---
title: "Таблица тангенсов и котангенсов углов от 0° до 180°"
description: "Тангенсы и котангенсы углов: точные значения для 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, таблица от 0° до 180° через градус, знаки по четвертям и тангенс угла наклона прямой."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-tangensov/
dateModified: 2026-09-29
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Таблица тангенсов и котангенсов

tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3; котангенсы тех же углов идут в обратном порядке: √3, 1, √3/3. Тангенс 90° и котангенс 0° не существуют.

*Синус, косинус, тангенс угла работает на странице (нужен JavaScript).*

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот, поэтому tg α · ctg α = 1. В первой таблице — точные значения для углов от 0° до 360°, во второй — десятичные для каждого градуса от 0° до 180°. Тангенс повторяется через 180°, так что угол любой величины сводится к одной из строк.

**Обновлено:** 2026-09-29 · Математика

## Таблица тангенсов и котангенсов основных углов

*Таблица тангенсов: точные значения тангенса и котангенса углов от 0 до 360 градусов*

| Угол, градусы | Радианы | tg | ctg |
| --- | --- | --- | --- |
| 0° | $0$ | $0$ | не существует |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $\sqrt{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | $1$ | $1$ |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\sqrt{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | не существует | $0$ |
| 120° | $\frac{2\pi}{3}$ | $-\sqrt{3}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 135° | $\frac{3\pi}{4}$ | $-1$ | $-1$ |
| 150° | $\frac{5\pi}{6}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $-\sqrt{3}$ |
| 180° | $\pi$ | $0$ | не существует |
| 210° | $\frac{7\pi}{6}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $\sqrt{3}$ |
| 225° | $\frac{5\pi}{4}$ | $1$ | $1$ |
| 240° | $\frac{4\pi}{3}$ | $\sqrt{3}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 270° | $\frac{3\pi}{2}$ | не существует | $0$ |
| 300° | $\frac{5\pi}{3}$ | $-\sqrt{3}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 315° | $\frac{7\pi}{4}$ | $-1$ | $-1$ |
| 330° | $\frac{11\pi}{6}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | $-\sqrt{3}$ |
| 360° | $2\pi$ | $0$ | не существует |

«Не существует» — в этой точке косинус (для тангенса) или синус (для котангенса) равен нулю, а делить на ноль нельзя. √3/3 и 1/(√3) — одно и то же число, примерно 0,5774.

## Таблица тангенсов от 0° до 180° через градус

*Тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов с точностью до 0,0001*

| Угол | tg | ctg |
| --- | --- | --- |
| 0° | 0,0000 | — |
| 1° | 0,0175 | 57,2900 |
| 2° | 0,0349 | 28,6363 |
| 3° | 0,0524 | 19,0811 |
| 4° | 0,0699 | 14,3007 |
| 5° | 0,0875 | 11,4301 |
| 6° | 0,1051 | 9,5144 |
| 7° | 0,1228 | 8,1443 |
| 8° | 0,1405 | 7,1154 |
| 9° | 0,1584 | 6,3138 |
| 10° | 0,1763 | 5,6713 |
| 11° | 0,1944 | 5,1446 |
| 12° | 0,2126 | 4,7046 |
| 13° | 0,2309 | 4,3315 |
| 14° | 0,2493 | 4,0108 |
| 15° | 0,2679 | 3,7321 |
| 16° | 0,2867 | 3,4874 |
| 17° | 0,3057 | 3,2709 |
| 18° | 0,3249 | 3,0777 |
| 19° | 0,3443 | 2,9042 |
| 20° | 0,3640 | 2,7475 |
| 21° | 0,3839 | 2,6051 |
| 22° | 0,4040 | 2,4751 |
| 23° | 0,4245 | 2,3559 |
| 24° | 0,4452 | 2,2460 |
| 25° | 0,4663 | 2,1445 |
| 26° | 0,4877 | 2,0503 |
| 27° | 0,5095 | 1,9626 |
| 28° | 0,5317 | 1,8807 |
| 29° | 0,5543 | 1,8040 |
| 30° | 0,5774 | 1,7321 |
| 31° | 0,6009 | 1,6643 |
| 32° | 0,6249 | 1,6003 |
| 33° | 0,6494 | 1,5399 |
| 34° | 0,6745 | 1,4826 |
| 35° | 0,7002 | 1,4281 |
| 36° | 0,7265 | 1,3764 |
| 37° | 0,7536 | 1,3270 |
| 38° | 0,7813 | 1,2799 |
| 39° | 0,8098 | 1,2349 |
| 40° | 0,8391 | 1,1918 |
| 41° | 0,8693 | 1,1504 |
| 42° | 0,9004 | 1,1106 |
| 43° | 0,9325 | 1,0724 |
| 44° | 0,9657 | 1,0355 |
| 45° | 1,0000 | 1,0000 |
| 46° | 1,0355 | 0,9657 |
| 47° | 1,0724 | 0,9325 |
| 48° | 1,1106 | 0,9004 |
| 49° | 1,1504 | 0,8693 |
| 50° | 1,1918 | 0,8391 |
| 51° | 1,2349 | 0,8098 |
| 52° | 1,2799 | 0,7813 |
| 53° | 1,3270 | 0,7536 |
| 54° | 1,3764 | 0,7265 |
| 55° | 1,4281 | 0,7002 |
| 56° | 1,4826 | 0,6745 |
| 57° | 1,5399 | 0,6494 |
| 58° | 1,6003 | 0,6249 |
| 59° | 1,6643 | 0,6009 |
| 60° | 1,7321 | 0,5774 |
| 61° | 1,8040 | 0,5543 |
| 62° | 1,8807 | 0,5317 |
| 63° | 1,9626 | 0,5095 |
| 64° | 2,0503 | 0,4877 |
| 65° | 2,1445 | 0,4663 |
| 66° | 2,2460 | 0,4452 |
| 67° | 2,3559 | 0,4245 |
| 68° | 2,4751 | 0,4040 |
| 69° | 2,6051 | 0,3839 |
| 70° | 2,7475 | 0,3640 |
| 71° | 2,9042 | 0,3443 |
| 72° | 3,0777 | 0,3249 |
| 73° | 3,2709 | 0,3057 |
| 74° | 3,4874 | 0,2867 |
| 75° | 3,7321 | 0,2679 |
| 76° | 4,0108 | 0,2493 |
| 77° | 4,3315 | 0,2309 |
| 78° | 4,7046 | 0,2126 |
| 79° | 5,1446 | 0,1944 |
| 80° | 5,6713 | 0,1763 |
| 81° | 6,3138 | 0,1584 |
| 82° | 7,1154 | 0,1405 |
| 83° | 8,1443 | 0,1228 |
| 84° | 9,5144 | 0,1051 |
| 85° | 11,4301 | 0,0875 |
| 86° | 14,3007 | 0,0699 |
| 87° | 19,0811 | 0,0524 |
| 88° | 28,6363 | 0,0349 |
| 89° | 57,2900 | 0,0175 |
| 90° | — | 0,0000 |
| 91° | −57,2900 | −0,0175 |
| 92° | −28,6363 | −0,0349 |
| 93° | −19,0811 | −0,0524 |
| 94° | −14,3007 | −0,0699 |
| 95° | −11,4301 | −0,0875 |
| 96° | −9,5144 | −0,1051 |
| 97° | −8,1443 | −0,1228 |
| 98° | −7,1154 | −0,1405 |
| 99° | −6,3138 | −0,1584 |
| 100° | −5,6713 | −0,1763 |
| 101° | −5,1446 | −0,1944 |
| 102° | −4,7046 | −0,2126 |
| 103° | −4,3315 | −0,2309 |
| 104° | −4,0108 | −0,2493 |
| 105° | −3,7321 | −0,2679 |
| 106° | −3,4874 | −0,2867 |
| 107° | −3,2709 | −0,3057 |
| 108° | −3,0777 | −0,3249 |
| 109° | −2,9042 | −0,3443 |
| 110° | −2,7475 | −0,3640 |
| 111° | −2,6051 | −0,3839 |
| 112° | −2,4751 | −0,4040 |
| 113° | −2,3559 | −0,4245 |
| 114° | −2,2460 | −0,4452 |
| 115° | −2,1445 | −0,4663 |
| 116° | −2,0503 | −0,4877 |
| 117° | −1,9626 | −0,5095 |
| 118° | −1,8807 | −0,5317 |
| 119° | −1,8040 | −0,5543 |
| 120° | −1,7321 | −0,5774 |
| 121° | −1,6643 | −0,6009 |
| 122° | −1,6003 | −0,6249 |
| 123° | −1,5399 | −0,6494 |
| 124° | −1,4826 | −0,6745 |
| 125° | −1,4281 | −0,7002 |
| 126° | −1,3764 | −0,7265 |
| 127° | −1,3270 | −0,7536 |
| 128° | −1,2799 | −0,7813 |
| 129° | −1,2349 | −0,8098 |
| 130° | −1,1918 | −0,8391 |
| 131° | −1,1504 | −0,8693 |
| 132° | −1,1106 | −0,9004 |
| 133° | −1,0724 | −0,9325 |
| 134° | −1,0355 | −0,9657 |
| 135° | −1,0000 | −1,0000 |
| 136° | −0,9657 | −1,0355 |
| 137° | −0,9325 | −1,0724 |
| 138° | −0,9004 | −1,1106 |
| 139° | −0,8693 | −1,1504 |
| 140° | −0,8391 | −1,1918 |
| 141° | −0,8098 | −1,2349 |
| 142° | −0,7813 | −1,2799 |
| 143° | −0,7536 | −1,3270 |
| 144° | −0,7265 | −1,3764 |
| 145° | −0,7002 | −1,4281 |
| 146° | −0,6745 | −1,4826 |
| 147° | −0,6494 | −1,5399 |
| 148° | −0,6249 | −1,6003 |
| 149° | −0,6009 | −1,6643 |
| 150° | −0,5774 | −1,7321 |
| 151° | −0,5543 | −1,8040 |
| 152° | −0,5317 | −1,8807 |
| 153° | −0,5095 | −1,9626 |
| 154° | −0,4877 | −2,0503 |
| 155° | −0,4663 | −2,1445 |
| 156° | −0,4452 | −2,2460 |
| 157° | −0,4245 | −2,3559 |
| 158° | −0,4040 | −2,4751 |
| 159° | −0,3839 | −2,6051 |
| 160° | −0,3640 | −2,7475 |
| 161° | −0,3443 | −2,9042 |
| 162° | −0,3249 | −3,0777 |
| 163° | −0,3057 | −3,2709 |
| 164° | −0,2867 | −3,4874 |
| 165° | −0,2679 | −3,7321 |
| 166° | −0,2493 | −4,0108 |
| 167° | −0,2309 | −4,3315 |
| 168° | −0,2126 | −4,7046 |
| 169° | −0,1944 | −5,1446 |
| 170° | −0,1763 | −5,6713 |
| 171° | −0,1584 | −6,3138 |
| 172° | −0,1405 | −7,1154 |
| 173° | −0,1228 | −8,1443 |
| 174° | −0,1051 | −9,5144 |
| 175° | −0,0875 | −11,4301 |
| 176° | −0,0699 | −14,3007 |
| 177° | −0,0524 | −19,0811 |
| 178° | −0,0349 | −28,6363 |
| 179° | −0,0175 | −57,2900 |
| 180° | 0,0000 | — |

Значения округлены до четырёх знаков после запятой. Для угла больше 180° вычтите 180°: tg 200° = tg 20° ≈ 0,3640.

## Знаки тангенса и котангенса по четвертям

*Знак тангенса и котангенса в каждой координатной четверти*

| Четверть | Углы | Знак tg и ctg | Почему |
| --- | --- | --- | --- |
| I | 0°–90° | + | синус и косинус положительны |
| II | 90°–180° | − | синус положителен, косинус отрицателен |
| III | 180°–270° | + | синус и косинус отрицательны |
| IV | 270°–360° | − | синус отрицателен, косинус положителен |

## Свойства и формулы тангенса

| Что | Формула | Пояснение |
| --- | --- | --- |
| Тангенс | $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$ | cos α ≠ 0 |
| Котангенс | $ctg \alpha = \frac{cos \alpha}{sin \alpha}$ | sin α ≠ 0 |
| Произведение | $tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1$ | при sin α ≠ 0 и cos α ≠ 0 |
| Тангенс через косинус | $1 + tg^{2} \alpha = \frac{1}{cos^{2} \alpha}$ | следует из основного тождества |
| Котангенс через синус | $1 + ctg^{2} \alpha = \frac{1}{sin^{2} \alpha}$ | следует из основного тождества |
| Период | $tg(\alpha + 180^\circ) = tg \alpha$ | период тангенса и котангенса — 180°, то есть π |
| Нечётность | $tg(-\alpha) = -tg \alpha$ | котангенс тоже нечётный |
| Тупой угол | $tg(180^\circ - \alpha) = -tg \alpha$ | tg 120° = −tg 60° = −√3 |
| Дополнительный угол | $tg(90^\circ - \alpha) = ctg \alpha$ | tg 60° = ctg 30° |
| Прямоугольный треугольник | $tg A = \frac{a}{b}$ | a — противолежащий катет, b — прилежащий |
| Угол наклона прямой | $k = tg \alpha$ | прямая y = kx + b; α — угол с положительным направлением оси Ox |
| Геометрический смысл производной | $f′(x_{0}) = tg \alpha$ | α — угол наклона касательной в точке x_0 |

## Как найти тангенс угла больше 90°?

Отбросьте полные повороты по 180°, а для угла второй четверти используйте tg(180° − α) = −tg α. Примеры: tg 120° = −tg 60° = −√3; tg 135° = −tg 45° = −1; tg 240° = tg(240° − 180°) = tg 60° = √3; tg 330° = tg 150° = −√3/3.

Вторая таблица сразу даёт значения до 180°: у углов второй четверти тангенс отрицательный, а по модулю совпадает с тангенсом смежного острого угла.

## Как найти угол по тангенсу?

Найдите во второй таблице ближайшее значение. Если tg α = 0,75, это между 36° (0,7265) и 37° (0,7536), ближе к 37°: точнее α ≈ 36,87°. Так находят углы египетского треугольника со сторонами 3, 4, 5: тангенс меньшего острого угла равен 3/4.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Тангенс нужен в профильной математике в трёх местах: значения выражений, прямоугольный треугольник и производная как тангенс угла наклона касательной.

- [Задание 8 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-8/) — Значение тригонометрического выражения: табличные углы, период и формулы приведения.
- [Задание 9 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-9/) — Производная в точке — это тангенс угла наклона касательной: считают по клеткам на графике.
- [Задание 1 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-1/) — Планиметрия: катеты и углы прямоугольного треугольника через тангенс.
- [Задание 16 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-16/) — Значение выражения с тангенсом угла больше 360°.

**Теория по теме:**

- [Синус, косинус, тангенс числового аргумента](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sinus-kosinus-tangens-chislovogo-argumenta/)
- [Тригонометрические функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-funkcii/)
- [Производная](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/proizvodnaya/)
- [Фигуры на плоскости](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/figury-na-ploskosti/)

## Вопросы и ответы

### Чему равен тангенс 30 градусов?

tg 30° = √3/3 = 1/√3 ≈ 0,5774. Котангенс 30° — наоборот, √3 ≈ 1,7321.

### Почему тангенс 90 градусов не существует?

tg α = sin α / cos α, а cos 90° = 0. На ноль делить нельзя. На графике тангенс при приближении к 90° растёт неограниченно: tg 89° ≈ 57,29.

### Чем тангенс отличается от котангенса?

Котангенс — перевёрнутый тангенс: ctg α = 1 / tg α. В прямоугольном треугольнике тангенс — противолежащий катет к прилежащему, котангенс — прилежащий к противолежащему.

### Какой период у тангенса?

180°, то есть π радиан: tg(α + 180°) = tg α. У синуса и косинуса период вдвое больше — 360°.

## Источники

- [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: тангенс и котангенс произвольного угла, геометрический смысл производной
- Значения таблиц — десятичные значения вычислены программой при сборке страницы; точные значения при каждой сборке сверяются с вычисленными — расхождение останавливает сборку

## Другие справочные таблицы

- [Признаки равенства треугольников: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/priznaki-ravenstva-treugolnikov/)
- [Формулы приведения: полная таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-privedeniya/)
- [Таблица синусов и косинусов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-sinusov-i-kosinusov/)
- [Тригонометрические формулы: все в одной таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskie-formuly/)
- [Формулы понижения степени: таблица с выводом](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ponizheniya-stepeni/)
- [Тригонометрический круг со всеми значениями](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskiy-krug/)
- [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-tangensov/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.