---
title: "Задание 9 ЕГЭ по профильной математике: Производная по графику"
description: "Разбор задания 9 ЕГЭ по профильной математике: Производная по графику. Алгоритм решения, типичные ошибки и 5 минут на номер. Базовый уровень, 1 балл за задание."
url: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-9/
dateModified: 2026-09-24
author: "Редакция НейроМиши"
source:
  - "Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 9 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ) — https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip"
  - "Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44 — https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf"
  - "ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027 — https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory"
---

# Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике: Производная по графику

Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике — «Производная по графику»: базовый уровень, 1 балл из 33 первичных за всю работу, ответ — целое число или конечная десятичная дробь. На номер стоит закладывать около 5 минут, на всю работу даётся 3 часа 55 минут. С чего начать: прочитайте подпись под рисунком и определите, чей это график: функции или производной.

**Обновлено:** 2026-09-24

По данным ФИПИ, на экзамене 2026 года это задание (тогда — номер 8) выполнили в среднем 77,4 % участников. Источник — [методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf), приложение, с. 44.

## Что проверяет задание 9 и сколько баллов оно даёт?

Чтение графика функции или её производной: точки максимума и минимума, промежутки возрастания, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, площадь под графиком через интеграл. Сюда же ушло наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, которое раньше спрашивали отдельным номером. Смысл в том, чтобы различать два графика и помнить, что нули производной со сменой знака дают экстремумы исходной функции.

*Задание 9 ЕГЭ 2027 по профильной математике коротко*

- **Уровень сложности:** базовый
- **Максимальный балл:** 1 балл
- **Форма ответа:** целое число или конечная десятичная дробь
- **Сколько минут закладывать:** 5 минут
- **Выполнили в 2026 году:** 77,4 % участников (ФИПИ)
- **Коды кодификатора:** **3.1** Функция, область определения, множество значений; **3.2** График функции, взаимно обратные функции; **3.3** Монотонность, экстремумы; **4.1** Производная (в том числе механический/геометрический смысл); **4.2** Применение производной к исследованию функций (экстремумы, наибольшее/наименьшее значение); **4.3** Первообразная, интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Проект демоверсии

Структура по проекту демоверсии ФИПИ 2027; официальную версию ФИПИ публикует в ноябре. По проекту спецификации ФИПИ 2027.

## Как решать задание 9 ЕГЭ по профильной математике?

1. Прочитайте подпись под рисунком и определите, чей это график: функции или производной.
2. Отметьте точки, где график пересекает ось и меняет знак.
3. Переведите вопрос на язык производной: максимум — смена знака с плюса на минус.
4. Посчитайте требуемое количество точек или значение по клеткам с учётом масштаба.

## Что нужно знать для задания 9?

**Функция.** Функция — правило, которое каждому значению x из некоторого множества ставит в соответствие ровно одно значение y. Если одному x можно сопоставить два разных y, это уже не функция. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/funkciya-oblast-opredeleniya-mnozhestvo-znacheni/)

**График функции.** График функции — множество всех точек плоскости с координатами (x; f(x)). Точка принадлежит графику тогда и только тогда, когда её координаты обращают уравнение функции в верное равенство. [Подробнее в теме](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/grafik-funkcii-vzaimno-obratnye-funkcii/)

## Как решается задание 9 на примере?

Пример с решением и ответом

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x³ − 2x² + 1 в точке с абсциссой x₀ = 2 и запишите уравнение этой касательной.

**Находим производную** — почленно, по правилу степени и суммы. Свободный член 1 даёт ноль: f'(x) = 3x² - 4x **Считаем угловой коэффициент.** Он равен значению производной в точке касания: k = f'(x₀) = f'(2). k = f'(2) = 3 · 2² - 4 · 2 = 12 - 8 = 4 Значит, угловой коэффициент равен 4. Это и есть тангенс угла наклона касательной — угол острый, касательная поднимается. **Находим точку касания.** Для уравнения нужна ещё ордината — значение самой функции в этой точке: f(2) = 2³ - 2 · 2² + 1 = 8 - 8 + 1 = 1 **Подставляем в уравнение касательной** y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀): y = 1 + 4(x - 2) = 4x - 7 Если бы в задании 9 спросили только угловой коэффициент (или тангенс угла наклона), ответом было бы одно число — 4. Уравнение касательной — это следующий шаг, когда нужна вся прямая. **Ответ: Угловой коэффициент k = 4; уравнение касательной y = 4x − 7.**

Разбор из темы «[Производная](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/proizvodnaya/)» в разделе теории.

## На чём теряют баллы в задании 9?

- Ищут экстремумы функции по её собственному графику, когда нарисована производная.
- Считают точками максимума все нули производной, не проверяя смену знака.
- Снимают значение по клеткам, не посмотрев на масштаб осей.

**Совет на экзамене**

Первым делом обведите в условии слова «график функции» или «график производной»: половина потерь на этом номере именно здесь.

## Какую теорию повторить к заданию 9?

- [Функция, область определения, множество значений](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/funkciya-oblast-opredeleniya-mnozhestvo-znacheni/) — Главная тема задания
- [График функции, взаимно обратные функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/grafik-funkcii-vzaimno-obratnye-funkcii/) — Главная тема задания
- [Монотонность, экстремумы](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/monotonnost-ekstremumy/) — Главная тема задания
- [Производная](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/proizvodnaya/) — Главная тема задания
- [Применение производной к исследованию функций](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkciy/) — Главная тема задания
- [Первообразная, интеграл](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/pervoobraznaya-integral/) — Главная тема задания

## Вопросы про задание 9

### Что проверяет задание 9 ЕГЭ по профильной математике — «Производная по графику»?

Чтение графика функции или её производной: точки максимума и минимума, промежутки возрастания, значение производной в точке, угловой коэффициент касательной, площадь под графиком через интеграл. Сюда же ушло наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке, которое раньше спрашивали отдельным номером.

### Сколько баллов даёт задание 9 ЕГЭ по профильной математике?

Максимум 1 балл из 33 первичных баллов всей работы; уровень сложности — базовый.

### Как записывать ответ в задании 9?

Форма ответа — целое число или конечная десятичная дробь. Ответ сверяется с эталоном автоматически, поэтому переносите его в бланк ответов № 1 без пробелов и лишних знаков.

### За что снимают балл в задании 9 ЕГЭ по профильной математике?

Чаще всего на этом: ищут экстремумы функции по её собственному графику, когда нарисована производная; считают точками максимума все нули производной, не проверяя смену знака; снимают значение по клеткам, не посмотрев на масштаб осей.

### Какие темы нужно знать для задания 9?

По кодификатору ФИПИ задание 9 опирается на разделы: Функция, область определения, множество значений; График функции, взаимно обратные функции; Монотонность, экстремумы и ещё 3.

### Какие типы заданий встречаются в задании 9 ЕГЭ по профильной математике?

В банке тренажёра НейроМиши задание 9 встречается в таких вариантах: функции и производная; точки экстремума функции по графику производной; промежутки возрастания функции по графику производной; геометрический смысл производной; приращение функции по графику производной.

## Первоисточники

- [Проект спецификации КИМ ЕГЭ 2027 по профильной математике: приложение «Обобщённый план варианта КИМ», задание 9 (файл «МА-11 ЕГЭ 2027 СПЕЦ_профильный.pdf» в архиве ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip)
- [Методические рекомендации ФИПИ по итогам экзамена 2026 года: математика (базовый и профильный уровни), приложение, с. 44](https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2026/ma_mr_2026.pdf)
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory)

---

Источник: https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-9/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.