---
title: "Площадь прямоугольника: формулы и калькулятор"
description: "Площадь прямоугольника S = a · b и ещё три формулы: через диагональ, периметр, угол между диагоналями. Рисунок, единицы площади, калькулятор с решением."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-pryamougolnika/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Площадь прямоугольника: формулы и калькулятор

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = a · b. Если известны сторона a и диагональ d, то b = √(d^2 − a^2); если периметр P и сторона a, то b = P/2 − a.

*Калькулятор площади прямоугольника работает на странице (нужен JavaScript).*

Площадь прямоугольника показывает, сколько единичных квадратов в нём помещается, поэтому она равна длине, умноженной на ширину. Если одна сторона неизвестна, её находят из того, что дано: по диагонали через теорему Пифагора или по периметру через полупериметр. Ответ записывают в квадратных единицах: см², м², сотках.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы площади прямоугольника

*Формулы площади прямоугольника: что известно, формула и обозначения*

| Что известно | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| Длина и ширина | $S = a \cdot b$ | a и b — соседние стороны |
| Сторона и диагональ | $S = a \cdot \sqrt{d^{2} - a^{2}}$ | вторую сторону находят по теореме Пифагора |
| Периметр и одна сторона | $S = a \cdot (\frac{P}{2} - a)$ | полупериметр — сумма двух соседних сторон |
| Диагональ и угол между диагоналями | $S = \frac{1}{2} \cdot d^{2} \cdot sin \varphi$ | диагонали прямоугольника равны |
| Периметр | $P = 2(a + b)$ | длина границы, а не площадь: измеряется в см, м |
| Диагональ | $d = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ | по теореме Пифагора; диагонали прямоугольника равны |
| Сторона по площади | $b = \frac{S}{a}$ | обратная задача: площадь и одна сторона известны |

Квадрат — прямоугольник с равными сторонами, поэтому все формулы подходят и ему: при a = b площадь S = a^2.

## Примеры: как найти площадь прямоугольника

*Разобранные задачи на площадь прямоугольника: условие, решение и ответ*

| Что дано | Решение | Ответ |
| --- | --- | --- |
| Длина 12 см, ширина 7 см | S = 12 · 7 | $84 \text{см}^{2}$ |
| Сторона 8, диагональ 17 | $b = \sqrt{17^{2} - 8^{2}} = 15; S = 8 \cdot 15$ | 120 |
| Периметр 34 м, одна сторона 5 м | b = 17 − 5 = 12; S = 5 · 12 | $60 \text{м}^{2}$ |
| Комната 5,2 м на 3,5 м | S = 5,2 · 3,5 | $18{,}2 \text{м}^{2}$ |
| Участок 30 м на 20 м, на нём дом 10 м на 8 м | S = 30 · 20 − 10 · 8 = 600 − 80 | $520 \text{м}^{2}$ |

## Единицы измерения площади

*Единицы площади и их перевод: от квадратного миллиметра до квадратного километра*

| Единица | Сколько это | Где встречается |
| --- | --- | --- |
| $1 \text{см}^{2}$ | $100 \text{мм}^{2}$ | тетрадь, чертёж |
| $1 \text{дм}^{2}$ | $100 \text{см}^{2}$ | лист бумаги, плитка |
| $1 \text{м}^{2}$ | $100 \text{дм}^{2} = 10 000 \text{см}^{2}$ | комната, квартира |
| 1 а (сотка) | $100 \text{м}^{2} — \text{квадрат} 10 \text{м на} 10 \text{м}$ | дачный участок |
| 1 га | $100 \text{а} = 10 000 \text{м}^{2}$ | поле, парк |
| $1 \text{км}^{2}$ | $100 \text{га} = 1 000 000 \text{м}^{2}$ | площадь города, региона |

При переводе длин множитель возводят в квадрат: 1 м = 100 см, значит, 1 м^2 = 100^2 = 10 000 см^2.

## Площадь и периметр прямоугольника

Площадь S = a · b — сколько места внутри, периметр P = 2(a + b) — длина границы. У прямоугольника 8 на 5 площадь 40 см^2, а периметр 26 см: единицы разные, сравнивать эти числа нельзя.

Одинаковый периметр не означает одинаковую площадь. Прямоугольники 9 на 1 и 5 на 5 оба имеют периметр 20, но площади 9 и 25. Из всех прямоугольников с данным периметром наибольшая площадь у квадрата.

## Как найти сторону прямоугольника по площади

Площадь делят на известную сторону: b = S/a. Если площадь 48 см^2, а длина 8 см, ширина 6 см.

Если известны площадь и периметр, стороны — корни квадратного уравнения x^2 − P/2x + S = 0. Для P = 20 и S = 21 это x^2 − 10x + 21 = 0, стороны 3 и 7.

## Площадь в квадратных метрах и сотках

Чтобы площадь вышла в м^2, обе стороны переводят в метры до умножения: комната 520 см на 350 см — это 5,2 м на 3,5 м, площадь 18,2 м^2. Переводить уже готовый ответ сложнее: 182 000 см^2 делят на 10 000.

Участки меряют сотками и гектарами: 1 сотка — 100 м^2, 1 га — 10 000 м^2. Участок 40 м на 25 м занимает 1000 м^2, то есть 10 соток. Калькулятор выше показывает сотки и гектары, если выбрать метры.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Площадь прямоугольника встречается в практических задачах базового уровня и как шаг в планиметрии профильного. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 10 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-10/) — Практическая планиметрия: площадь участка без постройки, длина забора.
- [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Фигура на клетчатой бумаге: обвести прямоугольником и вычесть лишнее.
- [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: стороны, диагонали и площади четырёхугольников.

**Теория по теме:**

- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Чем площадь прямоугольника отличается от периметра?

Площадь — произведение сторон a · b в квадратных единицах, периметр — сумма всех сторон 2(a + b) в обычных. У прямоугольника 8 на 5 площадь 40 см², периметр 26 см.

### Можно ли найти площадь прямоугольника только по диагонали?

Нет. Прямоугольников с одной и той же диагональю бесконечно много, и площади у них разные. Нужна ещё сторона или угол между диагоналями: тогда S = a·√(d² − a²) или S = ½·d²·sin φ.

### Как перевести площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры?

Разделить на 10 000: в одном квадратном метре 100 · 100 квадратных сантиметров. Например, 25 000 см² = 2,5 м².

### Квадрат — это прямоугольник?

Да, квадрат — прямоугольник с равными сторонами. Поэтому S = a · b для него превращается в S = a².

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: площади плоских фигур, практические расчёты; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: площадь прямоугольника, теорема Пифагора
- Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

## Другие справочные таблицы

- [Площадь квадрата: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kvadrata/)
- [Площадь сектора круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-sektora/)
- [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/)
- [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/)
- [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/)
- [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-pryamougolnika/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.