---
title: "Справочные материалы ЕГЭ 2027 по базовой математике и 70 формул"
description: "Что есть в справочных материалах на экзамене и чего там нет: 70 формул базовой математики — проценты, степени, площади, объёмы. Пример к каждой, бесплатно."
url: https://neuromisha.ru/materialy/formuly-matematika-baza-ege/
datePublished: 2026-09-05
dateModified: 2026-10-14
subject: "Математика базовая"
pdf: "https://neuromisha.ru/materialy/formuly-matematika-baza-ege/formuly-matematika-baza-ege.pdf"
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Справочные материалы ЕГЭ 2027 по базовой математике и 70 формул

p % от a равны a·p/100, S = πr², P(A) = m/n — к каждой из 70 формул базовой математики есть пример и номера заданий. Для оценки «3» хватает 7 первичных баллов из 21. Степени, логарифмы, площади и объёмы выдают на экзамене вместе с бланком, а проценты, формулы с кубами, прогрессии и вероятность придётся помнить.

## Как устроен ЕГЭ по базовой математике?

Базовая математика — 21 задание и 180 минут. Все задания с кратким ответом и все по одному баллу, максимум — 21 первичный балл. Времени почти по девять минут на номер, и запас обычно остаётся: главный риск здесь не скорость, а невнимательность.

Результат переводят не в стобалльную шкалу, а в школьную оценку. Оценка «3», с которой экзамен считается сданным, начинается с 7 первичных баллов из 21. То есть достаточно семи верных ответов, и почти все они закрываются формулами из этого справочника. Точное соответствие баллов и оценок Рособрнадзор утверждает перед экзаменом; в последние годы порог не менялся.

Ответ — целое число, конечная десятичная дробь или последовательность цифр. Последовательность нужна в четырёх номерах: 2, 7, 8 и 18. Калькулятор запрещён, из инструментов разрешена только линейка без справочной информации. Зато справочные материалы с формулами степеней, логарифмов, площадей и объёмов выдают вместе с бланком.

Проект спецификации ЕГЭ 2027 базовую математику не меняет: 21 задание, 21 балл, 180 минут. Изменения этого года затронули профильный уровень, историю и информатику, в биологии перераспределены баллы за задания 21 и 26, в физике скорректирована тематика заданий 21 и 23.

## Проценты и доли

Формул как таковых здесь две, остальное — техника перехода к множителям. В справочных материалах этого раздела нет.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| p % от a равны a·p/100 | 12 % от 2500 равны 2500·0,12 = 300 | 1, 15, 20 |
| Часть от целого: p = часть/целое·100 % | 18 из 60 — это 18/60·100 % = 30 % | 1, 15 |
| Рост на p %: умножить на (1 + p/100) | Цена 800 выросла на 15 %: 800·1,15 = 920 | 15, 20 |
| Снижение на p %: умножить на (1 − p/100) | Цена 920 упала на 15 %: 920·0,85 = 782 | 15 |
| Два изменения подряд: множители перемножаются | Плюс 20 %, затем минус 20 %: 1,2·0,8 = 0,96, итог ниже начального | 15, 20 |
| Сложные проценты: S = S₀(1 + p/100)ⁿ | Вклад 10 000 под 8 % на 2 года: 10000·1,08² = 11 664 | 4, 15 |

## Формулы сокращённого умножения

Нужны для быстрого счёта без калькулятора. В справочных материалах напечатаны только первые три — формулы с кубами придётся помнить.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| (a + b)² = a² + 2ab + b² | 102² = 100² + 2·100·2 + 2² = 10 404 | 14, 17 |
| (a − b)² = a² − 2ab + b² | 98² = 10 000 − 400 + 4 = 9604 | 14, 17 |
| a² − b² = (a − b)(a + b) | 87² − 13² = 74·100 = 7400 | 14 |
| (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ | Раскрытие куба суммы при упрощении выражения | 14 |
| a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) | Сокращение дроби с суммой кубов в числителе | 14, 17 |
| a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) | Сокращение дроби с разностью кубов | 14, 17 |

## Степени и корни

Эти свойства напечатаны в справочных материалах, которые выдают вместе с бланком.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | 2⁵·2³ = 2⁸ = 256 | 14, 16 |
| aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ | 7⁹/7⁷ = 7² = 49 | 14, 16 |
| (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ | (3²)⁴ = 3⁸ = 6561 | 16 |
| (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | 4⁵·25⁵ = 100⁵ | 14, 16 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 5⁻² = 1/25 = 0,04 | 16 |
| a⁰ = 1 при a ≠ 0 | 2026⁰ = 1 | 16 |
| √a·√b = √(ab) | √8·√2 = √16 = 4 | 14, 16 |
| √a/√b = √(a/b) | √50/√2 = √25 = 5 | 14, 16 |
| (√a)² = a при a ≥ 0 | (√13)² = 13 | 16, 17 |
| a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 | 16 |

## Логарифмы

Свойства логарифма тоже входят в справочные материалы. Определение: logₐb — это степень, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| logₐ(a) = 1, logₐ(1) = 0 | log₇7 = 1, log₇1 = 0 | 16 |
| logₐ(xy) = logₐx + logₐy | log₂12 + log₂(4/3) = log₂16 = 4 | 16 |
| logₐ(x/y) = logₐx − logₐy | log₃54 − log₃2 = log₃27 = 3 | 16 |
| logₐ(xᵏ) = k·logₐx | log₅25³ = 3·2 = 6 | 16 |
| a^(logₐb) = b | 4^(log₄9) = 9 | 16, 17 |
| logₐb = c равносильно aᶜ = b | log₂x = 5 даёт x = 32 | 17, 18 |

## Тригонометрия

Значения стандартных углов и основное тождество есть в справочных материалах. В базовой математике тригонометрия ограничена прямоугольным треугольником и простейшими уравнениями.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| sin α = противолежащий катет / гипотенуза | Катет 3, гипотенуза 5, значит sin α = 0,6 | 10, 12 |
| cos α = прилежащий катет / гипотенуза | Катет 4, гипотенуза 5, значит cos α = 0,8 | 10, 12 |
| tg α = противолежащий / прилежащий = sin α / cos α | Катеты 3 и 4 дают tg α = 0,75 | 10, 12 |
| sin²α + cos²α = 1 | Если sin α = 0,6, то cos α = 0,8 при остром α | 16 |
| sin 30° = ½, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 | Высота равностороннего треугольника со стороной 6 равна 6·√3/2 | 12, 16 |
| cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = ½ | Проекция наклонной длиной 8 под углом 60° равна 4 | 12, 16 |

## Прогрессии

Формул прогрессий в справочных материалах нет — их нужно помнить. Встречаются в текстовых задачах и задачах на перебор.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| aₙ = a₁ + (n − 1)d | a₁ = 5, d = 3: десятый член равен 5 + 27 = 32 | 20, 21 |
| Sₙ = (a₁ + aₙ)/2·n | Сумма 5 + 8 + … + 32 равна (5 + 32)/2·10 = 185 | 20, 21 |
| bₙ = b₁·qⁿ⁻¹ | b₁ = 2, q = 3: пятый член равен 2·81 = 162 | 20, 21 |
| Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1) при q ≠ 1 | Сумма 2 + 6 + 18 + 54 + 162 равна 2·242/2 = 242 | 20, 21 |

## Плоские фигуры: площади и длины

Раздел напечатан в справочных материалах, но искать формулу на экзамене дольше, чем вспомнить.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| Прямоугольник: S = ab | Участок 12 на 25 м имеет площадь 300 м² | 9, 10 |
| Треугольник: S = ½·a·hₐ | Основание 10, высота 6, значит S = 30 | 9, 12 |
| Треугольник через угол: S = ½·ab·sin γ | Стороны 8 и 10 под углом 30°: S = ½·80·0,5 = 20 | 12 |
| Параллелограмм: S = a·hₐ | Основание 9, высота 4, значит S = 36 | 9 |
| Трапеция: S = (a + b)/2·h | Основания 6 и 10, высота 4: S = 32 | 9 |
| Ромб: S = ½·d₁·d₂ | Диагонали 12 и 8 дают S = 48 | 9 |
| Правильный треугольник: S = a²√3/4 | Сторона 4: S = 16·√3/4 = 4√3 | 9, 12 |
| Круг: S = πr², длина окружности C = 2πr | r = 5: S = 25π, C = 10π | 9, 13 |

## Тела: объёмы и поверхности

Тоже есть в справочных материалах. В базовой математике π чаще всего просят оставить в ответе или считать по указанию условия.

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| Прямоугольный параллелепипед: V = abc | Коробка 20 на 30 на 10 см имеет объём 6000 см³ | 11 |
| Куб: V = a³, S(полн) = 6a² | Ребро 4: V = 64, полная поверхность 96 | 11 |
| Прямая призма: V = S(осн)·h | Основание 15, высота 8, значит V = 120 | 11 |
| Пирамида: V = ⅓·S(осн)·h | Основание 18, высота 5: V = 30 | 11 |
| Цилиндр: V = πr²h, S(бок) = 2πrh | r = 3, h = 10: V = 90π | 13 |
| Конус: V = ⅓πr²h, S(бок) = πrl | r = 3, h = 4: V = 12π | 13 |
| Шар: V = 4/3·πr³, S(пов) = 4πr² | r = 3: V = 36π, поверхность 36π | 13 |

## Теорема Пифагора, подобие и средние линии

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| c² = a² + b² | Катеты 6 и 8 дают гипотенузу 10 | 10, 12 |
| Пифагоровы тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 | Катеты 5 и 12 сразу дают гипотенузу 13 без вычислений | 10, 12 |
| Подобие: отношение сторон равно коэффициенту k | Тень 2 м у столба 6 м; человек ростом 1,8 м даёт тень 0,6 м | 10 |
| Площади подобных фигур относятся как k² | Стороны увеличили втрое — площадь выросла в 9 раз | 9, 13 |
| Объёмы подобных тел относятся как k³ | Радиус увеличили вдвое — объём вырос в 8 раз | 13 |
| Средняя линия треугольника: MN = ½·AC | Основание 14, значит средняя линия равна 7 | 12 |
| Средняя линия трапеции: MN = (a + b)/2 | Основания 7 и 11 дают среднюю линию 9 | 12 |

## Вероятность

| Формула | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| P(A) = m/n, где m — благоприятные исходы, n — все | В партии 200 деталей, бракованных 6: P = 6/200 = 0,03 | 5 |
| P(не A) = 1 − P(A) | Если P(попадания) = 0,8, то P(промаха) = 0,2 | 5 |
| Сумма вероятностей всех исходов равна 1 | Три исхода с вероятностями 0,5 и 0,2 дают третий 0,3 | 5 |
| Для равновозможных исходов P = 1/n | Один жребий из 25 участников: P = 0,04 | 5 |

## Единицы измерения и перевод

Ошибка в переводе единиц стоит того же балла, что и ошибка в формуле, но встречается чаще.

| Соотношение | Пример применения | Номера |
|---|---|---|
| 1 м² = 10 000 см², 1 км² = 1 000 000 м² | Комната 4 на 5 м — это 200 000 см² | 9, 10 |
| 1 га = 10 000 м², 1 сотка (ар) = 100 м² | Участок 12 соток равен 1200 м² | 10 |
| 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, 1 м³ = 1000 л | Бак 60 л вмещает 60 000 см³ | 11, 13 |
| 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг | 3,5 т равны 3500 кг | 1, 20 |
| 1 км/ч = 5/18 м/с, 1 м/с = 3,6 км/ч | 72 км/ч — это 20 м/с | 4, 20 |
| 1 сутки = 86 400 с, 1 час = 3600 с | Полтора часа равны 5400 с | 4, 20 |

## Как читать графики и таблицы в заданиях 2, 3, 7 и 8?

Формул здесь нет, есть приёмы, но они закрывают четыре номера сразу — 2, 3, 7 и 8.

- Сначала подписи осей и цена деления, потом сами точки. Половина потерянных баллов в номере 3 — это неверно понятый масштаб.
- Ведите к оси горизонтальную линию карандашом, а не оценивайте высоту столбца на глаз.
- Для номера 7 отмечайте на графике нули и знак производной: почти все формулировки после этого читаются сразу.
- Для номера 2 проверяйте выбранное значение обратным ходом: подставьте и представьте предмет, нелепость видна мгновенно.
- Ответ-последовательность в номерах 2, 7, 8 и 18 засчитывается только при полном совпадении набора цифр.

## Какие формулы учить наизусть и как их запомнить?

1. Разделите формулы на две стопки: те, что напечатаны в выдаваемых на экзамене материалах (степени, логарифмы, площади, объёмы, тригонометрические значения), и те, которых там нет (проценты, формулы с кубами, прогрессии, вероятность, единицы). Учить наизусть нужно вторую стопку.
2. К каждой формуле привяжите один свой пример с числами. Формула без примера забывается за неделю, формула с примером — держится до экзамена.
3. Решая задачу, сначала выпишите известные величины столбиком с единицами, и только потом ищите формулу. Половина ошибок обнаруживается уже на этом шаге.
4. Раз в неделю прогоняйте раздел «Единицы измерения»: это самая дешёвая тренировка на балл, потому что перевод встречается в семи номерах из двадцати одного.
5. За две недели до экзамена перепишите от руки те десять формул, которые чаще всего не вспоминаются. Рукописный список работает лучше перечитывания.

## На чём теряют баллы в базовой математике?

- Считают процент от новой величины, когда в условии он берётся от исходной. В задачах на подорожание и скидку база меняется от действия к действию — выписывайте её явно.
- Складывают проценты вместо перемножения множителей. Рост на 20 % и последующее падение на 20 % дают не ноль, а минус 4 %.
- Забывают перевести единицы: метры и сантиметры, литры и кубические сантиметры, километры в час и метры в секунду.
- Округляют не в ту сторону в номере 1. Автобусы, пачки бумаги и упаковки округляют вверх, даже если дробная часть мала.
- Теряют требование «наименьший корень» или «наибольшее значение» в номере 17. Подчеркните эти слова до начала решения.
- Пишут неполный набор цифр в номерах-последовательностях. Частично верный ответ там не засчитывается.
- Считают в уме там, где калькулятора нет, а действий много. Столбик на черновике дешевле пересчёта всей задачи.

## Вопросы и ответы

### Сколько заданий и баллов в базовой математике?

Двадцать одно задание, все с кратким ответом и все по одному баллу. Максимум — 21 первичный балл, на работу отводится 180 минут.

### Сколько нужно набрать, чтобы сдать?

Оценка «3» начинается с 7 первичных баллов из 21. Соответствие баллов и оценок утверждают перед экзаменом, но в последние годы этот порог не менялся.

### Какие формулы выдают на экзамене?

Таблицу квадратов целых чисел от 0 до 99, свойства арифметического квадратного корня и корни квадратного уравнения, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов, свойства степеней и логарифмов, площади плоских фигур, объёмы и площади поверхностей тел, значения тригонометрических функций стандартных углов. Проценты, формулы с кубами, прогрессии и вероятность в справочные материалы не входят.

### Можно ли пользоваться калькулятором?

Нет. Из инструментов разрешена только линейка без справочной информации. Все вычисления делаются письменно, поэтому техника счёта здесь не менее важна, чем знание формул.

### В каких номерах ответ записывается последовательностью цифр?

В четырёх: 2, 7, 8 и 18. Такой ответ засчитывается только при полном совпадении набора цифр с эталоном, частично верный не даёт ничего.

### Меняется ли базовая математика в 2027 году?

Нет. Структура, число заданий, баллы и продолжительность прежние. Изменения 2027 года коснулись профильной математики, истории и информатики, а в биологии и физике — отдельных заданий при прежней структуре.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — число заданий, баллы, продолжительность и состав справочных материалов базовой математики
- [ФИПИ: планируемые изменения в КИМ ЕГЭ 2027 года](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/Plan_izmeneniya_KIM_EGE_2027.pdf) — подтверждает, что базовый уровень математики в 2027 году не меняется
- [Рособрнадзор: методические рекомендации по проведению ЕГЭ в ППЭ](https://obrnadzor.gov.ru/wp-content/uploads/2026/02/metodicheskie-rekomendaczii-po-podgotovke-i-provedeniyu-ege-v-ppe-v-2026-godu.pdf) — перечень разрешённых средств обучения, запрет калькулятора и требования к линейке
- [Рособрнадзор: официальный сайт](https://obrnadzor.gov.ru/) — минимальные баллы и шкала перевода первичных баллов в школьную оценку
- [ФИПИ: открытый банк заданий ЕГЭ](https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege) — формулировки заданий и формат записи ответа по каждому номеру