---
title: "Площадь параллелограмма: формула, как найти, калькулятор"
description: "Площадь параллелограмма: через сторону и высоту, две стороны и угол, диагонали и угол между ними. Рисунки, примеры, высота по площади, калькулятор."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту к ней: S = a · h. Через две стороны и угол S = ab · sin α, через диагонали S = 1/2d_1 d_2 · sin φ.

*Калькулятор площади параллелограмма работает на странице (нужен JavaScript).*

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Если высоты нет, но известен угол, её заменяют произведением второй стороны на синус угла: S = ab · sin α. Через диагонали площадь — половина их произведения на синус угла между ними. Все три формулы дают один ответ.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы площади параллелограмма

*Формулы площади параллелограмма: что известно, формула и обозначения*

| Что известно | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| Сторона и высота к ней | $S = a \cdot h$ | h — высота, опущенная на сторону a |
| Две стороны и угол между ними | $S = a \cdot b \cdot sin \alpha$ | α — любой из углов: синусы соседних углов равны |
| Диагонали и угол между ними | $S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin \varphi$ | φ — угол между диагоналями |
| Высота по площади | $h_{a} = \frac{S}{a}$ | высота к стороне a; к другой стороне — h_b = S/b |
| Сумма квадратов диагоналей | $d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2(a^{2} + b^{2})$ | помогает найти вторую диагональ по сторонам |
| Периметр | $P = 2(a + b)$ | противоположные стороны равны |

Синусы соседних углов параллелограмма равны: sin(180° − α) = sin α. Поэтому в S = ab · sin α можно брать и острый, и тупой угол. Параллелограмм — постоянная фигура задания 1 профильной математики.

## Примеры: как найти площадь параллелограмма

*Разобранные задачи на площадь параллелограмма: условие, решение и ответ*

| Что дано | Решение | Ответ |
| --- | --- | --- |
| Сторона 12, высота к ней 5 | S = 12 · 5 | 60 |
| Стороны 10 и 6, угол 30° | $S = 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}$ | 30 |
| Стороны 8 и 5, угол 150° | $S = 8 \cdot 5 \cdot sin 150^\circ = 40 \cdot \frac{1}{2}$ | 20 |
| Стороны 4 и 7, угол 45° | $S = 4 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ | $14\sqrt{2} \approx 19{,}8$ |
| Диагонали 10 и 16, угол между ними 30° | $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}$ | 40 |
| Площадь 48, сторона 12: найти высоту к ней | $h = \frac{48}{12}$ | 4 |

## Почему площадь параллелограмма — сторона на высоту

Если отрезать от параллелограмма прямоугольный треугольник по высоте и приложить его к другой стороне, получится прямоугольник с тем же основанием a и высотой h. Площадь от перекладывания не меняется, поэтому S = a · h.

Высота из прямоугольного треугольника со стороной b и углом α равна h = b · sin α. Подставив её, получают вторую формулу: S = ab · sin α.

## Как найти высоту параллелограмма

У параллелограмма две высоты — к каждой паре параллельных сторон. Обе находят из площади: h_a = S/a, h_b = S/b. К короткой стороне высота длиннее.

Пример: стороны 6 и 10, площадь 30. Высота к стороне 6 равна 5, к стороне 10 — 3. Если площади нет, высоту считают через угол: h_a = b · sin α.

## Площадь параллелограмма через диагонали

Диагонали делят параллелограмм на четыре треугольника равной площади. Площадь каждого — 1/2 · (d_1)/2 · (d_2)/2 · sin φ, вместе S = 1/2d_1 d_2 · sin φ.

У ромба и квадрата диагонали перпендикулярны, sin 90° = 1, и формула упрощается до S = (d_1 d_2)/2 — её используют на странице площадь ромба.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Параллелограмм — постоянная фигура задания 1 профильной математики, а его частные случаи — прямоугольник, ромб и квадрат — встречаются и в базовой. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: площадь параллелограмма по стороне и высоте или через синус угла.
- [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Параллелограмм на клетчатой бумаге: основание и высоту считают по клеткам.
- [Задание 18 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/) — Планиметрия с доказательством: отношения площадей частей параллелограмма.

**Теория по теме:**

- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Какую высоту брать для площади параллелограмма?

Любую, но в паре со своей стороной: S = a · hₐ = b · h_b. Высота hₐ опущена на сторону a или её продолжение.

### Можно ли найти площадь параллелограмма по двум сторонам?

Нет, нужен ещё угол или высота. Параллелограмм со сторонами 6 и 10 можно «сложить» почти до отрезка, и площадь будет стремиться к нулю, а наибольшая — 60 — у прямоугольника.

### Чем площадь параллелограмма отличается от площади треугольника?

Треугольник с тем же основанием и той же высотой — ровно половина параллелограмма: его отсекает диагональ. Поэтому у треугольника в формуле стоит ½, а у параллелограмма нет.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: параллелограмм, площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: площадь параллелограмма, синус угла, свойства диагоналей
- Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

## Другие справочные таблицы

- [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/)
- [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/)
- [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/)
- [Площадь ромба: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/)
- [Площадь многоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/)
- [Формулы площадей всех фигур: таблица с рисунками](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.