---
title: "Площадь трапеции: формула, как найти, калькулятор"
description: "Площадь трапеции: через основания и высоту, среднюю линию, диагонали, для равнобедренной и по четырём сторонам. Рисунки, примеры, калькулятор с решением."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Площадь трапеции: формулы и калькулятор

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = (a + b)/2 · h. Через среднюю линию S = m · h, через диагонали S = 1/2d_1 d_2 · sin φ.

*Калькулятор площади трапеции работает на странице (нужен JavaScript).*

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Полусумма оснований — это средняя линия, поэтому формулу пишут и короче: средняя линия на высоту. Если высота не дана, её достраивают: в равнобедренной трапеции — по теореме Пифагора из боковой стороны, в общем случае — через треугольник со сторонами a − b, c и d.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Формулы площади трапеции

*Формулы площади трапеции: что известно, формула и обозначения*

| Что известно | Формула | Обозначения |
| --- | --- | --- |
| Основания и высота | $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ | a и b — основания, h — расстояние между ними |
| Средняя линия и высота | $S = m \cdot h$ | m = (a + b)/2 — средняя линия |
| Диагонали и угол между ними | $S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin \varphi$ | верно для любого выпуклого четырёхугольника |
| Равнобедренная: основания и боковая сторона | $S = \frac{a + b}{2} \cdot \sqrt{c^{2} - (\frac{a - b}{2})^{2}}$ | высота отсекает от большего основания отрезок (a − b)/2 |
| Четыре стороны | $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ | h — высота треугольника со сторонами a − b, c и d (a > b — основания) |
| Средняя линия | $m = \frac{a + b}{2}$ | соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям |
| Прямоугольная трапеция | $S = \frac{a + b}{2} \cdot c$ | c — боковая сторона, перпендикулярная основаниям: она и есть высота |
| Высота по площади | $h = \frac{2S}{a + b}$ | обратная задача |

Основания — две параллельные стороны трапеции, высота — расстояние между ними. Боковые стороны в формулу S = (a + b)/2 · h не входят. Трапеция — одна из частых фигур задания 1 профильной математики.

## Примеры: как найти площадь трапеции

*Разобранные задачи на площадь трапеции: условие, решение и ответ*

| Что дано | Решение | Ответ |
| --- | --- | --- |
| Основания 9 и 5, высота 4 | $S = \frac{9 + 5}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4$ | 28 |
| Средняя линия 11, высота 6 | S = 11 · 6 | 66 |
| Равнобедренная: основания 20 и 8, боковая сторона 10 | $\frac{20 - 8}{2} = 6; h = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8; S = 14 \cdot 8$ | 112 |
| Прямоугольная: основания 7 и 3, наклонная сторона 5 | $h = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3; S = 5 \cdot 3$ | 15 |
| Диагонали 8 и 10, угол между ними 30° | $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}$ | 20 |
| Основания 21 и 7, боковые стороны 13 и 15 | $\text{треугольник} 14, 13, 15: S_{1} = 84, h = \frac{2 \cdot 84}{14} = 12; S = 14 \cdot 12$ | 168 |

## Площадь равнобедренной трапеции

Высоты из концов меньшего основания отсекают от большего два равных отрезка по (a − b)/2. С боковой стороной c они образуют прямоугольный треугольник, поэтому h = √(c^2 − ((a − b)/2)^2), а площадь — (a + b)/2 · h.

Пример: основания 16 и 6, боковая сторона 13. Отрезок (16 − 6)/2 = 5, высота √(169 − 25) = 12, площадь 11 · 12 = 132.

## Площадь трапеции по четырём сторонам

Через конец меньшего основания проводят прямую, параллельную боковой стороне. Она отрезает треугольник со сторонами a − b, c и d, а его высота совпадает с высотой трапеции. Площадь треугольника находят по формуле Герона, затем h = (2S_1)/(a − b).

Для оснований 20 и 6 и боковых сторон 13 и 15 получается треугольник 14, 13, 15 с площадью 84. Высота 2 · 84 / 14 = 12, площадь трапеции 13 · 12 = 156. Этот способ стоит в калькуляторе как «Четыре стороны».

## Площадь через диагонали и средняя линия

Формула S = 1/2d_1 d_2 · sin φ верна для любого выпуклого четырёхугольника, в том числе для трапеции. Если диагонали перпендикулярны, sin φ = 1 и S = (d_1 d_2)/2.

Средняя линия m = (a + b)/2 превращает основную формулу в S = m · h. В задачах часто дают среднюю линию и одно основание: второе находят как 2m − a.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Трапеция — одна из самых частых фигур в задании 1 профильной математики: площадь, средняя линия, углы при основании. Номера заданий — по проекту спецификации ЕГЭ 2027 года.

- [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: площадь трапеции, средняя линия, высота равнобедренной трапеции.
- [Задание 9 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-9/) — Трапеция на клетчатой бумаге: основания и высоту считают по клеткам.
- [Задание 18 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/) — Планиметрия с доказательством: площади частей трапеции, отсечённых диагоналями.

**Теория по теме:**

- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Какие стороны трапеции называют основаниями?

Две параллельные стороны. Две другие — боковые. В формулу площади входят только основания и высота — расстояние между ними.

### Как найти площадь трапеции, если высота не дана?

Достроить высоту из вершины меньшего основания. В равнобедренной трапеции она отсекает отрезок (a − b)/2 и находится по теореме Пифагора; в общем случае помогает треугольник со сторонами a − b, c и d.

### На какие части делят трапецию её диагонали?

На четыре треугольника. Два треугольника при боковых сторонах равновелики, а треугольники при основаниях подобны с коэффициентом a/b, поэтому их площади относятся как a²/b².

### Подходит ли формула трапеции для параллелограмма?

Да, если считать его трапецией с равными основаниями: (a + a)/2 · h = a · h. Для треугольника тоже: при b = 0 получается ½ · a · h.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: трапеция, площади плоских фигур; номера заданий — по проекту спецификации 2027 года
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 7–9 классы — школьный учебник: площадь трапеции, средняя линия трапеции
- Примеры и калькулятор — значения в примерах пересчитаны программой; калькулятор считает теми же формулами, что в таблице

## Другие справочные таблицы

- [Площадь треугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-treugolnika/)
- [Площадь параллелограмма: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-parallelogramma/)
- [Площадь круга: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-kruga/)
- [Площадь ромба: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-romba/)
- [Площадь многоугольника: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-mnogougolnika/)
- [Формулы площадей всех фигур: таблица с рисунками](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ploshchadey-figur/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/ploshchad-trapecii/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.