---
title: "Признаки равенства треугольников: 3 признака в таблице"
description: "Три признака равенства треугольников в таблице, признаки равенства прямоугольных треугольников и признаки подобия. Как доказать равенство, 7 класс и ЕГЭ."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/priznaki-ravenstva-treugolnikov/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Признаки равенства треугольников: таблица

Три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам. Если у треугольников равны эти элементы, то равны и все остальные стороны и углы.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

Треугольники равны, если совпадают три нужных элемента: две стороны и угол между ними, сторона и два прилежащих угла или три стороны. В первой таблице — три признака с краткой записью, во второй — признаки для прямоугольных треугольников, в третьей — признаки подобия. Ниже — как оформить доказательство и какие наборы элементов не работают.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика · учебник геометрии 7–9 классов; кодификатор ЕГЭ 2027 по математике

## Три признака равенства треугольников

*Признаки равенства треугольников: формулировка, равные элементы и краткая запись*

| Признак | Формулировка | Какие элементы равны | Кратко |
| --- | --- | --- | --- |
| Первый | Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. | $AB = A_{1}B_{1}, AC = A_{1}C_{1}, ∠A = ∠A_{1}$ | по двум сторонам и углу между ними (СУС) |
| Второй | Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. | $AB = A_{1}B_{1}, ∠A = ∠A_{1}, ∠B = ∠B_{1}$ | по стороне и двум прилежащим углам (УСУ) |
| Третий | Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. | $AB = A_{1}B_{1}, BC = B_{1}C_{1}, AC = A_{1}C_{1}$ | по трём сторонам (ССС) |

Равенство треугольников записывают так: △ABC = △A_1 B_1 C_1, и порядок букв важен — соответственные вершины стоят на одних местах. Из равенства треугольников следует равенство всех соответственных сторон и углов.

## Признаки равенства прямоугольных треугольников

*Признаки равенства прямоугольных треугольников: какие элементы достаточно сравнить*

| Признак | Что равно | Откуда следует |
| --- | --- | --- |
| По двум катетам | оба катета | первый признак: прямые углы лежат между катетами |
| По катету и прилежащему острому углу | катет и острый угол при нём | второй признак |
| По гипотенузе и острому углу | гипотенуза и острый угол | второй признак: вторые острые углы тоже равны (дополняют до 90°) |
| По катету и противолежащему острому углу | катет и острый угол напротив него | второй признак: равны и прилежащие к катету острые углы |
| По гипотенузе и катету | гипотенуза и один из катетов | доказывается отдельно; по теореме Пифагора равны и вторые катеты |

В прямоугольных треугольниках прямой угол уже равен, поэтому хватает двух элементов, и хотя бы один из них — сторона. По двум острым углам равенства нет: так получаются только подобные треугольники.

## Признаки подобия треугольников

*Признаки подобия треугольников и следствия для сторон, периметров и площадей*

| Признак подобия | Условие | Что следует |
| --- | --- | --- |
| Первый — по двум углам | $∠A = ∠A_{1}, ∠B = ∠B_{1}$ | $\text{стороны пропорциональны}: \frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{BC}{B_{1}C_{1}} = \frac{AC}{A_{1}C_{1}} = k$ |
| Второй — по двум сторонам и углу между ними | $\frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{AC}{A_{1}C_{1}}, ∠A = ∠A_{1}$ | равны и остальные углы |
| Третий — по трём сторонам | $\frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{BC}{B_{1}C_{1}} = \frac{AC}{A_{1}C_{1}}$ | равны все соответственные углы |
| Отношение периметров | треугольники подобны с коэффициентом k | $\frac{P}{P_{1}} = k$ |
| Отношение площадей | треугольники подобны с коэффициентом k | $\frac{S}{S_{1}} = k^{2}$ |

Равные треугольники — частный случай подобных, с коэффициентом k = 1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, — самый частый способ получить подобие в задачах.

## Как доказать равенство треугольников?

- Отметьте на рисунке всё, что дано: равные стороны — одинаковыми чёрточками, равные углы — одинаковыми дугами.
- Найдите общие элементы. Общая сторона, вертикальные углы, углы при параллельных прямых часто дают третий нужный элемент.
- Назовите признак и перечислите три равных элемента по порядку: «AB = CD по условию, ∠ABD = ∠CDB как накрест лежащие, BD — общая сторона».
- Сделайте вывод: «△ABD = △CDB по первому признаку, значит, AD = CB как соответственные стороны».

## Почему нет признака по трём углам и по двум сторонам и углу не между ними?

Три равных угла задают форму треугольника, но не размер: равносторонние треугольники со сторонами 1 и 10 имеют одинаковые углы по 60°, но не равны. Это признак подобия, а не равенства.

Две стороны и угол, не лежащий между ними, иногда задают два разных треугольника. Если отложить от вершины угла сторону и провести из её конца окружность радиусом второй стороны, окружность может пересечь другую сторону угла в двух точках. Исключение — прямоугольные треугольники: для них работает признак по гипотенузе и катету.

## Какие свойства доказывают через признаки равенства?

Почти все свойства из курса 7 класса. Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника (по гипотенузе и катету), поэтому углы при основании равны, а высота одновременно медиана и биссектриса. Через первый признак доказывают свойство серединного перпендикуляра, через второй — что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Отдельного задания на признаки равенства в ЕГЭ нет, но на них держатся задачи по планиметрии: в задании 8 базового уровня выбирают верные утверждения о треугольниках, в задании 1 профиля используют подобие, а в задании 18 без признаков равенства и подобия не обойтись в доказательстве.

- [Задание 8 ЕГЭ базы: верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-8/) — Свойства равнобедренного треугольника и параллелограмма.
- [Задание 1 ЕГЭ профиля: планиметрия](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Площади подобных треугольников, высота равнобедренного треугольника.
- [Задание 18 ЕГЭ профиля: планиметрия с доказательством](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-18/) — Пункт а — доказать равенство или подобие треугольников.

**Теория по теме:**

- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Сколько признаков равенства треугольников?

Три основных: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам. Для прямоугольных треугольников есть ещё признаки по двум катетам, по гипотенузе и катету, по гипотенузе и острому углу, по катету и острому углу.

### Чем признак равенства отличается от признака подобия?

Признак равенства говорит, что треугольники совпадают при наложении. Признак подобия — что у них одинаковая форма, а стороны пропорциональны с коэффициентом k. Равные треугольники подобны с k = 1.

### Можно ли доказать равенство по стороне и двум углам, если один угол не прилежит к стороне?

Да. Сумма углов треугольника 180°, поэтому третьи углы тоже равны, и к равной стороне прилежат два равных угла — работает второй признак.

### В каком классе изучают признаки равенства треугольников?

В 7 классе, в начале курса геометрии. Признаки равенства прямоугольных треугольников — в конце 7 класса, признаки подобия — в 8 классе.

## Источники

- Геометрия. 7–9 классы: учебник Л. С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение) — первый, второй и третий признаки равенства треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; признаки подобия
- [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по математике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — планиметрия: треугольник, признаки равенства и подобия; задания 8, 12 базового и 1, 18 профильного уровня

## Другие справочные таблицы

- [Таблица синусов и косинусов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-sinusov-i-kosinusov/)
- [Таблица тангенсов и котангенсов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-tangensov/)
- [Формулы приведения: полная таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-privedeniya/)
- [Тригонометрические формулы: все в одной таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskie-formuly/)
- [Таблица кубов натуральных чисел от 1 до 100](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-kubov/)
- [Формулы понижения степени: таблица с выводом](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ponizheniya-stepeni/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/priznaki-ravenstva-treugolnikov/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.