--- title: "Формула Томсона: период колебаний контура T = 2π√(LC)" description: "Формула Томсона T = 2π√(LC): период, частота и длина волны колебательного контура, как меняется период при изменении L и C, энергия в контуре. Примеры и ЕГЭ." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tomsona/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формула Томсона для колебательного контура Формула Томсона: T = 2π√(LC), где T — период колебаний в контуре, L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора. Частота ν = 1/(2π√(LC)), циклическая частота ω = 1/(√(LC)). *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Формула Томсона T = 2π√(LC) даёт период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре: L — индуктивность катушки в генри, C — ёмкость конденсатора в фарадах. Период растёт как корень из L и C. Ниже — как меняются период и частота, энергия контура за период и задачи с разбором. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебник физики 11 класса; кодификатор ЕГЭ по физике ## Формула Томсона T = 2π√(LC): величины *Величины в формуле Томсона: обозначение, единица и частые переводы* | Величина | Обозначение | Единица | Перевод | | --- | --- | --- | --- | | Период колебаний | T | с | $1 \text{мкс} = 10^{-6} \text{с}; 1 \text{мс} = 10^{-3} \text{с}$ | | Индуктивность катушки | L | генри, Гн | $1 \text{мГн} = 10^{-3} \text{Гн}; 1 \text{мкГн} = 10^{-6} \text{Гн}$ | | Ёмкость конденсатора | C | фарад, Ф | $1 \text{мкФ} = 10^{-6} \text{Ф}; 1 \text{нФ} = 10^{-9} \text{Ф}; 1 \text{пФ} = 10^{-12} \text{Ф}$ | | Частота | ν | Гц | $\nu = 1/T; 1 \text{МГц} = 10^{6} \text{Гц}$ | | Циклическая частота | ω | рад/с | ω = 2πν = 1/√(LC) | Формула верна для идеального контура — без активного сопротивления. В реальном контуре колебания затухают, но период почти тот же. ## Как меняется период и частота контура *Изменение периода и частоты колебательного контура при изменении индуктивности и ёмкости* | Что изменили | Период T | Частота ν | Длина излучаемой волны λ | | --- | --- | --- | --- | | L или C увеличили в 4 раза | увеличится в 2 раза | уменьшится в 2 раза | увеличится в 2 раза | | L или C увеличили в 9 раз | увеличится в 3 раза | уменьшится в 3 раза | увеличится в 3 раза | | L или C уменьшили в 4 раза | уменьшится в 2 раза | увеличится в 2 раза | уменьшится в 2 раза | | L увеличили в 2 раза, C уменьшили в 2 раза | не изменится | не изменится | не изменится | | L и C увеличили в 2 раза | увеличится в 2 раза | уменьшится в 2 раза | увеличится в 2 раза | | Раздвинули пластины конденсатора в k раз | уменьшится в √k раз | увеличится в √k раз | уменьшится в √k раз | | В катушку вставили железный сердечник | увеличится | уменьшится | увеличится | Правило: период пропорционален корню из произведения LC. Изменение L или C в k раз меняет период в √k раз. ## Энергия в колебательном контуре за период *Заряд, ток и энергия в идеальном колебательном контуре в разные моменты периода* | Момент | Заряд конденсатора | Ток в катушке | Где энергия | | --- | --- | --- | --- | | t = 0 | $q_{m} — \text{наибольший}$ | 0 | $\text{вся в электрическом поле конденсатора}: \frac{q_{m}^{2}}{2C}$ | | t = T/4 | 0 | $I_{m} — \text{наибольший}$ | $\text{вся в магнитном поле катушки}: \frac{LI_{m}^{2}}{2}$ | | t = T/2 | $q_{m}, \text{знак обкладок сменился}$ | 0 | снова в конденсаторе | | t = 3T/4 | 0 | $I_{m}, \text{ток в обратную сторону}$ | снова в катушке | | t = T | как в начале | 0 | как в начале | Полная энергия контура не меняется: (CU_m^2)/2 = (LI_m^2)/2 = (Cu^2)/2 + (Li^2)/2. ## Формулы колебательного контура | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Формула Томсона | $T = 2\pi\sqrt{LC}$ | | | Частота | $\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | | | Циклическая частота | $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ | | | Индуктивность по периоду | $L = \frac{T^{2}}{4\pi^{2}C}$ | | | Ёмкость по периоду | $C = \frac{T^{2}}{4\pi^{2}L}$ | | | Заряд и ток | $q = q_{m} cos \omega t; i = -I_{m} sin \omega t$ | I_m = ωq_m | | Длина волны, на которую настроен контур | $\lambda = cT = 2\pi c\sqrt{LC}$ | c = 3 · 10^8 м/с | ## Примеры задач на формулу Томсона Пример 1. Контур из катушки 0,4 мГн и конденсатора 100 пФ. LC = 4 · 10^(−4) · 10^(−10) = 4 · 10^(−14), √(LC) = 2 · 10^(−7). T = 2 · 3,14 · 2 · 10^(−7) ≈ 1,26 · 10^(−6) с, частота ν ≈ 800 кГц. Пример 2. На какую длину волны настроен этот приёмник? λ = cT = 3 · 10^8 · 1,26 · 10^(−6) ≈ 377 м — средние волны. Пример 3. Чтобы перестроить приёмник на волну вдвое короче, период нужно уменьшить вдвое, а ёмкость конденсатора — в 4 раза: до 25 пФ. ## Кто вывел формулу Томсона? Английский физик Уильям Томсон, позже лорд Кельвин, в 1853 году теоретически показал, что разряд конденсатора через катушку может идти колебаниями, и нашёл их период. Это не Дж. Дж. Томсон, открывший электрон. Именем Кельвина названа и единица абсолютной температуры. ## В каком классе проходят формулу Томсона? В 11 классе, в разделе «Электромагнитные колебания»: свободные колебания в контуре, аналогия с пружинным маятником (L — как масса, 1/C — как жёсткость) и формула Томсона. На ЕГЭ она нужна в задании 13, в заданиях 14 и 15 и иногда в задаче 25. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Период, частоту и изменение периода контура считают в задании 13 ЕГЭ. Графики заряда и тока, превращения энергии в контуре — задания 14 и 15. - [Задание 13 ЕГЭ: колебания, волны, оптика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-13/) — Период и частота контура, изменение L и C. - [Задание 14 ЕГЭ: электродинамика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-14/) — Утверждения по графику колебаний заряда или тока. - [Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-15/) — Как изменятся период, частота и энергия контура. **Теория по теме:** - [Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyy-kontur/) ## Вопросы и ответы ### Почему в формуле Томсона корень? Колебания в контуре подобны колебаниям пружинного маятника T = 2π√(m/k): индуктивность играет роль массы, а величина 1/C — роль жёсткости. Подставив L вместо m и 1/C вместо k, получим T = 2π√(LC). ### Применима ли формула Томсона к реальному контуру? Приближённо — да, если сопротивление контура мало. Тогда колебания медленно затухают, а их период практически равен 2π√(LC). При большом сопротивлении колебания могут вовсе не возникнуть. ### Как изменится период контура, если заменить конденсатор двумя такими же, соединёнными параллельно? Ёмкость удвоится, и период увеличится в √2 ≈ 1,41 раза. Если соединить два конденсатора последовательно, ёмкость уменьшится вдвое, и период станет меньше в √2 раза. ## Источники - Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, формула Томсона - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — электромагнитные колебания; задания 13, 14 и 15 ## Другие справочные таблицы - [Формула периода колебаний: как найти период](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-perioda-kolebaniy/) - [Формулы оптики: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-optiki/) - [Формула тонкой линзы](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tonkoy-linzy/) - [Закон Ома: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-oma/) - [Формула частоты в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-chastoty/) - [Шкала электромагнитных волн: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/shkala-elektromagnitnyh-voln/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tomsona/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.