--- title: "Формулы приведения: таблица, правило и примеры" description: "Все формулы приведения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса в одной таблице, правило, по которому любая выводится за секунды, и разобранные примеры." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-privedeniya/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Формулы приведения: полная таблица Если угол отложен от π/2 или 3π/2, функция меняется: синус на косинус, тангенс на котангенс. От π и 2π — остаётся прежней. Знак ставят такой, какой у исходной функции в четверти исходного угла: cos(π − α) = −cos α. *Синус, косинус, тангенс угла работает на странице (нужен JavaScript).* В строке таблицы — аргумент, в столбце — функция, на пересечении — то, во что она превращается. Строка π − α и столбец cos дают cos(π − α) = −cos α. Формулы верны при любом α, а знак удобнее всего проверять, считая α острым углом. Под таблицей — правило, которое заменяет зубрёжку всех 32 формул, и разобранные примеры. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Таблица формул приведения *Формулы приведения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса: аргумент в строке, функция в столбце* | Аргумент | sin | cos | tg | ctg | | --- | --- | --- | --- | --- | | $\frac{\pi}{2} - \alpha (90^\circ - \alpha)$ | cos α | sin α | ctg α | tg α | | $\frac{\pi}{2} + \alpha (90^\circ + \alpha)$ | cos α | −sin α | −ctg α | −tg α | | π − α (180° − α) | sin α | −cos α | −tg α | −ctg α | | π + α (180° + α) | −sin α | −cos α | tg α | ctg α | | $\frac{3\pi}{2} - \alpha (270^\circ - \alpha)$ | −cos α | −sin α | ctg α | tg α | | $\frac{3\pi}{2} + \alpha (270^\circ + \alpha)$ | −cos α | sin α | −ctg α | −tg α | | 2π − α (360° − α) | −sin α | cos α | −tg α | −ctg α | | 2π + α (360° + α) | sin α | cos α | tg α | ctg α | Строка 2π + α — это период: полный оборот ничего не меняет. Для тангенса и котангенса период короче — π, поэтому tg(π + α) = tg α. Формулы тангенса и котангенса верны там, где обе части определены. ## Отрицательный угол: чётность и нечётность *Синус, косинус, тангенс и котангенс отрицательного угла* | Функция | Значение от −α | Функция чётная или нечётная | | --- | --- | --- | | sin | sin(−α) = −sin α | нечётная | | cos | cos(−α) = cos α | чётная | | tg | tg(−α) = −tg α | нечётная | | ctg | ctg(−α) = −ctg α | нечётная | Минус из-под косинуса просто исчезает, из-под остальных трёх функций — выносится вперёд: cos(−60°) = cos 60° = 1/2, sin(−30°) = −1/2. ## Как вывести любую формулу приведения без таблицы? Хватает двух вопросов. Первый: от какой оси отложен угол? Если в скобке стоит π/2 или 3π/2 (90° или 270°) — это вертикальная ось, и функция меняется на «парную»: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс и обратно. Если стоит π или 2π (180° или 360°) — ось горизонтальная, функция остаётся прежней. Школьная подсказка: киваем головой вдоль вертикальной оси — «да, меняем», мотаем вдоль горизонтальной — «нет, не меняем». Второй вопрос — знак. Считаем α острым углом, находим, в какой четверти лежит исходный аргумент, и берём знак исходной функции в этой четверти. Например, 3π/2 + α лежит в IV четверти, косинус там положителен, поэтому cos(3π/2 + α) = +sin α. Знаки по четвертям собраны в таблице синусов и косинусов. ## Как применять формулы приведения на примерах? - sin 150°. 150° = 180° − 30°. Ось горизонтальная — синус остаётся синусом. 150° лежит во II четверти, синус там положителен. Итог: sin 150° = sin 30° = 1/2. - tg 300°. 300° = 270° + 30°. Ось вертикальная — тангенс меняется на котангенс. 300° лежит в IV четверти, тангенс там отрицателен. Итог: tg 300° = −ctg 30° = −√3. Тот же ответ даёт запись 360° − 60°: tg 300° = −tg 60° = −√3 — от выбора разложения результат не зависит. - cos(−1020°). Косинус чётный: cos(−1020°) = cos 1020°. Отбрасываем два полных оборота: 1020° − 720° = 300°. Дальше 300° = 360° − 60°, ось горизонтальная, IV четверть, косинус положителен: cos 300° = cos 60° = 1/2. ## Где чаще всего ошибаются? - Берут знак новой функции, а не исходной. В cos(π/2 + α) знак определяет косинус во II четверти — он отрицателен, поэтому ответ −sin α, хотя синус во II четверти положителен. - Забывают сначала убрать полные обороты. Угол 750° сводится к 30°, а не к 150° или 210°: 750° − 2 · 360° = 30°. - Меняют функцию при π ± α. Замена синуса на косинус бывает только при π/2 и 3π/2, то есть на вертикальной оси. - Путают радианы и градусы в одной записи: π − 30° смешивает две меры. Приводите всё к одной. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Формулы приведения на ЕГЭ почти никогда не спрашивают отдельно — они стоят внутри вычислений и уравнений, где без них не добраться до табличного угла. - [Задание 8 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-8/) — Значение выражения: неудобный угол приводят к острому и берут значение из таблицы. - [Задание 14 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-14/) — Тригонометрическое уравнение: sin(π/2 + x) и cos(π − x) заменяют одной функцией от x. - [Задание 16 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-16/) — Значение выражения вроде 6 sin 750° + 2 cos 1080°: обороты, приведение, табличные значения. **Теория по теме:** - [Синус, косинус, тангенс числового аргумента](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sinus-kosinus-tangens-chislovogo-argumenta/) - [Тригонометрические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-uravneniya-neravenstva/) - [Преобразование выражений](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/preobrazovanie-vyrazheniy/) ## Вопросы и ответы ### Что такое формулы приведения? Это равенства, которые сводят синус, косинус, тангенс или котангенс угла вида π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α и 2π − α к функции от самого α. С их помощью значение любого угла находят через угол от 0° до 90°. ### Как запомнить формулы приведения? Не запоминать, а выводить по правилу из двух шагов. Отложено от 90° или 270° — функция меняется на парную, от 180° или 360° — остаётся. Знак — как у исходной функции в той четверти, где лежит исходный угол, если α острый. ### Чему равен cos(π/2 + α)? cos(π/2 + α) = −sin α. Ось вертикальная, поэтому косинус меняется на синус. Угол π/2 + α лежит во II четверти, где косинус отрицателен, отсюда минус. ### Верны ли формулы приведения, если α не острый угол? Да, формулы верны при любом α, для тангенса и котангенса — там, где они определены. Острым α считают только для того, чтобы быстро определить знак по четверти. ## Источники - [ФИПИ: проект демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ 2027 по математике](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/ma_11_2027.zip) — кодификатор, разделы 1.5 «Синус, косинус и тангенс числового аргумента», 1.8 «Преобразование выражений» и 2.3 «Тригонометрические уравнения» - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — раздел с документами ЕГЭ по всем предметам - Проверка таблицы — каждая из 32 формул сверена программой: левая и правая части вычислены для сотни случайных углов и совпали ## Другие справочные таблицы - [Тригонометрические формулы: все в одной таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskie-formuly/) - [Формулы понижения степени: таблица с выводом](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ponizheniya-stepeni/) - [Таблица синусов и косинусов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-sinusov-i-kosinusov/) - [Таблица тангенсов и котангенсов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-tangensov/) - [Тригонометрический круг со всеми значениями](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskiy-krug/) - [Признаки равенства треугольников: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/priznaki-ravenstva-treugolnikov/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-privedeniya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.