--- title: "Тригонометрический круг: все значения на единичной окружности" description: "Тригонометрический круг: углы в градусах и радианах, координаты точек единичной окружности, косинус по оси x, синус по оси y. Знаки по четвертям и уравнения." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskiy-krug/ dateModified: 2026-09-29 author: "Редакция НейроМиши" --- # Тригонометрический круг со всеми значениями Углу α на единичной окружности соответствует точка (cos α; sin α): косинус — абсцисса, синус — ордината. Например, углу 30°, то есть π/6, соответствует точка (√3/2; 1/2), а углу 90° — точка (0; 1). *Синус, косинус, тангенс угла работает на странице (нужен JavaScript).* Тригонометрический круг — окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Угол откладывают от точки (1; 0) против часовой стрелки, и у полученной точки абсцисса равна косинусу угла, а ордината — синусу. На рисунке отмечены все табличные углы в градусах и радианах, в таблице под ним — координаты каждой точки. **Обновлено:** 2026-09-29 · Математика ## Тригонометрический круг: углы и координаты точек *Тригонометрический круг: координаты точек единичной окружности для углов от 0 до 360 градусов* | Угол, градусы | Радианы | x = cos α | y = sin α | Четверть | | --- | --- | --- | --- | --- | | 0° | 0 | 1 | 0 | на оси | | 30° | π/6 | √3/2 | 1/2 | I | | 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | I | | 60° | π/3 | 1/2 | √3/2 | I | | 90° | π/2 | 0 | 1 | на оси | | 120° | 2π/3 | −1/2 | √3/2 | II | | 135° | 3π/4 | −√2/2 | √2/2 | II | | 150° | 5π/6 | −√3/2 | 1/2 | II | | 180° | π | −1 | 0 | на оси | | 210° | 7π/6 | −√3/2 | −1/2 | III | | 225° | 5π/4 | −√2/2 | −√2/2 | III | | 240° | 4π/3 | −1/2 | −√3/2 | III | | 270° | 3π/2 | 0 | −1 | на оси | | 300° | 5π/3 | 1/2 | −√3/2 | IV | | 315° | 7π/4 | √2/2 | −√2/2 | IV | | 330° | 11π/6 | √3/2 | −1/2 | IV | | 360° | 2π | 1 | 0 | на оси | Координаты точки — это (cos α; sin α). Углы, которые отличаются на целое число оборотов, дают одну и ту же точку: 30°, 390° и −330° — это точка (√3/2; 1/2). ## Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям *Знаки тригонометрических функций в четвертях единичной окружности* | Четверть | Углы | sin | cos | tg и ctg | | --- | --- | --- | --- | --- | | I | $\text{от} 0 \text{до} \frac{\pi}{2} (0^\circ–90^\circ)$ | + | + | + | | II | $\text{от} \frac{\pi}{2} \text{до} \pi (90^\circ–180^\circ)$ | + | − | − | | III | $\text{от} \pi \text{до} \frac{3\pi}{2} (180^\circ–270^\circ)$ | − | − | + | | IV | $\text{от} \frac{3\pi}{2} \text{до} 2\pi (270^\circ–360^\circ)$ | − | + | − | Синус положителен в верхней половине круга, косинус — в правой. Тангенс положителен там, где у синуса и косинуса одинаковые знаки. ## Простейшие тригонометрические уравнения на круге *Решения уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a и их частных случаев с точками на круге* | Уравнение | Решение, k ∈ ℤ | Что на круге | | --- | --- | --- | | sin x = a, \|a\| ≤ 1 | $x = (-1)^{k} arcsin a + \pi k$ | две точки с ординатой a, симметричные относительно оси Oy | | cos x = a, \|a\| ≤ 1 | x = ±arccos a + 2πk | две точки с абсциссой a, симметричные относительно оси Ox | | tg x = a | x = arctg a + πk | две противоположные точки на одной прямой с центром | | sin x = 0 | x = πk | точки (1; 0) и (−1; 0) | | cos x = 0 | $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$ | точки (0; 1) и (0; −1) | | sin x = 1 | $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$ | одна верхняя точка (0; 1) | | cos x = −1 | x = π + 2πk | одна левая точка (−1; 0) | ## Как запомнить тригонометрический круг? Достаточно первой четверти. Углы π/6, π/4, π/3 — это 30°, 45°, 60°, а их точки имеют координаты (√3/2; 1/2), (√2/2; √2/2), (1/2; √3/2). В остальных четвертях те же точки отражены относительно осей: меняются только знаки координат. Радианы удобно считать долями π: полкруга — π, четверть — π/2. Угол 5π/6 — это π без π/6, то есть точка во второй четверти, симметричная точке π/6 относительно оси Oy: (−√3/2; 1/2). ## Как отбирать корни с помощью круга? Отметьте на круге точки, которые дают решения, и пройдите по кругу от начала отрезка до его конца, выписывая углы. Пример: 2 sin x = 1 на отрезке [0; 2π]. sin x = 1/2 в точках π/6 и 5π/6; за один оборот от 0 до 2π каждая встречается один раз, поэтому корней два: π/6 и 5π/6. Отрицательные углы откладывают по часовой стрелке: −π/2 — нижняя точка (0; −1), та же, что и 3π/2. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Тригонометрический круг нужен везде, где в задании есть синус, косинус или тангенс: в значениях выражений, уравнениях и отборе корней. В справочных материалах базовой математики круг напечатан, в профильной — нет. - [Задание 14 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-14/) — Тригонометрическое уравнение и отбор корней на отрезке — по кругу. - [Задание 8 профильной математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika/zadanie-8/) — Значение выражения: знак функции по четверти и формулы приведения. - [Задание 17 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-17/) — Простейшее уравнение с синусом: корни берутся по точкам круга. - [Задание 16 базовой математики](https://neuromisha.ru/ege/matematika-baza/zadanie-16/) — Синус и косинус угла больше 360°: отбросить полные обороты. **Теория по теме:** - [Синус, косинус, тангенс числового аргумента](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/sinus-kosinus-tangens-chislovogo-argumenta/) - [Тригонометрические уравнения/неравенства](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-uravneniya-neravenstva/) - [Тригонометрические функции](https://neuromisha.ru/teoriya/matematika/trigonometricheskie-funkcii/) ## Вопросы и ответы ### Что такое единичная окружность? Окружность радиуса 1 с центром в начале координат. На ней удобно определять синус и косинус любого угла: координаты точки, в которую переходит точка (1; 0) при повороте на угол α, — это (cos α; sin α). ### Где на круге синус, а где косинус? Косинус — по горизонтальной оси, это абсцисса точки. Синус — по вертикальной оси, это ордината. В паре (cos α; sin α) косинус стоит первым — так же, как x в паре координат (x; y). ### Как перевести радианы в градусы? Заменить π на 180°: 3π/4 = 3 · 180° / 4 = 135°. Обратно — умножить на π и разделить на 180: 210° = 210π/180 = 7π/6. ### Дают ли тригонометрический круг на ЕГЭ? В базовой математике — да, он есть в справочных материалах вместе с таблицей значений (по демоверсии 2026 года). В профильной круга в справке нет. Подробнее — на странице справочные материалы ЕГЭ. ## Источники - [ФИПИ: демоверсии, спецификации, кодификаторы](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — кодификатор ЕГЭ по математике: радианная мера угла, синус, косинус, тангенс произвольного угла, простейшие тригонометрические уравнения; справочные материалы базового уровня - Рисунок и таблица — положения точек и координаты вычислены программой из тех же точных значений, что таблица синусов; расхождение точного и вычисленного значения останавливает сборку ## Другие справочные таблицы - [Тригонометрические формулы: все в одной таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskie-formuly/) - [Формулы приведения: полная таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-privedeniya/) - [Таблица синусов и косинусов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-sinusov-i-kosinusov/) - [Таблица тангенсов и котангенсов](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-tangensov/) - [Формулы понижения степени: таблица с выводом](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-ponizheniya-stepeni/) - [Признаки равенства треугольников: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/priznaki-ravenstva-treugolnikov/) - [Все таблицы по математике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#matematika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/trigonometricheskiy-krug/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.