--- title: "Изопроцессы: таблица законов, графиков и формул работы" description: "Изопроцессы в идеальном газе: изотермический, изобарный, изохорный, адиабатный. Законы, графики в осях p–V, V–T, p–T, работа, внутренняя энергия и теплота." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Изопроцессы: таблица Изотермический процесс (T = const): pV = const, закон Бойля — Мариотта. Изобарный (p = const): V/T = const, закон Гей-Люссака. Изохорный (V = const): p/T = const, закон Шарля. Адиабатный: газ не обменивается теплотой, Q = 0. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Изопроцесс — процесс, при котором масса газа и один из параметров, давление, объём или температура, не меняются. Первая таблица даёт для каждого изопроцесса закон и формулу. Ниже — как выглядят графики в осях p–V, V–T и p–T, чему равны работа, изменение внутренней энергии и теплота, и пример решения задачи. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебник физики 10 класса; кодификатор ЕГЭ по физике ## Изопроцессы: законы и формулы *Изопроцессы — изотермический, изобарный, изохорный и адиабатный процессы: что постоянно, закон и формула* | Процесс | Что постоянно | Закон | Формула | | --- | --- | --- | --- | | Изотермический | температура T, масса газа | закон Бойля — Мариотта | $pV = const; p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ | | Изобарный | давление p, масса газа | закон Гей-Люссака | $\frac{V}{T} = const; \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$ | | Изохорный (изохорический) | объём V, масса газа | закон Шарля | $\frac{p}{T} = const; \frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$ | | Адиабатный | нет теплообмена: Q = 0 | первый закон термодинамики | A = −ΔU; при расширении газ охлаждается, при сжатии нагревается | | Общий случай | масса газа | объединённый газовый закон | $\frac{pV}{T} = const; pV = \nu RT$ | Температуру в газовых законах берут только в кельвинах: T = t + 273. Законы выполняются для идеального газа постоянной массы. ## Работа, внутренняя энергия и теплота в изопроцессах *Первый закон термодинамики для изопроцессов идеального одноатомного газа: работа газа, изменение внутренней энергии, количество теплоты* | Процесс | Работа газа A | Изменение внутренней энергии ΔU | Теплота Q = ΔU + A | | --- | --- | --- | --- | | Изотермический | площадь под гиперболой; при расширении A > 0 | 0 | Q = A: вся теплота идёт на работу | | Изобарный | A = pΔV = νRΔT | $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$ | $Q = \frac{5}{2}\nu R\Delta T = \frac{5}{2}p\Delta V$ | | Изохорный | 0 | $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T = \frac{3}{2}V\Delta p$ | Q = ΔU | | Адиабатный | A = −ΔU | при расширении ΔU < 0 | 0 | Формулы ΔU = 3/2 · νRΔT — для одноатомного газа (гелий, неон, аргон). Работа газа положительна, когда он расширяется, и отрицательна при сжатии. ## Графики изопроцессов *Как выглядят графики изотермического, изобарного и изохорного процессов в осях p–V, V–T и p–T* | Процесс | Оси p–V | Оси V–T | Оси p–T | | --- | --- | --- | --- | | Изотермический | гипербола (изотерма); чем выше T, тем дальше от осей | прямая, перпендикулярная оси T | прямая, перпендикулярная оси T | | Изобарный | прямая, перпендикулярная оси p | прямая, продолжение которой проходит через начало координат | прямая, перпендикулярная оси p | | Изохорный | прямая, перпендикулярная оси V | прямая, перпендикулярная оси V | прямая, продолжение которой проходит через начало координат | На графике V–T наклон изобары тем меньше, чем больше давление; на графике p–T наклон изохоры тем меньше, чем больше объём. ## Как по условию задачи узнать изопроцесс - «Медленно», «при постоянной температуре», «в термостате» — изотермический. - «Под свободно движущимся (лёгким) поршнем», «при постоянном давлении», «в открытом сосуде» — изобарный. - «В закрытом жёстком баллоне», «в герметичном сосуде», «объём не меняется» — изохорный. - «Быстро», «в теплоизолированном цилиндре», «без теплообмена» — адиабатный. ## Пример: газ под поршнем Под свободным поршнем 2 моль гелия нагрели на 50 К. Процесс изобарный. Работа газа A = νRΔT = 2 · 8,31 · 50 ≈ 831 Дж. Изменение внутренней энергии ΔU = 3/2 · νRΔT ≈ 1247 Дж. Полученная теплота Q = ΔU + A ≈ 2078 Дж — это 5/2 · νRΔT: газ тратит на работу 2/5 полученной теплоты. ## Какие ошибки делают в задачах на изопроцессы? - Подставляют температуру в градусах Цельсия: 27 °C → 300 К, а не 27. - Считают, что при изотермическом процессе газ не получает теплоты. Получает — и всю её тратит на работу. - Путают работу газа и работу над газом: они равны по модулю и противоположны по знаку. - Читают график V–T как p–V: у изобары в осях V–T наклонная прямая через начало координат, а не горизонтальная. ## В каком классе проходят изопроцессы? Газовые законы и изопроцессы — 10 класс, тема «Молекулярная физика»: уравнение состояния идеального газа, законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Затем в теме «Термодинамика» — работа газа и первый закон термодинамики для каждого изопроцесса. На ЕГЭ это задания 7–10, 23 и 24. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Изопроцессы — основа заданий 7–10 ЕГЭ: 7 — уравнение состояния, 8 — расчёт по первому закону термодинамики, 9 — как меняются величины, 10 — соответствие графиков и формул. Во второй части они встречаются в задачах 23 и 24. - [Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газа](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-7/) — Давление, объём, температура в изопроцессе. - [Задание 8 ЕГЭ: термодинамика, расчёт](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-8/) — Работа газа, теплота, изменение внутренней энергии. - [Задание 9 ЕГЭ: МКТ, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-9/) — Как меняются давление, температура и энергия газа. - [Задание 10 ЕГЭ: термодинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-10/) — Графики процессов и формулы работы и теплоты. - [Задание 24 ЕГЭ: сложная задача по термодинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-24/) — Циклы из изопроцессов, КПД. **Теория по теме:** - [Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-izoprocessy/) - [Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki/) ## Вопросы и ответы ### Какие бывают изопроцессы? Три изопроцесса: изотермический (постоянна температура), изобарный (постоянно давление) и изохорный (постоянен объём). Адиабатный процесс к изопроцессам в строгом смысле не относится — в нём меняются все три параметра, но нет теплообмена. ### В каком изопроцессе газ не совершает работу? В изохорном: объём не меняется, поэтому работа газа A = 0 и вся полученная теплота идёт на изменение внутренней энергии. ### Как найти работу газа по графику? Работа газа равна площади фигуры под графиком процесса в осях p–V. Для изобары это прямоугольник: A = p(V_2 − V_1). Для цикла — площадь, ограниченная циклом. ### Почему при адиабатном расширении газ охлаждается? Теплоты газ не получает (Q = 0), а работу совершает. По первому закону термодинамики она совершается за счёт внутренней энергии: ΔU = −A < 0, и температура падает. ## Источники - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — газовые законы, изопроцессы, работа в термодинамике, первый закон термодинамики - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — молекулярная физика и термодинамика; задания 7–10, 23 и 24 ## Другие справочные таблицы - [Внутренняя энергия: формула и способы изменения](https://neuromisha.ru/spravochnik/vnutrennyaya-energiya/) - [Удельная теплоёмкость веществ: таблица, формула и примеры](https://neuromisha.ru/spravochnik/udelnaya-teploemkost/) - [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/) - [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/) - [Формула давления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-davleniya/) - [Количество теплоты: формулы и как найти](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kolichestva-teploty/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.