--- title: "Формула периода колебаний: как найти период T в физике" description: "T = t/N = 1/ν: период — время одного полного колебания, в секундах. Как найти период маятника T = 2π√(l/g) и пружины T = 2π√(m/k), примеры задач." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-perioda-kolebaniy/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формула периода колебаний: как найти период Период — время одного полного колебания, обозначается T и измеряется в секундах. Чтобы найти период, разделите время на число колебаний: T = t/N, или возьмите величину, обратную частоте: T = 1/ν. Математический маятник: T = 2π√(l/g). Груз на пружине: T = 2π√(m/k). *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Период колебаний — время одного полного колебания: T = t/N. Здесь T — период в секундах, t — время наблюдения, N — число полных колебаний. Для математического маятника T = 2π√(l/g), для груза на пружине T = 2π√(m/k), для колебательного контура T = 2π√(LC). Ниже — как меняется период и задачи. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · физика 9 и 11 классов; кодификатор ЕГЭ по физике ## Формула периода колебаний T = t/N: величины и единицы *Величины в формулах периода колебаний: обозначение, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Период | T | с | $T = \frac{t}{N} = \frac{1}{\nu}$ | | Число полных колебаний | N | — | $N = \frac{t}{T}$ | | Частота | ν | Гц | $\nu = \frac{1}{T}$ | | Длина нити маятника | l | м | $l = \frac{gT^{2}}{4\pi^{2}}$ | | Масса груза на пружине | m | кг | $m = \frac{kT^{2}}{4\pi^{2}}$ | | Жёсткость пружины | k | Н/м | $k = \frac{4\pi^{2}m}{T^{2}}$ | В задачах ЕГЭ часто разрешают принять π² ≈ 10: тогда 4π² ≈ 40. Длину нити подставляйте в метрах, массу — в килограммах. ## Все формулы периода | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Период по числу колебаний | $T = \frac{t}{N}$ | N полных колебаний за время t | | Связь с частотой | $T = \frac{1}{\nu}$ | | | Связь с циклической частотой | $T = \frac{2\pi}{\omega}$ | ω — в рад/с | | Математический маятник | $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | малые колебания; не зависит от массы и амплитуды | | Пружинный маятник | $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ | не зависит от g и амплитуды | | Колебательный контур (формула Томсона) | $T = 2\pi\sqrt{LC}$ | L — индуктивность, Гн; C — ёмкость, Ф | | Период обращения по окружности | $T = \frac{2\pi R}{v}$ | время одного оборота | | Период волны | $T = \frac{\lambda}{v}$ | λ — длина волны, v — её скорость | | Период колебаний энергии | $T_{E} = \frac{T}{2}$ | кинетическая и потенциальная энергия меняются вдвое чаще координаты | | Период полураспада (не колебания) | $N = N_{0} \cdot 2^{-t/T}$ | другая величина с той же буквой T | ## От чего зависит период колебаний? Период математического маятника зависит только от длины нити и ускорения свободного падения: чем длиннее нить, тем медленнее колебания. От массы груза и (при малых отклонениях) от размаха он не зависит — это открыл ещё Галилей. На Луне, где g в 6 раз меньше, тот же маятник качался бы в √6 ≈ 2,4 раза медленнее. Период груза на пружине зависит от массы и жёсткости: тяжёлый груз на мягкой пружине колеблется медленно. От g он не зависит, поэтому пружинный маятник на Луне колебался бы так же, как на Земле. ## Как выразить длину нити, массу и жёсткость? Возведите формулу в квадрат, чтобы избавиться от корня: T^2 = 4π^2 l/g, откуда l = gT^2/(4π^2). Для пружины T^2 = 4π^2 m/k, откуда m = kT^2/(4π^2) и k = 4π^2 m/T^2. Пример: маятник с периодом 2 с при g = 10 и π^2 ≈ 10 имеет длину l = 10 · 4 / 40 = 1 м. ## Примеры задач на период колебаний Пример 1. Качели совершили 15 колебаний за 45 с. T = 45 / 15 = 3 с, частота ν = 1/3 Гц. Пример 2. Груз массой 0,4 кг на пружине жёсткостью 160 Н/м. T = 2π√(0,4 / 160) = 2π · 0,05 = 0,1π ≈ 0,31 с. Пример 3. Во сколько раз изменится период маятника, если длину нити уменьшить с 90 см до 10 см? Длина уменьшилась в 9 раз, период — в √9 = 3 раза. ## Какие ошибки делают в задачах на период? - Считают, что период пропорционален длине или массе. Он пропорционален корню из них. - Подставляют длину нити в сантиметрах. - Думают, что тяжёлый груз на нити качается медленнее. Период математического маятника от массы не зависит. - Путают период колебаний координаты и период колебаний энергии — второй вдвое меньше. ## В каком классе проходят период колебаний? Период и частоту колебаний, зависимость периода маятника от длины нити проходят в 9 классе. Формулы T = 2π√(l/g) и T = 2π√(m/k), гармонические колебания и формулу Томсона для контура разбирают в 11 классе. На ЕГЭ механические колебания — задание 4, электромагнитные — задание 13. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Период маятников и то, как он меняется при изменении длины, массы и жёсткости, проверяет задание 4 ЕГЭ. Период электромагнитных колебаний в контуре — задание 13, а в задании 20 спрашивают, какое оборудование нужно для опыта с маятником. - [Задание 4 ЕГЭ: статика, колебания и волны](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-4/) — Период математического и пружинного маятника, во сколько раз он изменится. - [Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-5/) — Утверждения о периоде, частоте и энергии колебаний. - [Задание 13 ЕГЭ: колебания, волны, оптика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-13/) — Период колебаний в контуре по формуле Томсона. - [Задание 20 ЕГЭ: выбор установки для опыта](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-20/) — Как проверить, от чего зависит период маятника. **Теория по теме:** - [Механические колебания и волны](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/) - [Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyy-kontur/) ## Вопросы и ответы ### В чём измеряется период колебаний? В секундах. Это время одного полного колебания — например, пока маятник уходит из крайнего положения и возвращается в него. ### Зависит ли период маятника от массы груза? У математического маятника (груз на нити) — нет, T = 2π√(l/g). У пружинного — да: T = 2π√(m/k), с ростом массы период растёт. ### Зависит ли период от амплитуды? Для гармонических колебаний — нет. Математический маятник подчиняется этому только при малых углах отклонения, примерно до 10–15°. ### Как найти период, если известна частота? Разделите единицу на частоту: T = 1/ν. Если частота 50 Гц, период 0,02 с. ## Источники - Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — колебательное движение, период и частота, математический маятник - Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — гармонические колебания, период математического и пружинного маятника, формула Томсона - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — механические и электромагнитные колебания; задания 4, 5, 13 и 20 ## Другие справочные таблицы - [Формула частоты в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-chastoty/) - [Формула длины волны](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-dliny-volny/) - [Формула плотности: как найти плотность вещества](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-plotnosti/) - [Формула давления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-davleniya/) - [Закон Архимеда: формула силы Архимеда](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-arhimeda/) - [Формула Томсона для колебательного контура](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tomsona/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-perioda-kolebaniy/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.