; Тела и поверхности вращения. ### Какие типы заданий встречаются в задании 3 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 3 встречается в таких вариантах: стереометрия; объём цилиндра; объём конуса; площадь поверхности шара; объём прямоугольного параллелепипеда. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 3 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.