---
title: "Логические операции: обозначения, символы и порядок выполнения"
description: "Логические операции: НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквивалентность, XOR. Символы, запись в Python, Pascal, C++ и Excel, порядок выполнения."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/logicheskie-operacii/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Логические операции: символы, названия и приоритет

Логические операции и их символы: НЕ — ¬A, И — A ∧ B или A & B, ИЛИ — A ∨ B или A | B, импликация — A → B, эквивалентность — A ≡ B, исключающее ИЛИ — A ⊕ B. Порядок выполнения: скобки, НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквивалентность.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

Основных логических операций в школьной информатике шесть: отрицание НЕ (¬), конъюнкция И (∧), дизъюнкция ИЛИ (∨), импликация (→), эквивалентность (≡) и исключающее ИЛИ (⊕). Выполняются они по порядку: сначала скобки, потом НЕ, И, ИЛИ, импликация, эквивалентность. В первой таблице — все символы и названия каждой операции, во второй — как её записать в Python, Pascal, C++ и Excel, в третьей — приоритет.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Информатика · школьный курс информатики 8–11 классов; кодификатор ЕГЭ 2027 по информатике

## Логические операции: обозначения и символы

*Все логические операции школьной информатики: символы, другие названия и когда операция истинна*

| Операция | Символы | Другие названия | Истинна, когда |
| --- | --- | --- | --- |
| НЕ | ¬A, Ā, not A | отрицание, инверсия | A ложно |
| И | A ∧ B, A & B, A · B | конъюнкция, логическое умножение | обе переменные истинны |
| ИЛИ | A ∨ B, A \| B, A + B | дизъюнкция, логическое сложение | хотя бы одна истинна |
| Импликация | A → B, A ⇒ B | следование, «если A, то B» | всегда, кроме A = 1 и B = 0 |
| Эквивалентность | A ≡ B, A ↔ B, A ⇔ B | равносильность, тождество | значения совпадают |
| Исключающее ИЛИ | A ⊕ B, A xor B | строгая дизъюнкция, сложение по модулю 2 | значения различаются |
| Штрих Шеффера | A \| B | И-НЕ, NAND | хотя бы одна ложна |
| Стрелка Пирса | A ↓ B | ИЛИ-НЕ, NOR | обе ложны |

Знак | в школьных задачах о поисковых запросах означает ИЛИ, а в математической логике — штрих Шеффера. Смысл берут из условия. Значения операций на всех наборах — в таблице истинности.

## Логические операции в языках программирования и Excel

*Как записать логические операции в Python, Pascal, C++ и электронных таблицах*

| Операция | Python | Pascal | C++ | Excel |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| НЕ | not a | not a | !a | НЕ(A1) |
| И | a and b | a and b | a && b | И(A1;B1) |
| ИЛИ | a or b | a or b | a \|\| b | ИЛИ(A1;B1) |
| Импликация | not a or b | (not a) or b | !a \|\| b | ИЛИ(НЕ(A1);B1) |
| Эквивалентность | a == b | a = b | a == b | A1=B1 |
| Исключающее ИЛИ | a != b | a xor b | a != b | ИСКЛИЛИ(A1;B1) |

В Python для значений True и False импликацию можно записать и как a <= b. Знаки & и | в Python — побитовые операции: для чисел они работают иначе, чем and и or, и у них другой приоритет.

## Порядок выполнения логических операций

*Приоритет логических операций: от выполняемой первой к последней*

| Очередь | Операция | Пример |
| --- | --- | --- |
| 1 | скобки | в (A ∨ B) ∧ C сначала A ∨ B |
| 2 | НЕ ¬ | ¬A ∧ B = (¬A) ∧ B |
| 3 | И ∧ | A ∨ B ∧ C = A ∨ (B ∧ C) |
| 4 | ИЛИ ∨ | A ∨ B → C = (A ∨ B) → C |
| 5 | импликация → | A → B ≡ C = (A → B) ≡ C |
| 6 | эквивалентность ≡ | выполняется последней |

Операции одного уровня выполняются слева направо. Исключающее ИЛИ в заданиях ЕГЭ обычно берут в скобки, чтобы не спорить о его месте.

## Логические операции в поисковых запросах

*Что означают & и | в запросах к поисковой системе и как считать число найденных страниц*

| Запрос | Что найдёт | Как считать |
| --- | --- | --- |
| A & B | страницы, где есть оба слова | \|A & B\| = \|A\| + \|B\| − \|A \| B\| |
| A \| B | страницы, где есть хотя бы одно слово | \|A \| B\| = \|A\| + \|B\| − \|A & B\| |
| A & B & C | страницы со всеми тремя словами | меньше любого из запросов A, B, C |
| A \| B \| C | страницы хотя бы с одним словом | больше любого из запросов A, B, C |

Такие задачи удобно решать кругами Эйлера: И — пересечение кругов, ИЛИ — объединение.

## Сколько всего логических операций?

Операция от двух переменных задаётся таблицей из четырёх строк (00, 01, 10, 11), и в каждую строку можно поставить 0 или 1. Поэтому различных операций от двух переменных 2^4 = 16, от одной — 4. В школе из них используют шесть основных, остальные выражаются через них: например, стрелка Пирса A ↓ B = ¬(A ∨ B).

Для любого выражения достаточно трёх операций: НЕ, И и ИЛИ. Импликация заменяется на ¬A ∨ B, эквивалентность — на (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B), исключающее ИЛИ — на отрицание эквивалентности.

## Как вычислить логическое выражение?

Найдём значение F = ¬A ∨ B ∧ C → A при A = 0, B = 1, C = 1. По приоритету сначала ¬A = 1, потом B ∧ C = 1, потом ИЛИ: 1 ∨ 1 = 1, и последней импликация: 1 → 0 = 0. Значит, F = 0.

Если переставить операции скобками, (¬A ∨ B) ∧ (C → A) = 1 ∧ (1 → 0) = 1 ∧ 0 = 0 — здесь результат совпал, но в общем случае скобки меняют ответ.

## Где ошибаются чаще всего?

- Считают импликацию симметричной: A → B и B → A — разные операции. При A = 0, B = 1 первая истинна, вторая ложна.
- Выполняют операции строго слева направо, забывая, что И старше ИЛИ.
- Путают ∧ и ∨. Помогает подсказка: ∨ похожа на букву v — от латинского vel, «или».
- В Python пишут & вместо and: для чисел 2 & 1 = 0, а 2 and 1 = 1.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Логические операции на ЕГЭ по информатике — это задание 2 (таблица истинности выражения) и задание 15 (истинность выражения с числами и отрезками). В обоих нужно знать значения операций и порядок их выполнения.

- [Задание 2 ЕГЭ по информатике](https://neuromisha.ru/ege/informatika/zadanie-2/) — Таблицы истинности: сопоставить переменные и столбцы фрагмента таблицы.
- [Задание 15 ЕГЭ по информатике](https://neuromisha.ru/ege/informatika/zadanie-15/) — Логика с делимостью и отрезками: выражение истинно при любом x.

## Вопросы и ответы

### Какие символы используют для обозначения логических операций?

Отрицание — ¬ или черта сверху, И — ∧ или &, ИЛИ — ∨ или |, импликация — →, эквивалентность — ≡ или ↔, исключающее ИЛИ — ⊕. В заданиях ЕГЭ по информатике используют ¬, ∧, ∨, →, ≡ и ⊕.

### Для какой логической операции используется обозначение ∨?

Для дизъюнкции — логического ИЛИ. Выражение A ∨ B истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний.

### В каком порядке выполняются логические операции?

Скобки, затем отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Операции одного уровня выполняются слева направо.

### Какие логические операции используются в поисковых запросах?

Обычно две: & (И) — найти страницы, где есть все слова, и | (ИЛИ) — страницы хотя бы с одним словом. Запрос с И находит не больше страниц, чем каждое слово отдельно, а с ИЛИ — не меньше.

## Источники

- [ФИПИ: проект демоверсии, спецификации и кодификатора ЕГЭ 2027 по информатике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор, раздел «Математические основы информатики»: логические операции, таблицы истинности, логические выражения
- [Документация Python: логические операции](https://docs.python.org/3/reference/expressions.html#boolean-operations) — операторы not, and, or и их приоритет
- Проверка примеров — значения выражений и приоритет пересчитаны программой на Python на всех наборах переменных

## Другие справочные таблицы

- [Таблица истинности логических операций](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-istinnosti/)
- [Таблица ASCII: коды всех символов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-ascii/)
- [Двоичный код: таблица чисел и букв](https://neuromisha.ru/spravochnik/dvoichnyy-kod/)
- [Шестнадцатеричная система счисления: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/shestnadcaterichnaya-sistema/)
- [Единицы измерения информации: таблица и перевод](https://neuromisha.ru/spravochnik/edinicy-izmereniya-informacii/)
- [Перевод из десятичной в двоичную систему и обратно](https://neuromisha.ru/spravochnik/perevod-iz-desyatichnoy-v-dvoichnuyu/)
- [Все таблицы по информатике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#informatika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/logicheskie-operacii/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.