--- title: "Площадь круга: формулы и калькулятор" description: "Площадь круга S = πr²: формулы через радиус, диаметр и длину окружности, площадь кольца. Рисунок, примеры, ответ через π и калькулятор с решением." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Площадь круга: формулы и калькулятор Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса: S = πr^2, где π ≈ 3,14. Через диаметр S = (πd^2)/4, через длину окружности S = (C^2)/(4π). *Калькулятор площади круга работает на странице (нужен JavaScript).* Площадь круга равна числу π, умноженному на квадрат радиуса. Если дан диаметр, радиус — его половина, и формула становится S = πd²/4. Если дана длина окружности C, радиус равен C/(2π). В задачах ЕГЭ ответ часто просят «через π»: тогда записывают только множитель при π, например 25 для площади 25π. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы площади круга *Формулы площади круга и кольца: что известно, формула и обозначения* | Что известно | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | Радиус | $S = \pi r^{2}$ | π ≈ 3,14 | | Диаметр | $S = \frac{\pi d^{2}}{4}$ | радиус — половина диаметра | | Длина окружности | $S = \frac{C^{2}}{4\pi}$ | из C = 2πr: r = C/(2π) | | Кольцо: внешний и внутренний радиусы | $S = \pi(R^{2} - r^{2})$ | площадь большого круга минус площадь малого | | Длина окружности | $C = 2\pi r = \pi d$ | длина границы круга | | Радиус по площади | $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$ | обратная задача | | Сектор круга | $S = \frac{\pi r^{2} \cdot \alpha}{360^\circ}$ | часть круга с центральным углом α — отдельная страница | π ≈ 3,14159 — отношение длины окружности к диаметру. Для расчётов «вручную» берут 3,14, в ответе ЕГЭ «через π» записывают множитель при π. ## Примеры: как найти площадь круга *Разобранные задачи на площадь круга: условие, решение и ответ* | Что дано | Решение | Ответ | | --- | --- | --- | | Радиус 4 см | $S = \pi \cdot 4^{2} = 16\pi$ | $\approx 50{,}27 \text{см}^{2}$ | | Диаметр 10 см | $r = 5; S = \pi \cdot 5^{2} = 25\pi$ | $\approx 78{,}54 \text{см}^{2}$ | | Радиус 0,5 м | $S = \pi \cdot 0{,}5^{2} = 0{,}25\pi$ | $\approx 0{,}785 \text{м}^{2}$ | | Длина окружности 12π | $r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6; S = 36\pi$ | 36π ≈ 113,1 | | Кольцо: радиусы 7 и 3 | $S = \pi(7^{2} - 3^{2}) = 40\pi$ | ≈ 125,66 | | Площадь 49π: найти радиус | $r^{2} = 49$ | 7 | ## Площадь круга через диаметр и длину окружности Диаметр — удвоенный радиус, поэтому S = π(d/2)^2 = (πd^2)/4. Для диаметра 10 см площадь 25π ≈ 78,54 см^2. Частая ошибка — подставить диаметр вместо радиуса и получить ответ в четыре раза больше. Из C = 2πr радиус r = C/(2π), а площадь S = (C^2)/(4π). Если длина окружности 31,4 см, радиус около 5 см, площадь около 78,5 см^2. ## Площадь кольца Кольцо — круг радиуса R без круга радиуса r с тем же центром. Его площадь — разность площадей: S = πR^2 − πr^2 = π(R^2 − r^2). Разность квадратов удобно раскладывать: R^2 − r^2 = (R − r)(R + r). Шайба с радиусами 7 и 3 мм имеет площадь π · 4 · 10 = 40π ≈ 125,7 мм^2. ## Ответ через π и точность Когда в задаче сказано «ответ дайте через π» или «найдите S/π», записывают множитель: при S = 16π ответ 16. Если просят десятичную дробь, умножают на π ≈ 3,14 и округляют, как сказано в условии. Калькулятор выше показывает оба вида ответа: точный — через π — и десятичный до сотых. Число π можно вводить и в поля: «10π» или «10pi». ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Площадь круга и его частей — сектора, кольца — встречается в планиметрии и на клетчатой бумаге, где часто просят ответ через π. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: окружность, круг, вписанные и описанные фигуры. - [Задание 10 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-10/) — Практическая планиметрия: круг, разделённый на равные секторы. - [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Фигуры на клетчатой бумаге, в том числе круг, сектор и кольцо с ответом через π. **Теория по теме:** - [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/) ## Вопросы и ответы ### Как найти площадь круга, если известен диаметр? Разделить диаметр пополам и подставить радиус в S = πr², или сразу по формуле S = πd²/4. При диаметре 12 см площадь 36π ≈ 113 см². ### Что значит «ответ дайте через π»? Записать только множитель при π. Если площадь 25π, в бланк идёт 25. Иногда просят найти S/π — это то же самое. ### Чем площадь круга отличается от длины окружности? Окружность — линия, у неё длина C = 2πr в сантиметрах. Круг — часть плоскости внутри окружности, у него площадь S = πr² в квадратных сантиметрах. ### Во сколько раз больше площадь круга с вдвое большим радиусом? В четыре раза, потому что радиус стоит в квадрате: π(2r)² = 4πr². При радиусе втрое больше площадь больше в девять раз. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: окружность и круг, площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: длина окружности, площадь круга и кругового сектора - Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице ## Другие справочные таблицы - [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) - [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/) - [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/) - [Площадь ромба: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/) - [Площадь многоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) - [Формулы площадей всех фигур: таблица с рисунками](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.