---
title: "Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, знаки и изображения"
description: "Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f: величины, правило знаков, увеличение, оптическая сила. Изображения в собирающей и рассеивающей линзе, примеры и ЕГЭ."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tonkoy-linzy/
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F — фокусное расстояние, d — расстояние от линзы до предмета, f — от линзы до изображения. Увеличение Γ = f/d, оптическая сила D = 1/F.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f связывает фокусное расстояние F, расстояние от линзы до предмета d и до изображения f. Для рассеивающей линзы F берут со знаком минус, для мнимого изображения — f. Ниже — какое изображение даёт линза при разных положениях предмета, все формулы линзы и примеры.

**Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебники физики 8 и 11 класса; кодификатор ЕГЭ по физике

## Формула тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f: величины и знаки

*Величины в формуле тонкой линзы: обозначение, когда берётся со знаком плюс и когда со знаком минус*

| Величина | Обозначение | Знак «+» | Знак «−» |
| --- | --- | --- | --- |
| Фокусное расстояние | F | собирающая линза | рассеивающая линза |
| Расстояние от линзы до предмета | d | предмет перед линзой (все школьные задачи) | — |
| Расстояние от линзы до изображения | f | изображение действительное, за линзой | изображение мнимое, с той же стороны, что предмет |
| Оптическая сила | $D = \frac{1}{F}$ | собирающая линза | рассеивающая линза |
| Увеличение | $Γ = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}$ | по модулю: во сколько раз изображение больше предмета | — |

Все расстояния — от центра линзы, в одних единицах. Для оптической силы в диоптриях F берут в метрах.

## Какое изображение даёт линза: таблица

*Изображение предмета в собирающей и рассеивающей линзе в зависимости от расстояния до предмета*

| Где предмет | Где изображение | Какое изображение | Где применяют |
| --- | --- | --- | --- |
| Собирающая, d > 2F | между F и 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, уменьшенное | фотоаппарат, глаз |
| Собирающая, d = 2F | в точке 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, равное | — |
| Собирающая, F < d < 2F | дальше 2F за линзой | действительное, перевёрнутое, увеличенное | проектор, кинопроектор |
| Собирающая, d = F | изображения нет: лучи идут параллельно | — | прожектор, фонарь: источник в фокусе |
| Собирающая, d < F | перед линзой, с той же стороны, дальше предмета | мнимое, прямое, увеличенное | лупа |
| Рассеивающая, любое d | перед линзой, между ней и фокусом | мнимое, прямое, уменьшенное | очки при близорукости, дверной глазок |

Действительное изображение можно получить на экране, мнимое — только увидеть глазом через линзу.

## Все формулы тонкой линзы

| Что | Формула | Пояснение |
| --- | --- | --- |
| Формула тонкой линзы | $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ | со знаками по первой таблице |
| Фокусное расстояние | $F = \frac{df}{d + f}$ |  |
| Расстояние до изображения | $f = \frac{dF}{d - F}$ | f < 0 — изображение мнимое |
| Расстояние до предмета | $d = \frac{fF}{f - F}$ |  |
| Оптическая сила | $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ | в диоптриях при расстояниях в метрах |
| Линейное увеличение | $Γ = \frac{H}{h} = \frac{\|f\|}{d}$ | H — высота изображения, h — предмета |
| Две линзы вплотную | $D = D_{1} + D_{2}$ |  |
| Оптическая сила через радиусы (для справки) | $D = (n - 1)(\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}})$ | n — показатель преломления стекла относительно воздуха |

## Примеры задач на формулу тонкой линзы

Пример 1. Свеча стоит в 30 см от собирающей линзы с оптической силой 5 дптр. F = 1/5 = 0,2 м = 20 см. 1/f = 1/20 − 1/30 = 1/60, f = 60 см. Изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное в 60/30 = 2 раза.

Пример 2. Рассеивающая линза с F = −12 см, предмет в 12 см от неё. 1/f = −1/12 − 1/12 = −1/6, f = −6 см. Изображение мнимое, в 6 см перед линзой, уменьшенное в 2 раза.

Пример 3. Изображение предмета на экране вдвое больше самого предмета, экран в 90 см от линзы. f = 90 см, d = f/2 = 45 см, F = df/(d + f) = 45 · 90 / 135 = 30 см.

## Как построить изображение в линзе

- Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
- Луч, параллельный главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через фокус за линзой; после рассеивающей — идёт так, будто вышел из фокуса перед линзой.
- Луч через фокус перед собирающей линзой после неё идёт параллельно оси.
- Изображение точки — пересечение двух таких лучей (или их продолжений — тогда оно мнимое).

## В каком классе проходят формулу тонкой линзы?

Линзы, фокус, оптическую силу и построение изображений проходят в 8 классе. Саму формулу тонкой линзы и увеличение — в 11 классе в разделе «Оптика». На ЕГЭ она нужна в задании 13, в заданиях 14 и 15 на изменение изображения и в расчётной задаче 25.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Формулу тонкой линзы и оптическую силу проверяет задание 13 ЕГЭ. Как меняются изображение и увеличение при сдвиге предмета — задания 14 и 15, построение хода лучей с расчётом — задача 25.

- [Задание 13 ЕГЭ: колебания, волны, оптика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-13/) — Фокусное расстояние, оптическая сила, расстояние до изображения.
- [Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-15/) — Как изменятся размер и положение изображения.
- [Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-25/) — Расчёт хода лучей через линзу.

**Теория по теме:**

- [Оптика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/optika/)

## Вопросы и ответы

### Как запомнить знаки в формуле тонкой линзы?

Всё «настоящее» — плюс, всё «воображаемое» — минус. Действительный фокус собирающей линзы и действительное изображение — со знаком плюс; мнимый фокус рассеивающей линзы и мнимое изображение — со знаком минус.

### Можно ли применять формулу тонкой линзы к толстой линзе?

Нет: формула выведена в предположении, что толщина линзы мала по сравнению с фокусным расстоянием и расстояниями до предмета и изображения. В школьных задачах все линзы считаются тонкими.

### Чему равно увеличение, если предмет стоит в двойном фокусе?

Единице: при d = 2F по формуле линзы f = 2F, и Γ = f/d = 1. Изображение равно предмету, действительное и перевёрнутое.

## Источники

- Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — линзы, оптическая сила, изображения, даваемые линзой
- Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — формула тонкой линзы, увеличение линзы
- [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — геометрическая оптика; задания 13, 15 и 25

## Другие справочные таблицы

- [Формулы оптики: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-optiki/)
- [Закон преломления света](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-prelomleniya-sveta/)
- [Формула Томсона для колебательного контура](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tomsona/)
- [Шкала электромагнитных волн: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/shkala-elektromagnitnyh-voln/)
- [Формула скорости: как найти скорость, путь и время](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-skorosti/)
- [Удельная теплоёмкость веществ: таблица, формула и примеры](https://neuromisha.ru/spravochnik/udelnaya-teploemkost/)
- [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tonkoy-linzy/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.