--- title: "Площадь ромба: формула через диагонали, калькулятор" description: "Площадь ромба: через диагонали, сторону и высоту, сторону и угол, сторону и одну диагональ, радиус вписанной окружности. Рисунки, примеры и калькулятор." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Площадь ромба: формулы и калькулятор Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (d_1 · d_2)/2. Через сторону и высоту S = a · h, через сторону и угол S = a^2 · sin α. *Калькулятор площади ромба работает на странице (нужен JavaScript).* Площадь ромба чаще всего считают через диагонали: половина их произведения. Так получается потому, что диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому работают и его формулы: сторона на высоту, квадрат стороны на синус угла. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Формулы площади ромба *Формулы площади ромба: что известно, формула и обозначения* | Что известно | Формула | Обозначения | | --- | --- | --- | | Две диагонали | $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2}}{2}$ | диагонали ромба перпендикулярны | | Сторона и высота | $S = a \cdot h$ | как у любого параллелограмма | | Сторона и угол | $S = a^{2} \cdot sin \alpha$ | α — любой угол ромба | | Сторона и одна диагональ | $S = d_{1} \cdot \sqrt{a^{2} - \frac{d_{1}^{2}}{4}}$ | половины диагоналей и сторона — прямоугольный треугольник | | Сторона и радиус вписанной окружности | $S = 2 \cdot a \cdot r$ | высота ромба равна диаметру вписанной окружности: h = 2r | | Сторона через диагонали | $a = \sqrt{(\frac{d_{1}}{2})^{2} + (\frac{d_{2}}{2})^{2}}$ | диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам | | Высота и радиус вписанной окружности | $h = 2r = \frac{S}{a}$ | в любой ромб можно вписать окружность | | Периметр | $P = 4a$ | все стороны ромба равны | Квадрат — ромб с прямыми углами: для него d_1 = d_2 = d и S = (d^2)/2. Ромб встречается в задании 1 профильной математики: сторона по диагоналям, углы, площадь. ## Примеры: как найти площадь ромба *Разобранные задачи на площадь ромба: условие, решение и ответ* | Что дано | Решение | Ответ | | --- | --- | --- | | Диагонали 6 и 8 | $S = \frac{6 \cdot 8}{2}; \text{сторона} \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ | 24 | | Сторона 7, высота 5 | S = 7 · 5 | 35 | | Сторона 10, угол 30° | $S = 10^{2} \cdot \frac{1}{2}$ | 50 | | Сторона 10, угол 60° | $S = 10^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ | $50\sqrt{3} \approx 86{,}6$ | | Сторона 5, диагональ 6 | $\frac{d_{2}}{2} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4; d_{2} = 8; S = \frac{6 \cdot 8}{2}$ | 24 | | Сторона 12, радиус вписанной окружности 3 | h = 2 · 3 = 6; S = 12 · 6 | 72 | ## Площадь ромба через диагонали Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Они разрезают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами (d_1)/2 и (d_2)/2. Площадь каждого — (d_1 d_2)/8, всех четырёх — (d_1 d_2)/2. Иначе: ромб вписан в прямоугольник со сторонами d_1 и d_2 и занимает ровно половину его площади. Так же работает формула для любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями, например для «воздушного змея». ## Площадь ромба через сторону и угол Ромб — параллелограмм с равными сторонами, поэтому S = a · a · sin α = a^2 · sin α. Углы ромба в сумме дают 180°, а синусы у них одинаковые, так что годится любой угол. Наибольшая площадь при данной стороне — у квадрата: sin 90° = 1 и S = a^2. Ромб со стороной 10 и углом 30° занимает 50, а квадрат со стороной 10 — 100. ## Как найти сторону, диагональ и высоту ромба Сторона по диагоналям — из прямоугольного треугольника: a = √(((d_1)/2)^2 + ((d_2)/2)^2). Вторую диагональ по стороне и первой диагонали находят обратно: (d_2)/2 = √(a^2 − ((d_1)/2)^2). Высота ромба h = S/a равна диаметру вписанной окружности, поэтому r = h/2. Если площадь 24, а сторона 6, высота 4 и радиус вписанной окружности 2. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Ромб встречается в задании 1 профильной математики: сторона по диагоналям, углы, площадь. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года. - [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: сторона и площадь ромба по диагоналям, высота ромба. - [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Ромб на клетчатой бумаге: диагонали считают по клеткам. - [Задание 18 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/) — Планиметрия с доказательством: вписанная в ромб окружность, площади частей. **Теория по теме:** - [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/) ## Вопросы и ответы ### Почему площадь ромба — половина произведения диагоналей? Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому ромб составлен из четырёх прямоугольных треугольников с катетами d₁/2 и d₂/2. Вместе они дают d₁·d₂/2 — половину прямоугольника со сторонами d₁ и d₂. ### Как найти площадь ромба, если известны сторона и одна диагональ? Найти половину второй диагонали по теореме Пифагора: √(a² − (d₁/2)²), удвоить её и подставить в S = d₁·d₂/2. Для стороны 13 и диагонали 10 вторая диагональ 24, площадь 120. ### Можно ли найти площадь ромба только по стороне? Нет: ромб со стороной 5 может быть почти плоским или квадратом. Кроме стороны нужен угол, высота или одна из диагоналей. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: ромб, площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года - Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: свойства ромба, площадь параллелограмма и ромба - Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице ## Другие справочные таблицы - [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/) - [Площадь трапеции: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/) - [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/) - [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/) - [Площадь многоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/) - [Формулы площадей всех фигур: таблица с рисунками](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.