--- title: "Объём цилиндра: формулы и калькулятор онлайн" description: "Калькулятор объёма цилиндра с решением и переводом в литры и м³. Формулы через радиус, диаметр, площадь основания и боковую поверхность, рисунок, примеры." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Объём цилиндра: формулы и калькулятор Формула объёма цилиндра: V = πr^2 h — площадь основания, умноженная на высоту, где r — радиус основания, h — высота. Через диаметр V = (πd^2 h)/4. *Калькулятор объёма цилиндра работает на странице (нужен JavaScript).* Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту: V = πr²h. Если известен диаметр, радиус — его половина, и V = πd²h/4. Для труб, бочек и баков объём удобно сразу переводить в литры: 1 дм³ — это 1 литр, а 1 м³ — 1000 литров. Калькулятор выше делает это сам. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы объёма цилиндра *Формулы объёма цилиндра: что известно, формула и обозначения* | Что известно | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | Радиус и высота | $V = \pi r^{2}h$ | площадь основания πr^2, умноженная на высоту | | Диаметр и высота | $V = \frac{\pi d^{2}h}{4}$ | r = d/2 | | Площадь основания и высота | $V = S_{\text{осн}} \cdot h$ | как у призмы | | Боковая поверхность и радиус | $V = \frac{S_{\text{бок}} \cdot r}{2}$ | из S_бок = 2πrh: h = (S_бок)/(2πr) | | Полый цилиндр (труба) | $V = \pi(R^{2} - r^{2})h$ | R и r — внешний и внутренний радиусы, h — длина трубы | | Высота по объёму | $h = \frac{V}{\pi r^{2}}$ | обратная задача | | Радиус по объёму | $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$ | обратная задача | 1 дм^3 = 1 л, 1 м^3 = 1000 л, 1 см^3 = 1 мл. Размеры переводят в одни единицы до умножения. Объём цилиндра нужен в задании 3 профильной математики и в задачах на тела вращения базового уровня. ## Примеры: как найти объём цилиндра *Разобранные задачи на объём цилиндра: условие, решение и ответ* | Что дано | Решение | Ответ | | --- | --- | --- | | r = 3, h = 10 | V = π · 9 · 10 | 90π ≈ 282,74 | | Кастрюля: диаметр 20 см, высота 30 см | $r = 10; V = \pi \cdot 100 \cdot 30 = 3000\pi \text{см}^{3}$ | ≈ 9,42 л | | Площадь основания 16π, h = 5 | V = 16π · 5 | 80π ≈ 251,33 | | Бочка: диаметр 0,6 м, высота 0,9 м | $V = \pi \cdot 0{,}09 \cdot 0{,}9 = 0{,}081\pi \text{м}^{3}$ | ≈ 254 л | | Труба: R = 5 см, r = 4 см, длина 100 см | V = π(25 − 16) · 100 = 900π | $\approx 2827 \text{см}^{3}$ | | Боковая поверхность 40π, r = 4 | $h = \frac{40\pi}{8\pi} = 5; V = \pi \cdot 16 \cdot 5$ | 80π | ## Объём цилиндра через диаметр и в литрах Диаметр — удвоенный радиус, поэтому V = π(d/2)^2 h = (πd^2 h)/4. Кастрюля диаметром 20 см и высотой 30 см имеет объём 3000π ≈ 9425 см^3. Чтобы сразу получить литры, размеры переводят в дециметры: 2 дм и 3 дм, V = π · 1^2 · 3 = 3π ≈ 9,42 дм^3 = 9,42 л. Для бочек и баков удобнее метры: 0,081π м^3 ≈ 0,254 м^3 = 254 л. ## Объём трубы и полого цилиндра Стенка трубы — полый цилиндр: из объёма внешнего цилиндра вычитают объём внутреннего. V = π(R^2 − r^2)h. Так считают объём металла трубы или бетона кольца колодца. Объём воды внутри трубы — обычный цилиндр с внутренним радиусом: πr^2 h. Для трубы с внутренним диаметром 5 см и длиной 10 м это π · 0,25^2 · 100 ≈ 19,6 дм^3, почти 20 литров. ## Задачи про уровень воды в сосуде Когда воду переливают из одного цилиндрического сосуда в другой, объём не меняется: πr_1^2 h_1 = πr_2^2 h_2. Если диаметр второго сосуда вдвое больше, площадь дна больше вчетверо, и уровень вчетверо ниже. Если в сосуд погрузили деталь, её объём равен объёму поднявшейся воды: π · r^2 · Δh. При радиусе сосуда 5 см и подъёме уровня на 2 см объём детали 50π ≈ 157 см^3. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Объём цилиндра нужен в задании 3 профильной математики и в задачах на тела вращения и сосуды с водой базового уровня. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 3 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/) — Стереометрия: объём цилиндра через площадь основания, ответ через π. - [Задание 13 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-13/) — Тела вращения: во сколько раз один объём больше другого. - [Задание 11 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-11/) — Объём тела по поднявшемуся уровню воды в сосуде. **Теория по теме:** - [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/) ## Вопросы и ответы ### Как посчитать объём цилиндра в литрах? Перевести радиус и высоту в дециметры и посчитать V = πr²h: кубические дециметры и есть литры. Если считали в сантиметрах, результат делят на 1000, в метрах — умножают на 1000. ### Как найти объём цилиндра, если известен диаметр? По формуле V = πd²h/4 или через радиус r = d/2. При диаметре 10 и высоте 20 объём 500π ≈ 1570,8. ### Что сильнее влияет на объём цилиндра — радиус или высота? Радиус: он стоит в квадрате. Радиус вдвое больше — объём в 4 раза больше, высота вдвое больше — объём только в 2 раза больше. ### Как найти объём трубы? Объём металла — π(R² − r²)·h, где R и r — внешний и внутренний радиусы. Объём воды внутри — πr²·h с внутренним радиусом. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: тела вращения, объём цилиндра; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: цилиндр, объём цилиндра - Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице ## Другие справочные таблицы - [Объём конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/) - [Объём шара: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-shara/) - [Площадь поверхности цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-cilindra/) - [Формулы объёмов тел и площадей поверхностей: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/) - [Объём параллелепипеда: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-parallelepipeda/) - [Объём пирамиды: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-piramidy/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.