--- title: "Разбор задания 5 ЕГЭ профиль: Сложение и умножение вероятностей" description: "Разбор задания 5 ЕГЭ по профильной математике: Сложение и умножение вероятностей. 10 заданий с проверкой ответа, бесплатно." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-5/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 5 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Сложение и умножение вероятностей Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Сложение и умножение вероятностей»: повышенный уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — число, обычно десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 7 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: разбейте сюжет на события и подпишите вероятность каждого, затем нарисуйте дерево или таблицу, если событий больше двух. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года задание 5 выполнили в среднем 77,6 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 5 и сколько баллов оно даёт? Повышенный уровень: независимые и несовместные события, вероятность хотя бы одного, последовательные испытания, формула полной вероятности, иногда дерево исходов или комбинаторный подсчёт. Условие длинное, и половина работы — перевести его в схему: что произошло раньше, что от чего зависит, какие ветви ведут к нужному результату. *Задание 5 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** повышенный - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** число, обычно десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 7 минут - **Выполнили в 2026 году:** 77,6 % участников (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **6.2** Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности); **6.3** Комбинаторика Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 5 ЕГЭ по профильной математике? 1. Разбейте сюжет на события и подпишите вероятность каждого. 2. Нарисуйте дерево или таблицу, если событий больше двух. 3. Выберите действие: независимые события перемножаются, несовместные складываются. 4. Для формулировки «хотя бы один» считайте единицу минус вероятность ни одного. 5. Сложите вероятности всех подходящих ветвей и проверьте, что по всему дереву получается единица. ## Что нужно знать для задания 5? **Комбинаторика.** Комбинаторика — раздел, который вместо перебора вариантов даёт формулы, сразу выдающие их количество. Она нужна, когда вариантов слишком много, чтобы выписывать их вручную, а фундамент всех её формул — правило умножения. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/kombinatorika/) ## Как решается задание 5 на примере? Пример с решением и ответом Завод выпускает лампы на двух линиях. Первая линия даёт 60% всех ламп, и среди них 2% бракованных. Вторая линия даёт остальные 40%, среди них брака 3%. Со склада наугад берут одну лампу. Найдите вероятность того, что она бракованная. Дополнительно: лампа оказалась бракованной — какова вероятность, что её сделали на первой линии? Событие A — «лампа бракованная». Гипотезы: H₁ — лампа с первой линии, H₂ — со второй. Их вероятности заданы долями выпуска: P(H₁) = 0,6, P(H₂) = 0,4 Доли брака на каждой линии — это условные вероятности «брак при условии, что лампа с этой линии»: P(A | H₁) = 0,02, P(A | H₂) = 0,03 **Полная вероятность брака** — сумма вкладов обеих веток: P(A) = 0,6 · 0,02 + 0,4 · 0,03 = 0,012 + 0,012 = 0,024 **Обратный вопрос** решается формулой Байеса: вклад первой линии делим на всю вероятность брака. P(H₁ | A) = (0,6 · 0,02)/0,024 = 0,012/0,024 = 0,5 Хотя первая линия выпускает больше ламп, у неё брак реже, поэтому среди бракованных её вклад ровно половина. **Ответ: Вероятность брака 0,024; вероятность, что бракованная лампа с первой линии, — 0,5.** Разбор из темы «[Вероятность](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/veroyatnost/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 5? - Складывают вероятности зависимых событий вместо перемножения вдоль ветви дерева. - Считают «хотя бы один» напрямую и теряют часть случаев. - Не домножают на число способов выбора, когда порядок в условии не важен. **Совет на экзамене** Семь минут здесь окупаются: номер стоит столько же, сколько первое задание, но проваливают его заметно чаще. ## Какую теорию повторить к заданию 5? - [Комбинаторика](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/kombinatorika/) — Главная тема задания - [Вероятность](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/veroyatnost/) — Конспект с разбором ## Вопросы про задание 5 ### Что проверяет задание 5 ЕГЭ по профильной математике — «Сложение и умножение вероятностей»? Повышенный уровень: независимые и несовместные события, вероятность хотя бы одного, последовательные испытания, формула полной вероятности, иногда дерево исходов или комбинаторный подсчёт. Условие длинное, и половина работы — перевести его в схему: что произошло раньше, что от чего зависит, какие ветви ведут к нужному результату. ### Сколько баллов даёт задание 5 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — повышенный. ### Как записывать ответ в задании 5? Форма ответа — число, обычно десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 5 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: складывают вероятности зависимых событий вместо перемножения вдоль ветви дерева; считают «хотя бы один» напрямую и теряют часть случаев; не домножают на число способов выбора, когда порядок в условии не важен. ### Какие темы нужно знать для задания 5? По кодификатору ФИПИ задание 5 опирается на разделы: Вероятность (классическая, геометрическая, сложение/умножение вероятностей, формула полной вероятности); Комбинаторика. ### Какие типы заданий встречаются в задании 5 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 5 встречается в таких вариантах: формула полной вероятности; теория вероятностей; геометрическая вероятность; классическая вероятность и подсчёт сочетаний; вероятность результата последовательности независимых испытаний. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 5 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-5/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.