--- title: "Последовательное и параллельное соединение: таблица формул" description: "Последовательное и параллельное соединение резисторов, конденсаторов и источников: таблица формул для тока, напряжения и сопротивления, примеры и задачи ЕГЭ." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/ dateModified: 2026-10-09 author: "Редакция НейроМиши" --- # Последовательное и параллельное соединение проводников При последовательном соединении ток общий, а напряжения и сопротивления складываются: R = R_1 + R_2. При параллельном общее напряжение, складываются токи и обратные сопротивления: 1/R = 1/(R_1) + 1/(R_2). *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* При последовательном соединении через все проводники идёт один и тот же ток, а напряжения и сопротивления складываются. При параллельном на всех проводниках одно напряжение, складываются токи и обратные сопротивления. Первая таблица сравнивает оба соединения по всем величинам. Ниже — готовые ответы для частых пар резисторов, конденсаторы, источники и расчёт смешанной цепи. **Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · учебники физики 8 и 10 класса; кодификатор ЕГЭ по физике ## Последовательное и параллельное соединение проводников: таблица *Сравнение последовательного и параллельного соединения проводников: ток, напряжение, сопротивление, мощность* | Величина | Последовательное соединение | Параллельное соединение | | --- | --- | --- | | Сила тока | $I = I_{1} = I_{2} = … — \text{одинаковая}$ | $I = I_{1} + I_{2} + … — \text{складывается}$ | | Напряжение | $U = U_{1} + U_{2} + … — \text{складывается}$ | $U = U_{1} = U_{2} = … — \text{одинаковое}$ | | Общее сопротивление | $R = R_{1} + R_{2} + …$ | $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + …$ | | Сопротивление двух резисторов | $R = R_{1} + R_{2}$ | $R = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ | | $n \text{одинаковых резисторов} R_{1}$ | $R = nR_{1}$ | $R = \frac{R_{1}}{n}$ | | Общее сопротивление по сравнению с частями | больше самого большого | меньше самого маленького | | Как делится | $\text{напряжение пропорционально сопротивлениям}: \frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$ | $\text{ток обратно пропорционально сопротивлениям}: \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}$ | | Мощность | $\text{больше на большем сопротивлении}: P = I^{2}R$ | $\text{больше на меньшем сопротивлении}: P = \frac{U^{2}}{R}$ | | Если один элемент перегорел | цепь разрывается, ток прекращается во всех | остальные продолжают работать | | Где применяют | гирлянды из одинаковых ламп, предохранитель, реостат, амперметр в цепи | розетки и приборы в квартире, вольтметр к участку цепи | Добавление ещё одного резистора последовательно увеличивает общее сопротивление, а параллельно — уменьшает его. ## Общее сопротивление частых пар резисторов *Готовые значения общего сопротивления двух или трёх резисторов при последовательном и параллельном соединении* | Резисторы | Последовательно | Параллельно | | --- | --- | --- | | 2 по 10 Ом | 20 Ом | 5 Ом | | 3 по 12 Ом | 36 Ом | 4 Ом | | 4 по 20 Ом | 80 Ом | 5 Ом | | 3 Ом и 6 Ом | 9 Ом | 2 Ом | | 4 Ом и 12 Ом | 16 Ом | 3 Ом | | 6 Ом и 12 Ом | 18 Ом | 4 Ом | | 10 Ом и 40 Ом | 50 Ом | 8 Ом | | 20 Ом и 30 Ом | 50 Ом | 12 Ом | | 2 Ом, 3 Ом и 6 Ом | 11 Ом | 1 Ом | ## Соединение конденсаторов *Последовательное и параллельное соединение конденсаторов: ёмкость, заряд, напряжение* | Величина | Последовательно | Параллельно | | --- | --- | --- | | Заряд | $q = q_{1} = q_{2} — \text{одинаковый}$ | $q = q_{1} + q_{2} — \text{складывается}$ | | Напряжение | $U = U_{1} + U_{2}$ | $U = U_{1} = U_{2}$ | | Общая ёмкость | $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$ | $C = C_{1} + C_{2}$ | | $n \text{одинаковых конденсаторов} C_{1}$ | $C = \frac{C_{1}}{n}$ | $C = nC_{1}$ | Для ёмкостей формулы «меняются местами» по сравнению с сопротивлениями: при параллельном соединении ёмкости складываются. ## Соединение источников тока и аккумуляторов *Последовательное и параллельное соединение одинаковых источников: ЭДС и внутреннее сопротивление* | Величина | n одинаковых последовательно | n одинаковых параллельно | | --- | --- | --- | | ЭДС батареи | $ℰ_{\text{бат}} = nℰ$ | $ℰ_{\text{бат}} = ℰ$ | | Внутреннее сопротивление | $r_{\text{бат}} = nr$ | $r_{\text{бат}} = \frac{r}{n}$ | | Зачем так соединяют | получить большее напряжение | получить больший ток при том же напряжении | Параллельно соединяют только источники с одинаковой ЭДС, иначе между ними пойдёт уравнительный ток. ## Как рассчитать смешанное соединение? Смешанную цепь сворачивают по частям: находят участки, где резисторы соединены только последовательно или только параллельно, заменяют каждый одним резистором и повторяют, пока не останется один. Пример. Резисторы 6 Ом и 12 Ом соединены параллельно, последовательно с ними — резистор 2 Ом, напряжение источника 12 В. Параллельный участок: 6 · 12 / (6 + 12) = 4 Ом. Вся цепь: 4 + 2 = 6 Ом. Общий ток I = 12/6 = 2 А. Напряжение на параллельном участке 2 · 4 = 8 В, ток через 6 Ом — 8/6 ≈ 1,33 А, через 12 Ом — 8/12 ≈ 0,67 А. Проверка: 1,33 + 0,67 = 2 А. ## Как отличить последовательное соединение от параллельного на схеме? - Последовательно: элементы идут друг за другом без разветвлений, ток по пути не делится. - Параллельно: концы элементов попарно соединены в двух общих точках — узлах, ток между ними делится. - Провод без резистора можно стягивать в точку: всё, что подключено к одной паре узлов, соединено параллельно. - Если резистор замкнут накоротко проводом, ток через него не идёт — его убирают из расчёта. ## Какие ошибки делают в задачах на соединения? - Складывают сопротивления параллельных резисторов вместо обратных величин. - Для трёх и более параллельных резисторов применяют формулу R_1 R_2/(R_1 + R_2) — она верна только для двух. - Путают формулы конденсаторов и резисторов: у конденсаторов параллельно ёмкости складываются. - Считают, что при последовательном соединении напряжение на всех резисторах одинаковое. ## В каком классе проходят соединения проводников? Последовательное и параллельное соединение проводников проходят в 8 классе вместе с законом Ома для участка цепи. В 10 классе к ним добавляются соединения конденсаторов, закон Ома для полной цепи и соединения источников. На ЕГЭ это задания 11, 14, 15 и расчётная задача 25. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Общее сопротивление и распределение токов считают в задании 11 ЕГЭ. Как изменятся ток, напряжение и мощность при подключении ещё одного резистора, спрашивают в заданиях 14 и 15, в задании 25 — цепи с конденсаторами и источником с внутренним сопротивлением. - [Задание 11 ЕГЭ: электрическое поле и ток](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-11/) — Общее сопротивление, ток и напряжение на участке. - [Задание 14 ЕГЭ: электродинамика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-14/) — Утверждения о токах и напряжениях в разветвлённой цепи. - [Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-15/) — Как изменятся величины при замыкании ключа или добавлении резистора. - [Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-25/) — Смешанные цепи с конденсатором и источником. **Теория по теме:** - [Постоянный ток](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/postoyannyy-tok/) - [Электростатика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektrostatika/) ## Вопросы и ответы ### Какие формулы у последовательного и параллельного соединения? Последовательное: I = I_1 = I_2, U = U_1 + U_2, R = R_1 + R_2. Параллельное: U = U_1 = U_2, I = I_1 + I_2, 1/R = 1/R_1 + 1/R_2. ### Почему в квартире приборы подключают параллельно? Так на каждом приборе полное напряжение сети 220 В, и приборы включаются и выключаются независимо. При последовательном подключении напряжение делилось бы между приборами, а выключение одного обесточило бы все. ### Как соединяют амперметр и вольтметр? Амперметр — последовательно с элементом, ток через который измеряют; его сопротивление должно быть малым. Вольтметр — параллельно участку, его сопротивление должно быть большим. ### Как найти общее сопротивление трёх параллельных резисторов? Сложите обратные величины: 1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3. Например, для 2, 3 и 6 Ом: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, значит R = 1 Ом. Можно и по шагам: сначала два резистора по формуле произведения на сумму, потом результат с третьим. ## Источники - Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — последовательное и параллельное соединение проводников - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — соединения проводников и конденсаторов, закон Ома для полной цепи - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы постоянного тока; задания 11, 14, 15 и 25 ## Другие справочные таблицы - [Закон Ома: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-oma/) - [Формула сопротивления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-soprotivleniya/) - [Формула силы тока в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-toka/) - [Закон Кулона](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-kulona/) - [Формула напряжения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-napryazheniya/) - [Закон Джоуля — Ленца](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-dzhoulya-lenca/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.