--- title: "Потенциальная энергия: формула, задачи с решением, PDF на А4" description: "Eп = mgh и kx²/2: как выразить высоту, массу и деформацию, задачи с решением, нулевой уровень и частые ошибки. Таблица величин и единиц, PDF на А4 и тренажёр." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/ dateModified: 2026-10-09 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формула потенциальной энергии Потенциальная энергия тела над землёй E_п = mgh, где m — масса, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; h — высота, м. Энергия деформированной пружины E_п = (kx^2)/2, где k — жёсткость, x — деформация. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Потенциальную энергию тела, поднятого над землёй, находят по формуле E_п = mgh. Здесь E_п — энергия в джоулях, m — масса в килограммах, g ≈ 9,8 м/с² (на ЕГЭ 10 м/с²), h — высота в метрах. Энергия растянутой или сжатой пружины E_п = kx^2/2. Ниже — нулевой уровень, связь с работой и задачи. **Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · физика 7, 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике ## Формула потенциальной энергии Eп = mgh: величины и единицы *Величины в формулах потенциальной энергии: обозначение, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Потенциальная энергия | $E_{\text{п}}$ | Дж | $E_{\text{п}} = mgh; E_{\text{п}} = \frac{kx^{2}}{2}$ | | Масса | m | кг | $m = \frac{E_{\text{п}}}{gh}$ | | Высота над нулевым уровнем | h | м | $h = \frac{E_{\text{п}}}{mg}$ | | Ускорение свободного падения | g | м/с² (Н/кг) | g ≈ 9,8; на ЕГЭ 10 | | Жёсткость пружины | k | Н/м | $k = \frac{2E_{\text{п}}}{x^{2}}$ | | Деформация пружины | x | м | $x = \sqrt{\frac{2E_{\text{п}}}{k}}$ | Высоту h отсчитывают от выбранного нулевого уровня (обычно от земли или от самой низкой точки в задаче) до центра тяжести тела. ## Формулы потенциальной энергии | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Тело над землёй | $E_{\text{п}} = mgh$ | у поверхности Земли, h много меньше радиуса Земли | | Деформированная пружина | $E_{\text{п}} = \frac{kx^{2}}{2}$ | x — удлинение или сжатие, а не длина пружины | | Изменение при подъёме | $\Delta E_{\text{п}} = mg\Delta h$ | не зависит от выбора нулевого уровня | | Работа силы тяжести | $A = -\Delta E_{\text{п}} = mg(h_{1} - h_{2})$ | при спуске положительна | | Работа силы упругости | $A = \frac{kx_{1}^{2}}{2} - \frac{kx_{2}^{2}}{2}$ | | | Переход в кинетическую энергию | $mgh = \frac{mv^{2}}{2}$ | падение без сопротивления: v = √(2gh) | | Высота подъёма тела, брошенного вверх | $h = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$ | из закона сохранения энергии | | Энергия взаимодействия двух зарядов | $W = \frac{kq_{1}q_{2}}{r}$ | k = 9 · 10^9 Н · м²/Кл² | | Энергия заряда в электрическом поле | $W = q\varphi$ | φ — потенциал точки поля, В | | Энергия заряженного конденсатора | $W = \frac{CU^{2}}{2} = \frac{q^{2}}{2C}$ | C — ёмкость, Ф | ## Что такое потенциальная энергия? Это энергия взаимодействия: тела с Землёй, частей пружины между собой, зарядов друг с другом. Поднятый груз может совершить работу, опускаясь, а сжатая пружина — распрямляясь; запас этой возможной работы и есть потенциальная энергия. Значение E_п = mgh зависит от того, откуда отсчитывать высоту: груз на столе имеет одну энергию относительно пола и нулевую относительно стола. Физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии, а оно от выбора нуля не зависит. ## Как выразить высоту, массу и деформацию? Из E_п = mgh: высота h = E_п/(mg), масса m = E_п/(gh). Из E_п = kx^2/2: жёсткость k = 2E_п/x^2, деформация x = √(2E_п/k). Пример: чтобы запасти в пружине жёсткостью 400 Н/м энергию 2 Дж, её нужно сжать на x = √(4/400) = 0,1 м = 10 см. ## Примеры задач на потенциальную энергию Пример 1. Книга массой 0,6 кг лежит на полке на высоте 2 м от пола. E_п = 0,6 · 10 · 2 = 12 Дж относительно пола. Пример 2. Пружину жёсткостью 1000 Н/м сжали на 4 см. x = 0,04 м, E_п = 1000 · 0,0016 / 2 = 0,8 Дж. Пример 3. Мяч массой 0,5 кг подняли со второго этажа (3 м) на пятый (12 м). Изменение энергии ΔE_п = 0,5 · 10 · (12 − 3) = 45 Дж — от уровня земли тут ничего не зависит. ## Какие ошибки делают в задачах на потенциальную энергию? - Подставляют деформацию пружины в сантиметрах — энергия выходит в 10 000 раз больше. - Подставляют в kx^2/2 длину пружины вместо удлинения. - Не договариваются о нулевом уровне и путают высоты над землёй и над столом. - Считают, что при вдвое большей деформации энергия пружины вдвое больше, — она вчетверо больше. ## В каком классе проходят потенциальную энергию? Потенциальную энергию поднятого тела и деформированной пружины вводят в 7 классе. Расчёт по формуле E_п = mgh и закон сохранения механической энергии — 9 класс. В 10 классе появляются энергия пружины kx^2/2, связь с работой консервативных сил и энергия электрического поля. На ЕГЭ это задания 3 и 6. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Потенциальную энергию тела и пружины считают в задании 3 ЕГЭ, её изменение в процессе — в задании 6. Энергия зарядов и конденсатора нужна в заданиях 11 и 25. - [Задание 3 ЕГЭ: законы сохранения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/) — Потенциальная энергия поднятого тела и сжатой пружины, её переход в кинетическую. - [Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-6/) — Как меняется потенциальная энергия при подъёме и спуске. - [Задание 26 ЕГЭ: задача с обоснованием](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-26/) — Сохранение механической энергии и условия, при которых оно выполняется. **Теория по теме:** - [Законы сохранения](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/) ## Вопросы и ответы ### В чём измеряется потенциальная энергия? В джоулях. Если масса в кг, g в м/с² и высота в м, формула mgh даёт джоули. ### От какого уровня отсчитывать высоту h? От любого удобного: земли, пола, нижней точки траектории. Главное — один и тот же уровень для всех положений в задаче. Разность энергий от выбора не зависит. ### Может ли потенциальная энергия быть отрицательной? Да, если тело ниже выбранного нулевого уровня: например, камень на дне колодца, если ноль — на поверхности земли. Энергия пружины kx^2/2 отрицательной не бывает. ### Чем потенциальная энергия отличается от кинетической? Кинетическая — энергия движения, E_к = mv^2/2. Потенциальная — энергия взаимного положения тел, E_п = mgh. Их сумма без трения сохраняется: см. закон сохранения энергии. ## Источники - Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — потенциальная энергия поднятого тела и деформированной пружины - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — работа силы тяжести и силы упругости, потенциальная энергия - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы сохранения в механике; задания 3, 6 и 26 ## Другие справочные таблицы - [Формула кинетической энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/) - [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/) - [Формула мощности в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-moshchnosti/) - [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/) - [Формула импульса в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-impulsa/) - [Закон сохранения импульса](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.