---
title: "Площадь квадрата: формулы и калькулятор"
description: "Площадь квадрата S = a² и формулы через диагональ, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей. Рисунок, примеры и калькулятор с решением."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kvadrata/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Площадь квадрата: формулы и калькулятор

Площадь квадрата равна квадрату стороны: S = a^2. Через диагональ S = (d^2)/2, через периметр S = (P/4)^2.

*Калькулятор площади квадрата работает на странице (нужен JavaScript).*

Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = a². Отсюда и название — вторую степень числа называют квадратом. Если сторона неизвестна, её находят из того, что дано: по периметру делят на четыре, по диагонали — на √2. Для диагонали есть и готовая формула: площадь равна половине квадрата диагонали.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы площади квадрата

*Формулы площади квадрата: что известно, формула и обозначения*

| Что известно | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| Сторона | $S = a^{2}$ | a — сторона квадрата |
| Диагональ | $S = \frac{d^{2}}{2}$ | квадрат — ромб с равными диагоналями |
| Периметр | $S = (\frac{P}{4})^{2}$ | сторона — четверть периметра |
| Радиус вписанной окружности | $S = 4r^{2}$ | сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности: a = 2r |
| Радиус описанной окружности | $S = 2R^{2}$ | диагональ квадрата — диаметр описанной окружности: d = 2R |
| Сторона по площади | $a = \sqrt{S}$ | обратная задача |
| Диагональ | $d = a\sqrt{2}$ | диагональ квадрата примерно в 1,414 раза длиннее стороны |
| Периметр | $P = 4a$ | длина границы, в см или м — не в см^2 |

Квадрат — это и прямоугольник, и ромб: для него верны S = a · b при a = b и S = (d_1 d_2)/2 при d_1 = d_2.

## Площадь квадрата: примеры и готовые значения

*Площадь квадрата по стороне, диагонали и периметру: примеры с ответами*

| Что дано | Решение | Площадь |
| --- | --- | --- |
| Сторона 5 см | $S = 5^{2}$ | $25 \text{см}^{2}$ |
| Сторона 12 м | $S = 12^{2}$ | $144 \text{м}^{2}$ |
| Сторона 2,5 дм | $S = 2{,}5^{2}$ | $6{,}25 \text{дм}^{2}$ |
| Периметр 28 см | $a = 28 / 4 = 7; S = 7^{2}$ | $49 \text{см}^{2}$ |
| Диагональ 8 | $S = \frac{8^{2}}{2}$ | 32 |
| $\text{Диагональ} 6\sqrt{2}$ | $a = 6; S = 6^{2}$ | 36 |
| Радиус описанной окружности 5 | $S = 2 \cdot 5^{2}$ | 50 |

## Площадь квадрата через диагональ

Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника с катетами a. По теореме Пифагора d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2, откуда S = a^2 = (d^2)/2.

Эту же формулу даёт общая формула ромба S = (d_1 d_2)/2: у квадрата диагонали равны, и получается (d^2)/2. Например, при диагонали 10 см площадь 50 см^2, а сторона 5√2 ≈ 7,07 см.

## Площадь и периметр квадрата

У квадрата все стороны равны, поэтому P = 4a и a = P/4. Площадь по периметру: S = (P/4)^2 = (P^2)/16. Квадрат с периметром 36 см имеет сторону 9 см и площадь 81 см^2.

При одном и том же периметре квадрат вмещает больше, чем любой другой прямоугольник. Забор длиной 40 м огородит квадрат 10 на 10 — это 100 м^2, а прямоугольник 15 на 5 — только 75 м^2.

## Как найти сторону квадрата по площади

Извлечь квадратный корень: a = √S. Площадь 144 см^2 — сторона 12 см, площадь 2 м^2 — сторона √2 ≈ 1,41 м. Точные корни целых чисел до 10 000 удобно смотреть в таблице квадратов.

Если сторону увеличить в k раз, площадь вырастет в k^2 раз: сторона вдвое больше — площадь вчетверо.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Квадрат встречается в практических задачах базового уровня и в планиметрии профильного: как отдельная фигура и как часть рисунка. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 10 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-10/) — Практическая планиметрия: площади участков и помещений.
- [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Площадь фигуры на клетчатой бумаге, где клетка — квадрат со стороной 1.
- [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: квадрат, вписанные и описанные окружности.

**Теория по теме:**

- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Почему площадь квадрата — это сторона в квадрате?

Квадрат со стороной a разбивается на a рядов по a единичных квадратиков, всего a · a = a². От этой формулы и пошло название второй степени числа — «квадрат».

### Как найти площадь квадрата, если известна только диагональ?

Возвести диагональ в квадрат и разделить пополам: S = d²/2. При диагонали 8 см площадь 32 см².

### Во сколько раз увеличится площадь, если сторону квадрата удвоить?

В четыре раза: (2a)² = 4a². При увеличении стороны в k раз площадь растёт в k² раз.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: площадь квадрата и прямоугольника, вписанная и описанная окружности
- Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

## Другие справочные таблицы

- [Площадь прямоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-pryamougolnika/)
- [Площадь сектора круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sektora/)
- [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/)
- [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/)
- [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/)
- [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kvadrata/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.