--- title: "Формула кинетической энергии: Eк = mv²/2, единицы и примеры" description: "Формула кинетической энергии Eк = mv²/2: обозначения, единица джоуль, как найти скорость и массу, связь с импульсом и работой. Примеры и задачи." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/ dateModified: 2026-10-09 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формула кинетической энергии Кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости: E_к = (mv^2)/2. Здесь E_к — энергия, Дж; m — масса, кг; v — скорость, м/с. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Кинетическую энергию тела находят по формуле E_к = mv^2/2: массу умножают на квадрат скорости и делят пополам. Здесь E_к — энергия в джоулях, m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Отсюда скорость v = √(2E_к/m) и масса m = 2E_к/v^2. Ниже — связь с импульсом и работой и задачи. **Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · физика 7, 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике ## Формула кинетической энергии Eк = mv²/2: величины и единицы *Величины в формуле кинетической энергии: обозначение, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Кинетическая энергия | $E_{\text{к}}$ | Дж | $E_{\text{к}} = \frac{mv^{2}}{2}$ | | Масса | m | кг | $m = \frac{2E_{\text{к}}}{v^{2}}$ | | Скорость | v | м/с | $v = \sqrt{\frac{2E_{\text{к}}}{m}}$ | Массу подставляйте в килограммах, скорость — в м/с: 1 г = 0,001 кг, 36 км/ч = 10 м/с. Тогда энергия получится в джоулях. ## Формулы с кинетической энергией | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Кинетическая энергия тела | $E_{\text{к}} = \frac{mv^{2}}{2}$ | энергия движения; всегда неотрицательна | | Скорость через кинетическую энергию | $v = \sqrt{\frac{2E_{\text{к}}}{m}}$ | | | Связь с импульсом | $E_{\text{к}} = \frac{p^{2}}{2m}$ | p = mv — импульс, кг · м/с | | Теорема о кинетической энергии | $A = E_{\text{к}2} - E_{\text{к}1}$ | A — работа всех сил, действующих на тело | | Падение без начальной скорости | $\frac{mv^{2}}{2} = mgh$ | без сопротивления воздуха; v = √(2gh) | | Полная механическая энергия | $E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}}$ | сохраняется, если нет трения и сопротивления | | Тормозной путь через энергию | $\frac{mv^{2}}{2} = F_{\text{тр}}s$ | вся энергия уходит на работу силы трения | | Средняя кинетическая энергия молекулы газа | $E = \frac{3}{2}kT$ | T — абсолютная температура, k = 1,38 · 10^(−23) Дж/К | | Кинетическая энергия фотоэлектрона | $E_{\text{к} max} = h\nu - A_{\text{вых}}$ | уравнение Эйнштейна для фотоэффекта | ## Что такое кинетическая энергия? Это энергия, которой тело обладает из-за движения. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разогнать тело из покоя до скорости v, — и работе, которую тело совершит, пока будет останавливаться. Покоящееся тело кинетической энергии не имеет. Энергия растёт пропорционально квадрату скорости: при вдвое большей скорости она вчетверо больше. Поэтому тормозной путь автомобиля на 90 км/ч примерно вчетверо длиннее, чем на 45 км/ч. Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта: пассажир в поезде неподвижен относительно вагона, но движется относительно земли. ## Как выразить скорость и массу из формулы кинетической энергии? Умножьте обе части E_к = mv^2/2 на 2: mv^2 = 2E_к. Масса m = 2E_к/v^2, квадрат скорости v^2 = 2E_к/m, сама скорость v = √(2E_к/m). Если дан импульс, быстрее E_к = p^2/(2m). ## Примеры задач на кинетическую энергию Пример 1. Велосипедист массой 70 кг (вместе с велосипедом) едет со скоростью 5 м/с. E_к = 70 · 25 / 2 = 875 Дж. Пример 2. Камень массой 0,5 кг имеет кинетическую энергию 100 Дж. Его скорость v = √(2 · 100 / 0,5) = √400 = 20 м/с. Пример 3. Санки массой 10 кг разогнались с 2 до 4 м/с. Работа равнодействующей силы A = 10 · 16/2 − 10 · 4/2 = 80 − 20 = 60 Дж — по теореме о кинетической энергии. ## Какие ошибки делают в задачах на кинетическую энергию? - Забывают перевести км/ч в м/с — ошибка сразу в 13 раз (3,6^2). - Подставляют массу в граммах. - Считают, что при вдвое большей скорости энергия вдвое больше, — на самом деле вчетверо. - Теряют двойку в знаменателе и получают mv^2 вместо mv^2/2. ## В каком классе проходят кинетическую энергию? Понятие кинетической энергии вводят в 7 классе в конце механики, вместе с потенциальной энергией и их превращениями. Формулу E_к = mv^2/2 и закон сохранения механической энергии разбирают в 9 классе, теорему о кинетической энергии — в 10 классе. На ЕГЭ это задание 3, а в задании 6 спрашивают, как меняется кинетическая энергия в процессе. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Кинетическую энергию считают в задании 3 ЕГЭ (законы сохранения), её изменение — в задании 6. Энергия молекул газа — задание 7, энергия фотоэлектронов — задание 17. - [Задание 3 ЕГЭ: законы сохранения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/) — Кинетическая энергия тела, её переход в потенциальную и работа сил. - [Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-6/) — Как меняется кинетическая энергия при торможении, падении, броске. - [Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газа](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-7/) — Средняя кинетическая энергия молекул и температура. - [Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-22/) — Закон сохранения энергии и теорема о кинетической энергии. **Теория по теме:** - [Законы сохранения](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/) ## Вопросы и ответы ### В чём измеряется кинетическая энергия? В джоулях, как любая энергия и работа: 1 Дж = 1 кг · м²/с². Если масса в кг и скорость в м/с, формула сразу даёт джоули. ### Как найти скорость через кинетическую энергию? v = √(2E_к/m). Например, у тела массой 2 кг с энергией 100 Дж скорость √100 = 10 м/с. ### Может ли кинетическая энергия быть отрицательной? Нет: масса положительна, а квадрат скорости не бывает отрицательным. Отрицательным может быть только изменение кинетической энергии, когда тело тормозит. ### Как связаны кинетическая энергия и импульс? E_к = p^2/(2m), и наоборот p = √(2mE_к). Подробнее об импульсе — на странице формула импульса. ## Источники - Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — энергия, потенциальная и кинетическая энергия, превращение энергии - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — кинетическая энергия и её изменение, закон сохранения механической энергии - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы сохранения в механике; задания 3, 6 и 22 ## Другие справочные таблицы - [Формула потенциальной энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/) - [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/) - [Формула мощности в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-moshchnosti/) - [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/) - [Формула импульса в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-impulsa/) - [Закон сохранения импульса](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.