--- title: "Центростремительное ускорение: формула a = v²/R и примеры" description: "Формула центростремительного ускорения a = v²/R = ω²R: обозначения, единицы, через период и частоту, куда направлено, сила при повороте. Задачи." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-centrostremitelnogo-uskoreniya/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формула центростремительного ускорения Формула центростремительного ускорения: a_ц = (v^2)/R = ω^2 R. Здесь a_ц — ускорение, м/с²; v — скорость, м/с; R — радиус окружности, м; ω — угловая скорость, рад/с. Направлено к центру окружности. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Центростремительное ускорение при движении по окружности находят по формуле a = v^2/R. Здесь a — ускорение в м/с², v — скорость в м/с, R — радиус окружности в метрах. Через угловую скорость a = ω^2 R, через период a = 4π^2 R/T^2. Ускорение направлено к центру окружности. Ниже — все формулы, примеры и задачи. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · физика 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике ## Формула центростремительного ускорения a = v²/R: величины *Формула центростремительного ускорения a = v²/R: обозначение каждой величины, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Центростремительное ускорение | $a_{\text{ц}}$ | м/с² | $a_{\text{ц}} = \frac{v^{2}}{R}$ | | Линейная скорость | v | м/с | $v = \sqrt{a_{\text{ц}}R}$ | | Радиус окружности | R | м | $R = \frac{v^{2}}{a_{\text{ц}}}$ | | Угловая скорость | ω | рад/с | $\omega = \sqrt{\frac{a_{\text{ц}}}{R}}$ | | Период обращения | T | с | $T = 2\pi\sqrt{\frac{R}{a_{\text{ц}}}}$ | Ускорение называют также нормальным: оно перпендикулярно скорости и меняет только её направление, а не модуль. Ускорение при разгоне и торможении — в таблице формула ускорения, сила, которая его создаёт, — по второму закону Ньютона. ## Все формулы движения по окружности | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Через линейную скорость | $a_{\text{ц}} = \frac{v^{2}}{R}$ | основная формула | | Через угловую скорость | $a_{\text{ц}} = \omega^{2}R = \omega v$ | ω — рад/с | | Через период обращения | $a_{\text{ц}} = \frac{4\pi^{2}R}{T^{2}}$ | T — время одного оборота | | Через частоту обращения | $a_{\text{ц}} = 4\pi^{2}\nu^{2}R$ | ν — число оборотов в секунду | | Связь линейной и угловой скорости | $v = \omega R = \frac{2\pi R}{T}$ | | | Угловая скорость | $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$ | | | Центростремительная сила (равнодействующая) | $F = \frac{mv^{2}}{R}$ | второй закон Ньютона для движения по окружности | | Наибольшая скорость на повороте | $v_{max} = \sqrt{\mu gR}$ | поворот на горизонтальной дороге за счёт трения | | Вес на выпуклом мосту | $P = m(g - \frac{v^{2}}{R})$ | в верхней точке; на вогнутом — m(g + v^2/R) | | Первая космическая скорость | $v = \sqrt{gR}$ | движение по круговой орбите у поверхности планеты | ## Что такое центростремительное ускорение? Ускорение — изменение вектора скорости, а при движении по окружности меняется направление скорости, даже если её модуль постоянен. Это изменение направлено к центру, поэтому ускорение называют центростремительным. Чем быстрее тело и чем круче поворот (меньше радиус), тем больше ускорение. Такое ускорение создаёт какая-то реальная сила: натяжение нити у камня на верёвке, трение шин у автомобиля на повороте, притяжение Земли у спутника. Отдельной «центростремительной силы» среди них нет — это роль, которую играет равнодействующая. ## Как выразить скорость, радиус и период? Из a = v^2/R: скорость v = √(aR), радиус R = v^2/a. Из a = 4π^2 R/T^2: период T = 2π√(R/a). Пример: при каком радиусе поворота ускорение автомобиля на скорости 20 м/с будет 5 м/с²? R = 400 / 5 = 80 м. ## Примеры задач на центростремительное ускорение Пример 1. Поезд идёт по закруглению радиусом 800 м со скоростью 72 км/ч = 20 м/с. a = 400 / 800 = 0,5 м/с². Пример 2. Карусель радиусом 5 м делает оборот за 10 с. a = 4π^2 R/T^2 ≈ 4 · 9,87 · 5 / 100 ≈ 2 м/с². Пример 3. Точка на ободе колеса радиусом 0,3 м вращается с угловой скоростью 10 рад/с. a = ω^2 R = 100 · 0,3 = 30 м/с², скорость точки v = ωR = 3 м/с. ## Какие ошибки делают в задачах на движение по окружности? - Считают, что при постоянной скорости ускорение равно нулю. - Подставляют диаметр вместо радиуса. - Путают частоту ν и угловую скорость ω: ω = 2πν. - Рисуют на чертеже отдельную «центростремительную силу» рядом с тяжестью, трением и натяжением — это ошибка, она и есть их равнодействующая. ## В каком классе проходят центростремительное ускорение? Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью и формулу a = v^2/R проходят в 9 классе, там же — движение спутников. В 10 классе добавляют угловую скорость, период и частоту обращения. На ЕГЭ это задание 1, а динамику движения по окружности — поворот, мост, орбиту — проверяют задания 2, 5 и 22. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Центростремительное ускорение находят в задании 1 ЕГЭ. Силы при движении по окружности — задания 2 и 5, а в задаче 22 это движение комбинируют с законом сохранения энергии. - [Задание 1 ЕГЭ: кинематика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-1/) — Центростремительное ускорение, угловая скорость, период обращения. - [Задание 2 ЕГЭ: динамика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-2/) — Сила, удерживающая тело на окружности; спутники. - [Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-5/) — Куда направлены ускорение и равнодействующая на повороте. - [Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-22/) — Тело на нити или в мёртвой петле: сохранение энергии и a = v^2/R. **Теория по теме:** - [Кинематика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kinematika/) - [Динамика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/dinamika/) ## Вопросы и ответы ### Куда направлено центростремительное ускорение? К центру окружности, по радиусу, перпендикулярно скорости. Отсюда и название: «стремящееся к центру». ### Как найти центростремительное ускорение через период? По формуле a = 4π^2 R/T^2, где T — время одного оборота. Если известна частота ν, то a = 4π^2 ν^2 R. ### Как найти центростремительное ускорение через угловую скорость? a = ω^2 R. Например, при ω = 2 рад/с и R = 3 м ускорение 12 м/с². ### Чем центростремительное ускорение отличается от центробежной силы? Центростремительное ускорение реально и направлено к центру. «Центробежную силу» вводят только в системе отсчёта, которая сама вращается; в школьных задачах решают в неподвижной системе, где такой силы нет. ## Источники - Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью, искусственные спутники - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинематика движения по окружности, угловая скорость - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кинематика и динамика движения по окружности; задания 1, 2, 5 и 22 ## Другие справочные таблицы - [Формула ускорения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-uskoreniya/) - [Законы Ньютона кратко: три закона и формулы в таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakony-nyutona/) - [Ускорение свободного падения: чему равно g и формула](https://neuromisha.ru/spravochnik/uskorenie-svobodnogo-padeniya/) - [Формула скорости: как найти скорость, путь и время](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-skorosti/) - [Формулы по физике: таблица для 7–11 класса](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-po-fizike/) - [Формула пути в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-puti/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-centrostremitelnogo-uskoreniya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.