---
title: "Формулы объёмов тел: таблица с рисунками"
description: "Формулы объёмов тел в одной таблице с рисунками: куб, параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар, а также площади их поверхностей."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Формулы объёмов тел и площадей поверхностей: таблица

Главные формулы объёмов: куб V = a^3, параллелепипед V = abc, призма и цилиндр V = S_осн h, пирамида и конус V = 1/3S_осн h, шар V = 4/3πR^3.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

В таблице — формулы объёмов и площадей поверхностей пространственных тел из курса стереометрии и ЕГЭ, у каждого тела рисунок. Название ведёт на страницу тела: там все способы расчёта, примеры и калькулятор с переводом в литры. Почти все объёмы строятся по двум правилам: основание на высоту и треть от этого для заострённых тел.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы объёмов тел и площадей их поверхностей

*Формулы объёмов и площадей поверхностей тел: тело, формула и обозначения*

| Тело | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| [Куб](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-kuba/) | $V = a^{3}$ | a — ребро; поверхность S = 6a^2 |
| [Прямоугольный параллелепипед](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-parallelepipeda/) | $V = abc$ | a, b, c — длина, ширина, высота; поверхность S = 2(ab + bc + ac) |
| [Призма](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-prizmy/) | $V = S_{\text{осн}} \cdot h$ | S_осн — площадь основания, h — высота |
| [Правильная шестиугольная призма](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-prizmy/) | $V = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}h$ | a — сторона основания |
| [Пирамида](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-piramidy/) | $V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}} \cdot h$ | правильная четырёхугольная: V = 1/3a^2 h |
| [Цилиндр](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/) | $V = \pi r^{2}h$ | r — радиус основания, h — высота |
| [Конус](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/) | $V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$ | l — образующая: l^2 = r^2 + h^2 |
| [Усечённый конус](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/) | $V = \frac{1}{3}\pi h(R^{2} + Rr + r^{2})$ | R, r — радиусы оснований |
| [Шар](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-shara/) | $V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{1}{6}\pi d^{3}$ | R — радиус, d — диаметр |
| [Поверхность цилиндра](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-cilindra/) | $S = 2\pi r(r + h)$ | боковая S_бок = 2πrh |
| [Поверхность конуса](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-konusa/) | $S = \pi r(r + l)$ | боковая S_бок = πrl |
| [Сфера (поверхность шара)](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sfery/) | $S = 4\pi R^{2} = \pi d^{2}$ | сечение шара — круг радиуса √(R^2 − d^2) |

Объём измеряют в кубических единицах: 1 дм^3 = 1 л, 1 м^3 = 1000 л. Площадь поверхности — в квадратных.

## Как меняется объём при изменении размеров

*Как меняется объём тела, если увеличить или уменьшить его размеры*

| Что изменили | Что стало с объёмом | Почему |
| --- | --- | --- |
| Все размеры в k раз | $\text{в} k^{3} \text{раз}$ | $\text{объёмы подобных тел относятся как} k^{3}$ |
| Ребро куба в 2 раза | в 8 раз | $(2a)^{3} = 8a^{3}$ |
| Радиус цилиндра или конуса в 2 раза | в 4 раза | радиус стоит в квадрате |
| Высоту цилиндра или конуса в 2 раза | в 2 раза | высота стоит в первой степени |
| Радиус шара в 3 раза | в 27 раз | $\frac{4}{3}\pi(3R)^{3} = 27 \cdot \frac{4}{3}\pi R^{3}$ |
| Призма → пирамида с тем же основанием и высотой | в 3 раза меньше | $V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$ |

## Два правила, из которых следуют почти все формулы

Тела «с постоянным сечением» — призма, параллелепипед, куб, цилиндр — имеют объём V = S_осн · h: площадь основания на высоту. Заострённые тела — пирамида и конус — занимают ровно треть такого тела: V = 1/3S_осн · h.

Шар стоит отдельно: V = 4/3πR^3. Его объём — две трети объёма описанного цилиндра, и это открыл Архимед.

## Площади поверхностей тел

Площадь поверхности многогранника — сумма площадей всех граней: у куба 6a^2, у прямоугольного параллелепипеда 2(ab + bc + ac). У тел вращения поверхность считают по развёртке: боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник 2πr × h, конуса — в сектор радиуса l.

Полная поверхность — боковая плюс основания: у цилиндра два основания, у конуса одно, у шара оснований нет, S = 4πR^2.

## Объём в литрах

Литр — это кубический дециметр. Чтобы получить литры, все размеры переводят в дециметры, или считают в сантиметрах и делят ответ на 1000, или в метрах и умножают на 1000.

Калькуляторы на страницах тел переводят объём в литры сами: достаточно выбрать единицы измерения.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Объёмы и поверхности тел нужны в стереометрии обоих уровней ЕГЭ по математике: объём многогранника и тела вращения в базовой, задание 3 и задание 15 в профильной. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 3 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/) — Стереометрия: объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения.
- [Задание 11 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-11/) — Объём многогранника: коробки, аквариумы, вытесненная вода.
- [Задание 13 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-13/) — Тела вращения: цилиндр, конус, шар.
- [Задание 15 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/) — Стереометрия с доказательством: сечения, расстояния и углы.

**Теория по теме:**

- [Многогранники](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/)
- [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/)

## Вопросы и ответы

### Дают ли формулы объёмов на ЕГЭ?

В базовой математике — да: по демоверсии 2026 года в справочных материалах есть объёмы и поверхности параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. В профильной их нет, формулы нужно помнить.

### Почему у пирамиды и конуса в формуле ⅓?

Треугольную призму можно разрезать на три равновеликие пирамиды, поэтому пирамида — треть призмы с тем же основанием и высотой. Конус так же относится к цилиндру.

### Как перевести объём из кубических сантиметров в литры?

Разделить на 1000: в одном литре 1000 см³. Например, 2500 см³ = 2,5 л.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: многогранники и тела вращения, их объёмы и площади поверхностей; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: объёмы тел, площади поверхностей многогранников и тел вращения
- [Формулы стереометрии и планиметрии для ЕГЭ](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-planimetriya-stereometriya-ege/) — шпаргалка НейроМиши в PDF: 87 формул геометрии с условиями применения

## Другие справочные таблицы

- [Объём параллелепипеда: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-parallelepipeda/)
- [Объём цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/)
- [Объём пирамиды: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-piramidy/)
- [Объём конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/)
- [Объём призмы: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-prizmy/)
- [Объём шара: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-shara/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.