---
title: "Объём куба: формулы и калькулятор"
description: "Объём куба V = a³ и формулы через диагональ куба, диагональ грани и площадь поверхности. Рисунки, ребро по объёму, литры, примеры и калькулятор."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-kuba/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Объём куба: формулы и калькулятор

Объём куба равен кубу ребра: V = a^3. Через диагональ куба d: V = (d/(√3))^3, через площадь поверхности S: V = (√(S/6))^3.

*Калькулятор объёма куба работает на странице (нужен JavaScript).*

Объём куба равен кубу его ребра: V = a³. Отсюда и название третьей степени числа — «куб». Если ребро не дано, его находят из того, что известно: диагональ куба в √3 раз длиннее ребра, диагональ грани — в √2 раз, а площадь поверхности равна шести квадратам ребра. При увеличении ребра в k раз объём растёт в k³ раз.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы объёма куба

*Формулы объёма куба: что известно, формула и обозначения*

| Что известно | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| Ребро | $V = a^{3}$ | все двенадцать рёбер куба равны |
| Диагональ куба | $V = (\frac{d}{\sqrt{3}})^{3}$ | диагональ куба d = a√3 |
| Диагональ грани | $V = (\frac{d}{\sqrt{2}})^{3}$ | диагональ грани d = a√2 |
| Площадь поверхности | $V = (\sqrt{\frac{S}{6}})^{3}$ | у куба шесть равных граней, S = 6a^2 |
| Ребро по объёму | $a = \sqrt[3]{V}$ | кубический корень: для V = 125 ребро 5 |
| Диагональ куба и грани | $d = a\sqrt{3}; d_{\text{гр}} = a\sqrt{2}$ | диагональ куба соединяет противоположные вершины |
| Площадь поверхности | $S = 6a^{2}$ | шесть квадратных граней |

Куб — прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами и правильная четырёхугольная призма с высотой, равной стороне основания.

## Примеры: как найти объём куба

*Разобранные задачи на объём куба: условие, решение и ответ*

| Что дано | Решение | Ответ |
| --- | --- | --- |
| Ребро 5 см | $V = 5^{3}$ | $125 \text{см}^{3}$ |
| Ребро 1,2 м | $V = 1{,}2^{3}$ | $1{,}728 \text{м}^{3} = 1728 \text{л}$ |
| $\text{Диагональ куба} 6\sqrt{3}$ | $a = 6; V = 6^{3}$ | 216 |
| $\text{Диагональ грани} 4\sqrt{2}$ | $a = 4; V = 4^{3}$ | 64 |
| Площадь поверхности 150 | $a^{2} = 25; a = 5; V = 5^{3}$ | 125 |
| Объём 343: найти ребро | $a = \sqrt[3]{343}$ | 7 |

## Как найти ребро куба по объёму

Извлечь кубический корень: a = ³√V. Объём 1000 см^3 — ребро 10 см, объём 8 м^3 — ребро 2 м. Кубы чисел до 100 удобно смотреть в таблице кубов.

Если корень не извлекается нацело, ответ приближённый: для V = 100 ребро ³√100 ≈ 4,64.

## Объём куба через диагональ

Диагональ грани — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a, поэтому d_гр = a√2. Диагональ куба — гипотенуза треугольника с катетами a и a√2: d = √(a^2 + 2a^2) = a√3.

Отсюда a = d/(√3) и V = (d/(√3))^3. При диагонали куба 6√3 ребро 6, объём 216.

## Кубический метр, литр и кубик

Единицы объёма — кубы единиц длины: 1 м^3 — куб с ребром 1 м. В нём 1000 кубических дециметров, то есть 1000 литров, и миллион кубических сантиметров.

Если ребро куба увеличить в k раз, объём вырастет в k^3 раз: коробка-куб с ребром в 1,2 раза больше вмещает в 1,2^3 ≈ 1,73 раза больше.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Куб встречается в задачах про объём многогранника базового уровня и в стереометрии профильного: вписанные шары, диагонали, изменение объёма. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 11 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-11/) — Объём многогранника: коробки-кубы, во сколько раз изменился объём.
- [Задание 3 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/) — Стереометрия: куб, вписанная сфера, диагонали и объём.
- [Задание 15 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/) — Стереометрия с доказательством: сечения куба, расстояния и углы.

**Теория по теме:**

- [Многогранники](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/mnogogranniki/)

## Вопросы и ответы

### Почему объём куба — ребро в кубе?

Куб с ребром a складывается из a слоёв по a · a единичных кубиков — всего a · a · a = a³. От этой формулы и название третьей степени: «a в кубе».

### Как найти объём куба, если известна площадь одной грани?

Грань — квадрат, поэтому a = √S_гр, а V = a³. Если площадь грани 16, ребро 4 и объём 64.

### Во сколько раз увеличится объём куба, если ребро увеличить в 3 раза?

В 27 раз: (3a)³ = 27a³. Площадь поверхности при этом вырастет только в 9 раз.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: куб, объём многогранника; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: объём прямоугольного параллелепипеда и куба, диагонали
- Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

## Другие справочные таблицы

- [Объём параллелепипеда: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-parallelepipeda/)
- [Объём пирамиды: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-piramidy/)
- [Объём призмы: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-prizmy/)
- [Формулы объёмов тел и площадей поверхностей: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/)
- [Объём цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/)
- [Объём конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-kuba/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.