--- title: "Задание 7 ЕГЭ по профильной математике: Простейшее уравнение" description: "Разбор задания 7 ЕГЭ по профильной математике: Простейшее уравнение. 10 заданий с проверкой ответа, бесплатно. Базовый уровень, 1 балл за задание." url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-7/ dateModified: 2026-09-24 author: "Редакция НейроМиши" source: - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 7 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip" - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf" - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory" --- # Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Простейшее уравнение Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Простейшее уравнение»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 2 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную. **Обновлено:** 2026-09-24 По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 6) выполнили в среднем 95,5 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44. ## Что проверяет задание 7 и сколько баллов оно даёт? Одно уравнение стандартного типа: показательное, логарифмическое, иррациональное, дробно-рациональное или квадратное. Решается в два-три действия. Проверяется не изобретательность, а знание приёма и внимание к области допустимых значений: часть таких уравнений даёт посторонний корень. *Задание 7 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко* - **Уровень сложности:** базовый - **Максимальный балл:** 1 балл - **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь - **Сколько минут закладывать:** 2 минуты - **Выполнили в 2026 году:** 95,5 % участников (ФИПИ) - **Коды кодификатора:** **2.1** Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; **2.2** Иррациональные уравнения/неравенства; **2.3** Показательные уравнения/неравенства; **2.4** Логарифмические уравнения/неравенства Проект демоверсии Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027. ## Как решать задание 7 ЕГЭ по профильной математике? 1. Определите тип уравнения и выпишите ограничения на переменную. 2. Приведите обе части к одному основанию или избавьтесь от корня возведением в степень. 3. Решите получившееся простое уравнение. 4. Подставьте корни в ограничения и отбросьте посторонние. 5. Если корней осталось несколько, выберите тот, о котором просит условие. ## Что нужно знать для задания 7? **Дробно-рациональное уравнение.** Дробно-рациональное уравнение — уравнение, в котором переменная стоит в знаменателе хотя бы одной дроби. Оно требует ОДЗ (знаменатель не равен нулю) и отсева посторонних корней, а в целом рациональном уравнении переменная в знаменатель не входит и ограничений нет. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/celye-i-drobno-racionalnye-uravneniya-neravenstv/) **Иррациональное уравнение.** Иррациональное уравнение — уравнение, в котором переменная стоит под знаком корня; на профиле почти всегда квадратного. Его решают возведением в квадрат с контролем знака правой части, потому что возведение в квадрат неравносильно и может дать посторонние корни. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/irracionalnye-uravneniya-neravenstva/) ## Как решается задание 7 на примере? Пример с решением и ответом Решите уравнение (x² + 3x − 10)/(x − 2) = 0. Если корней несколько, в ответе укажите больший. **Шаг 1. ОДЗ.** Знаменатель не должен обращаться в ноль: x - 2 ≠ 0, то есть x ≠ 2. Записываем это сразу, до всяких вычислений. **Шаг 2. Приравниваем числитель к нулю.** Дробь равна нулю только там, где ноль её числитель: x² + 3x - 10 = 0 По теореме Виета ищем два числа с суммой -3 и произведением -10. Это 2 и -5. Значит числитель раскладывается так: x² + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) Нули числителя: x = 2 и x = -5. **Шаг 3. Отсеиваем по ОДЗ.** Кандидат x = 2 запрещён: он обнуляет знаменатель. Это посторонний корень, в ответ он не идёт. **Шаг 4. Читаем вопрос.** Просили больший корень. Но корень остался ровно один — x = -5, он же и больший, и меньший, и единственный. Оговорка про «больший» здесь и есть ловушка: она подталкивает записать двойку, которую ты только что вычеркнул. **Шаг 5. Проверка подстановкой.** При x = -5 числитель равен 25 - 15 - 10 = 0, знаменатель — -5 - 2 = -7 ≠ 0. Дробь равна 0/(-7) = 0. Верно. В задании 7 такая проверка занимает двадцать секунд и ловит почти любую ошибку. **Ответ: −5.** Разбор из темы «[Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/celye-i-drobno-racionalnye-uravneniya-neravenstv/)» в разделе теории. ## На чём теряют баллы в задании 7? - Возводят уравнение в квадрат и не проверяют неотрицательность подкоренного выражения. - Забывают, что аргумент логарифма строго положителен, и записывают лишний корень. - Пишут оба корня, когда в условии просят наибольший или наименьший. **Совет на экзамене** Две минуты и дальше. Проверка корня подстановкой занимает секунд десять и снимает почти весь риск на этом номере. ## Какую теорию повторить к заданию 7? - [Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/celye-i-drobno-racionalnye-uravneniya-neravenstv/) — Главная тема задания - [Иррациональные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/irracionalnye-uravneniya-neravenstva/) — Главная тема задания - [Показательные уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pokazatelnye-uravneniya-neravenstva/) — Главная тема задания - [Логарифмические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-neravenstva/) — Главная тема задания ## Вопросы про задание 7 ### Что проверяет задание 7 ЕГЭ по профильной математике — «Простейшее уравнение»? Одно уравнение стандартного типа: показательное, логарифмическое, иррациональное, дробно-рациональное или квадратное. Решается в два-три действия. Проверяется не изобретательность, а знание приёма и внимание к области допустимых значений: часть таких уравнений даёт посторонний корень. ### Сколько баллов даёт задание 7 ЕГЭ по профильной математике? Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый. ### Как записывать ответ в задании 7? Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков. ### За что снимают балл в задании 7 ЕГЭ по профильной математике? Чаще всего на этом: возводят уравнение в квадрат и не проверяют неотрицательность подкоренного выражения; забывают, что аргумент логарифма строго положителен, и записывают лишний корень; пишут оба корня, когда в условии просят наибольший или наименьший. ### Какие темы нужно знать для задания 7? По кодификатору ФИПИ задание 7 опирается на разделы: Целые и дробно-рациональные уравнения/неравенства; Иррациональные уравнения/неравенства; Показательные уравнения/неравенства и ещё 1. ### Какие типы заданий встречаются в задании 7 ЕГЭ по профильной математике? В банке тренажёра НейроМиши задание 7 встречается в таких вариантах: уравнения (показательные); показательные; дробно-рациональное уравнение; уравнения (логарифмические); логарифмические. ## Первоисточники - [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 7 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) - [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf) - [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) --- Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-7/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.