--- title: "Формулы площадей фигур: таблица с рисунками" description: "Формулы площадей всех плоских фигур в одной таблице с рисунками: треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, круг, сектор, многоугольник." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формулы площадей всех фигур: таблица с рисунками Главные формулы площадей: треугольник S = 1/2ah, прямоугольник S = ab, квадрат S = a^2, параллелограмм S = ah, ромб S = (d_1 d_2)/2, трапеция S = (a + b)/2h, круг S = πr^2. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* В таблице — главные формулы площадей плоских фигур из школьного курса и ЕГЭ, у каждой фигуры рисунок с обозначениями. Название фигуры ведёт на её страницу: там все способы расчёта, разобранные примеры и калькулятор с ходом решения. Площадь всегда измеряют в квадратных единицах — см², м², клетках. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы площадей плоских фигур *Формулы площадей фигур: фигура, формула и обозначения* | Фигура | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | [Треугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) | $S = \frac{1}{2}ah; S = \frac{1}{2}ab \cdot sin \gamma$ | h — высота к стороне a, γ — угол между a и b | | [Треугольник по трём сторонам](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) | $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ | формула Герона, p — полупериметр | | [Прямоугольный треугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) | $S = \frac{1}{2}ab$ | a и b — катеты | | [Равносторонний треугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) | $S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ | a — сторона | | [Прямоугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-pryamougolnika/) | $S = a \cdot b$ | a и b — соседние стороны | | [Квадрат](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kvadrata/) | $S = a^{2} = \frac{d^{2}}{2}$ | a — сторона, d — диагональ | | [Параллелограмм](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/) | $S = a \cdot h = ab \cdot sin \alpha$ | h — высота к стороне a | | [Ромб](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/) | $S = \frac{d_{1}d_{2}}{2} = a^{2} \cdot sin \alpha$ | d_1, d_2 — диагонали | | [Трапеция](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/) | $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = m \cdot h$ | a, b — основания, m — средняя линия | | [Любой выпуклый четырёхугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/) | $S = \frac{1}{2}d_{1}d_{2} \cdot sin \varphi$ | φ — угол между диагоналями | | [Круг](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/) | $S = \pi r^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}$ | r — радиус, d — диаметр | | [Кольцо](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/) | $S = \pi(R^{2} - r^{2})$ | R, r — внешний и внутренний радиусы | | [Сектор круга](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sektora/) | $S = \frac{\pi r^{2} \cdot \alpha}{360^\circ} = \frac{1}{2}lr$ | α — центральный угол, l — длина дуги | | [Правильный шестиугольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) | $S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^{2}$ | a — сторона | | [Правильный n-угольник](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) | $S = \frac{na^{2}}{4 \cdot tg(180^\circ/n)}$ | n — число сторон, a — сторона | | [Многоугольник на клетках](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) | $S = \text{В} + \frac{\text{Г}}{2} - 1$ | формула Пика: узлы внутри и на границе | Для любого многоугольника, в который вписана окружность радиуса r, S = 1/2Pr, где P — периметр. ## Как меняется площадь при изменении размеров *Как меняется площадь фигуры, если увеличить или уменьшить её размеры* | Что изменили | Что стало с площадью | Почему | | --- | --- | --- | | Все размеры в k раз | $\text{в} k^{2} \text{раз}$ | $\text{площади подобных фигур относятся как} k^{2}$ | | Сторону квадрата в 2 раза | в 4 раза | $(2a)^{2} = 4a^{2}$ | | Радиус круга в 3 раза | в 9 раз | $\pi(3r)^{2} = 9\pi r^{2}$ | | Одну сторону прямоугольника в k раз | в k раз | S = ab, меняется один множитель | | Основание треугольника в 2 раза, высоту в 2 раза меньше | не изменилась | $\frac{1}{2} \cdot 2a \cdot \frac{h}{2} = \frac{1}{2}ah$ | ## Как выбрать формулу площади Смотрите не на название фигуры, а на то, что дано. Есть сторона и высота к ней — формулы «основание на высоту» (у треугольника с множителем 1/2). Есть две стороны и угол между ними — формулы с синусом. Есть диагонали — формула 1/2d_1 d_2 · sin φ, а у ромба и квадрата просто (d_1 d_2)/2. Если данных не хватает, недостающий отрезок обычно находят по теореме Пифагора: высоту равнобедренного треугольника и трапеции, вторую сторону прямоугольника по диагонали, вторую диагональ ромба. ## Площадь сложной фигуры Сложную фигуру разрезают на простые — прямоугольники, треугольники, трапеции, части круга — и складывают их площади. Иногда проще дополнить фигуру до прямоугольника и вычесть лишнее. На клетчатой бумаге работает формула Пика: S = В + Г/2 − 1, где В — узлы сетки внутри фигуры, Г — на её границе. Подробнее — на странице площадь многоугольника. ## В чём измеряется площадь В квадратных единицах: мм^2, см^2, дм^2, м^2, км^2, а для земли — в арах (сотках) и гектарах. 1 м^2 = 10 000 см^2, 1 сотка = 100 м^2, 1 га = 10 000 м^2. Все длины переводят в одни единицы до умножения. Если одна сторона в метрах, а другая в сантиметрах, ответ получится бессмысленным. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Площади плоских фигур нужны в нескольких номерах ЕГЭ по математике: в профильной — планиметрия первой и второй части, в базовой — клетчатая бумага, практические задачи и теоремы о треугольнике. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: площади треугольников и четырёхугольников. - [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Площади фигур на клетчатой бумаге. - [Задание 10 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-10/) — Практическая планиметрия: участки, комнаты, круги из секторов. - [Задание 12 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-12/) — Теоремы о треугольнике: катет по теореме Пифагора и площадь. **Теория по теме:** - [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/) ## Вопросы и ответы ### Дают ли формулы площадей на ЕГЭ? В базовой математике — частично: по демоверсии 2026 года в справочных материалах есть площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба и круга, но нет площади сектора. В профильной формул площадей в справке нет, их нужно помнить. Состав справки — на странице справочные материалы ЕГЭ. ### Почему у треугольника в формуле площади стоит ½? Треугольник — половина параллелограмма с тем же основанием и высотой: диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. ### Как найти площадь фигуры, для которой нет формулы? Разрезать её на знакомые фигуры и сложить площади или дополнить до прямоугольника и вычесть лишнее. Для многоугольника с вершинами в узлах сетки — формула Пика. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: площади многоугольников, длина окружности и площадь круга - [Формулы стереометрии и планиметрии для ЕГЭ](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-planimetriya-stereometriya-ege/) — шпаргалка НейроМиши в PDF: 87 формул геометрии с условиями применения ## Другие справочные таблицы - [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) - [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/) - [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/) - [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/) - [Площадь ромба: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/) - [Площадь многоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.