--- title: "Площадь поверхности цилиндра: формулы и калькулятор" description: "Площадь боковой и полной поверхности цилиндра, основания и осевого сечения: формулы через радиус, диаметр и высоту. Рисунки, примеры, калькулятор." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-cilindra/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Площадь поверхности цилиндра: формулы и калькулятор Площадь боковой поверхности цилиндра S_бок = 2πrh, полной — S = 2πr(r + h), где r — радиус основания, h — высота. Площадь основания πr^2. *Калькулятор площади поверхности цилиндра работает на странице (нужен JavaScript).* Поверхность цилиндра состоит из двух кругов-оснований и боковой поверхности. Если боковую поверхность разрезать вдоль образующей и развернуть, получится прямоугольник со сторонами 2πr и h, отсюда S_бок = 2πrh. Полная поверхность — боковая плюс два основания по πr², то есть 2πr(r + h). **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы площади поверхности цилиндра *Формулы площади поверхности цилиндра: что известно, формула и обозначения* | Что известно | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | Полная поверхность: радиус и высота | $S = 2\pi r(r + h)$ | два основания и боковая поверхность | | Боковая поверхность: радиус и высота | $S_{\text{бок}} = 2\pi rh$ | развёртка боковой поверхности — прямоугольник 2πr × h | | Полная поверхность: диаметр и высота | $S = \pi dh + \frac{\pi d^{2}}{2}$ | r = d/2 | | Осевое сечение | $S_{\text{сеч}} = 2r \cdot h$ | сечение через ось — прямоугольник d × h | | Площадь основания | $S_{\text{осн}} = \pi r^{2}$ | основание цилиндра — круг | | Длина окружности основания | $C = 2\pi r$ | длина развёртки боковой поверхности | | Боковая поверхность через диаметр | $S_{\text{бок}} = \pi dh$ | то же, что 2πrh | | Высота по боковой поверхности | $h = \frac{S_{\text{бок}}}{2\pi r}$ | обратная задача | Высота прямого цилиндра равна его образующей. Осевое сечение — прямоугольник 2r × h, а если h = 2r, это квадрат (такой цилиндр называют равносторонним). ## Примеры: площадь поверхности цилиндра *Разобранные задачи на площадь поверхности цилиндра: условие, решение и ответ* | Что дано | Решение | Ответ | | --- | --- | --- | | r = 3, h = 5, полная поверхность | S = 2π · 3 · (3 + 5) | 48π ≈ 150,8 | | r = 4, h = 10, боковая поверхность | $S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 10$ | 80π ≈ 251,33 | | d = 6, h = 8, полная поверхность | $S = \pi \cdot 6 \cdot 8 + \frac{\pi \cdot 36}{2} = 48\pi + 18\pi$ | 66π ≈ 207,35 | | r = 2, h = 7: размеры развёртки | $2\pi r = 4\pi \approx 12{,}57; S_{\text{бок}} = 4\pi \cdot 7$ | 28π ≈ 87,96 | | r = 4, h = 9, осевое сечение | $S_{\text{сеч}} = 2 \cdot 4 \cdot 9$ | 72 | | Радиус вдвое больше, высота та же | $S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 2r \cdot h$ | в 2 раза больше | ## Площадь боковой поверхности цилиндра Если разрезать боковую поверхность вдоль образующей и развернуть на плоскость, получится прямоугольник. Одна его сторона — длина окружности основания 2πr, другая — высота h. Поэтому S_бок = 2πrh = πdh. Этикетка консервной банки — развёртка боковой поверхности. Для банки радиусом 5 см и высотой 10 см нужна этикетка 2π · 5 ≈ 31,4 см на 10 см, площадь около 314 см^2. ## Площадь полной поверхности цилиндра К боковой поверхности добавляют два основания: S = 2πrh + 2πr^2 = 2πr(r + h). Через диаметр: S = πdh + (πd^2)/2. Если у цилиндра одно основание (стакан, ведро без крышки), берут одно основание: S = 2πrh + πr^2. В задачах это обычно оговорено словами «без крышки» или «открытый». ## Во сколько раз больше: отношения площадей В задачах ЕГЭ часто сравнивают два цилиндра. Боковая поверхность пропорциональна произведению радиуса на высоту: (S_1)/(S_2) = (r_1 h_1)/(r_2 h_2), число 2π сокращается. Если радиус вырос в 3 раза, а высота уменьшилась в 3 раза, боковая поверхность не изменилась. Площадь основания зависит только от радиуса и растёт как его квадрат: радиус втрое больше — основание в 9 раз больше. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Поверхность цилиндра нужна в стереометрии обоих уровней: в базовом — отношения площадей двух цилиндров, в профильном — площадь как часть задачи на тела вращения. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 13 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-13/) — Тела вращения: во сколько раз одна боковая поверхность больше другой. - [Задание 3 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/) — Стереометрия: площади поверхностей и объёмы цилиндра, конуса, шара. - [Задание 15 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/) — Стереометрия с доказательством: сечения цилиндра, расстояния и углы. **Теория по теме:** - [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/) ## Вопросы и ответы ### Чем боковая поверхность цилиндра отличается от полной? Боковая — только «стенка»: S = 2πrh. Полная — стенка и два основания: S = 2πr(r + h). У цилиндра с r = 3 и h = 5 боковая 30π, полная 48π. ### Как найти площадь поверхности цилиндра через диаметр? Боковая поверхность S = πdh, полная S = πdh + πd²/2. При d = 8 и h = 10 полная поверхность 80π + 32π = 112π ≈ 351,9. ### Что такое осевое сечение цилиндра? Сечение плоскостью, проходящей через ось. Это прямоугольник со сторонами 2r и h, его площадь 2rh. Не путайте с боковой поверхностью 2πrh — в ней есть множитель π. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: тела вращения, площадь поверхности цилиндра; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: цилиндр, площадь боковой и полной поверхности, осевое сечение - Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице ## Другие справочные таблицы - [Площадь поверхности конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-konusa/) - [Площадь сферы (поверхности шара): формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sfery/) - [Объём цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/) - [Формулы объёмов тел и площадей поверхностей: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/) - [Объём конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/) - [Объём шара: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-shara/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-cilindra/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.