--- title: "Площадь поверхности конуса: формулы и калькулятор" description: "Площадь боковой и полной поверхности конуса через радиус и образующую или радиус и высоту, основание и осевое сечение. Рисунки, примеры, калькулятор." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-konusa/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Площадь поверхности конуса: формулы и калькулятор Площадь боковой поверхности конуса S_бок = πrl, полной — S = πr(r + l), где r — радиус основания, l — образующая. Если известна высота h, то l = √(r^2 + h^2). *Калькулятор площади поверхности конуса работает на странице (нужен JavaScript).* Поверхность конуса — это круг основания и боковая поверхность. Развёртка боковой поверхности — сектор круга, радиус которого равен образующей l, а длина дуги — длине окружности основания 2πr. Площадь такого сектора πrl. Полная поверхность — боковая плюс основание: πr(r + l). Если дана высота, образующую находят по теореме Пифагора. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы площади поверхности конуса *Формулы площади поверхности конуса: что известно, формула и обозначения* | Что известно | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | Боковая поверхность: радиус и образующая | $S_{\text{бок}} = \pi rl$ | l — образующая: от вершины до окружности основания | | Полная поверхность: радиус и образующая | $S = \pi r(r + l)$ | основание плюс боковая поверхность | | Полная поверхность: радиус и высота | $S = \pi r(r + \sqrt{r^{2} + h^{2}})$ | образующая — по теореме Пифагора | | Осевое сечение | $S_{\text{сеч}} = r \cdot h$ | сечение через ось — равнобедренный треугольник с основанием 2r | | Площадь основания | $S_{\text{осн}} = \pi r^{2}$ | основание конуса — круг | | Образующая | $l = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$ | из прямоугольного треугольника: высота, радиус и образующая | | Угол развёртки | $\alpha = \frac{360^\circ \cdot r}{l}$ | центральный угол сектора, в который разворачивается боковая поверхность | | Образующая по боковой поверхности | $l = \frac{S_{\text{бок}}}{\pi r}$ | обратная задача | Образующая l — отрезок от вершины до окружности основания, высота h — перпендикуляр из вершины к основанию. Образующая всегда длиннее высоты и радиуса. ## Примеры: площадь поверхности конуса *Разобранные задачи на площадь поверхности конуса: условие, решение и ответ* | Что дано | Решение | Ответ | | --- | --- | --- | | r = 3, l = 5, боковая | $S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 5$ | 15π ≈ 47,12 | | r = 3, l = 5, полная | S = π · 3 · (3 + 5) | 24π ≈ 75,4 | | r = 6, h = 8, полная | $l = \sqrt{36 + 64} = 10; S = \pi \cdot 6 \cdot 16$ | 96π ≈ 301,59 | | d = 10, l = 13, боковая | $r = 5; S_{\text{бок}} = \pi \cdot 5 \cdot 13$ | 65π ≈ 204,2 | | r = 6, h = 8, осевое сечение | $S_{\text{сеч}} = 6 \cdot 8$ | 48 | | r = 3, l = 5: угол развёртки | $\alpha = \frac{360^\circ \cdot 3}{5}$ | 216° | ## Откуда формула боковой поверхности конуса Разрежем боковую поверхность по образующей и развернём. Получится сектор круга радиуса l, а длина его дуги — длина окружности основания 2πr. Площадь сектора — половина произведения дуги на радиус: 1/2 · 2πr · l = πrl. Угол этого сектора α = (360° · r)/l. У конуса с r = 3 и l = 5 развёртка — сектор 216°, у конуса с r = 3 и l = 6 — полукруг. ## Площадь полной поверхности конуса К боковой поверхности прибавляют круг основания: S = πrl + πr^2 = πr(r + l). Если в условии дана высота, сначала находят образующую l = √(r^2 + h^2): при r = 6 и h = 8 она равна 10, полная поверхность 96π. Площадь осевого сечения — не поверхность, а треугольник с основанием 2r и высотой h: S_сеч = rh. Её спрашивают отдельно. ## Конус и цилиндр с одинаковыми размерами У цилиндра и конуса с общими радиусом и высотой основания одинаковые, а боковые поверхности разные: у цилиндра 2πrh, у конуса πrl. При r = 3 и h = 4 это 24π и 15π. Объём конуса ровно втрое меньше объёма такого цилиндра — об этом на странице объём конуса. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Площадь поверхности конуса встречается в задании 3 профильной математики и в заданиях базовой математики на тела вращения. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 3 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-3/) — Стереометрия: площадь боковой поверхности конуса, образующая по радиусу и высоте. - [Задание 13 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-13/) — Тела вращения: конус, цилиндр, шар — площади и объёмы. - [Задание 15 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-15/) — Стереометрия с доказательством: сечения конуса, углы и расстояния. **Теория по теме:** - [Тела и поверхности вращения](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/tela-i-poverhnosti-vrascheniya/) ## Вопросы и ответы ### Что такое образующая конуса? Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания. Все образующие равны. Образующая, высота и радиус основания составляют прямоугольный треугольник: l² = r² + h². ### Как найти площадь боковой поверхности конуса через высоту? Сначала образующая l = √(r² + h²), потом S = πrl. При r = 5 и h = 12 образующая 13, площадь боковой поверхности 65π ≈ 204,2. ### Почему развёртка конуса — сектор, а не треугольник? Все точки окружности основания находятся на одном расстоянии l от вершины. На плоскости такие точки лежат на дуге окружности радиуса l, поэтому развёртка — сектор круга. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: тела вращения, площадь поверхности конуса; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы — школьный учебник: конус, площадь боковой и полной поверхности, развёртка - Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице ## Другие справочные таблицы - [Площадь поверхности цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-cilindra/) - [Площадь сферы (поверхности шара): формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sfery/) - [Объём конуса: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-konusa/) - [Формулы объёмов тел и площадей поверхностей: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-obemov-tel/) - [Объём цилиндра: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-cilindra/) - [Объём шара: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/obem-shara/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-poverhnosti-konusa/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.