--- title: "Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A + mv²/2" description: "Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта hν = A + mv²/2: величины, красная граница, запирающее напряжение, законы фотоэффекта, работа выхода металлов. Примеры и ЕГЭ." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-eynshteyna-dlya-fotoeffekta/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A_вых + (mv^2)/2, где hν — энергия фотона, A_вых — работа выхода электрона из металла, (mv^2)/2 — наибольшая кинетическая энергия фотоэлектрона. Через запирающее напряжение: hν = A_вых + eU_з. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Уравнение Эйнштейна hν = A_вых + mv²/2 — закон сохранения энергии для фотоэффекта: энергия фотона идёт на работу выхода электрона из металла и на его кинетическую энергию. Фотоэффект начинается, только если hν ≥ A_вых. Ниже — законы фотоэффекта, работа выхода и красная граница для металлов, формулы и примеры. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебник физики 11 класса; справочные данные КИМ ЕГЭ ## Уравнение Эйнштейна hν = A + mv²/2: величины *Величины в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта: обозначение, единица и смысл* | Величина | Обозначение | Единица | Что значит | | --- | --- | --- | --- | | Энергия фотона | $h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ | Дж или эВ | $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \text{Дж} \cdot \text{с}; \nu — \text{частота света}; \lambda — \text{длина волны}$ | | Работа выхода | $A_{\text{вых}}$ | Дж или эВ | наименьшая энергия, нужная, чтобы вырвать электрон из металла; своя у каждого металла | | Наибольшая кинетическая энергия фотоэлектрона | $\frac{mv^{2}}{2}$ | Дж или эВ | $m = 9{,}1 \cdot 10^{-31} \text{кг} — \text{масса электрона}$ | | Запирающее напряжение | $U_{\text{з}}$ | В | $\text{напряжение}, \text{при котором фототок прекращается}: eU_{\text{з}} = \frac{mv^{2}}{2}$ | | Красная граница | $\nu_{min}, \lambda_{max}$ | Гц; м | самая низкая частота (самая длинная волна), при которой ещё есть фотоэффект | 1 эВ = 1,6 · 10^(−19) Дж. Если энергию фотона и работу выхода дали в электронвольтах, считайте в электронвольтах — перевод нужен только в конце. ## Законы фотоэффекта *Три закона внешнего фотоэффекта и их объяснение уравнением Эйнштейна* | Закон | Что наблюдается | Объяснение | | --- | --- | --- | | Первый | Число фотоэлектронов в секунду (фототок насыщения) пропорционально интенсивности света | больше фотонов — больше выбитых электронов | | Второй | Наибольшая кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света и не зависит от интенсивности | $mv^{2}/2 = h\nu - A_{\text{вых}}: \text{энергия зависит только от энергии одного фотона}$ | | Третий | $\text{Для каждого вещества есть красная граница}: \text{при} \nu < \nu_{min} \text{фотоэффекта нет при любой интенсивности}$ | $\text{фотон с} h\nu < A_{\text{вых}} \text{не может вырвать электрон}$ | | Безынерционность | Фотоэффект начинается сразу при освещении | энергию передаёт один фотон одному электрону | ## Работа выхода и красная граница металлов *Работа выхода электронов из металлов и красная граница фотоэффекта* | Металл | Работа выхода, эВ | Красная граница λ_max, нм | Какой свет вызывает фотоэффект | | --- | --- | --- | --- | | Цезий | 1,9 | ≈ 650 | видимый свет, кроме тёмно-красного | | Калий | 2,2 | ≈ 560 | зелёный, синий, фиолетовый, ультрафиолет | | Натрий | 2,3 | ≈ 540 | зелёный, синий, фиолетовый, ультрафиолет | | Литий | 2,4 | ≈ 520 | сине-зелёный и коротковолновее | | Цинк | 4,2 | ≈ 295 | только ультрафиолет | | Серебро | 4,3 | ≈ 290 | только ультрафиолет | | Вольфрам | 4,5 | ≈ 275 | только ультрафиолет | | Платина | 5,3 | ≈ 235 | только ультрафиолет | Работа выхода зависит от чистоты и состояния поверхности, в разных таблицах значения отличаются на десятые доли электронвольта. Красная граница λ_max = hc/A_вых ≈ 1240/A_вых (нм, при A в эВ). ## Формулы фотоэффекта | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Уравнение Эйнштейна | $h\nu = A_{\text{вых}} + \frac{mv^{2}}{2}$ | | | Через запирающее напряжение | $h\nu = A_{\text{вых}} + eU_{\text{з}}$ | e = 1,6 · 10^(−19) Кл | | Энергия фотона | $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ | c = 3 · 10^8 м/с | | Красная граница по частоте | $\nu_{min} = \frac{A_{\text{вых}}}{h}$ | | | Красная граница по длине волны | $\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}$ | | | Скорость фотоэлектрона | $v = \sqrt{\frac{2(h\nu - A_{\text{вых}})}{m}}$ | | | Импульс фотона | $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c}$ | | ## Примеры задач на уравнение Эйнштейна Пример 1. Натрий (A = 2,3 эВ) освещают ультрафиолетом с длиной волны 200 нм. Энергия фотона hc/λ ≈ 1240/200 = 6,2 эВ. Наибольшая кинетическая энергия электрона 6,2 − 2,3 = 3,9 эВ, запирающее напряжение 3,9 В. Пример 2. Красная граница фотоэффекта для металла 500 нм. Работа выхода A = hc/λ_max = 6,6 · 10^(−34) · 3 · 10^8 / (5 · 10^(−7)) ≈ 4 · 10^(−19) Дж ≈ 2,5 эВ. ## Кто открыл фотоэффект Фотоэффект обнаружил Генрих Герц в 1887 году. Александр Григорьевич Столетов в 1888–1890 годах исследовал его опытами с конденсатором из металлической сетки и пластины и установил первые закономерности. Альберт Эйнштейн в 1905 году объяснил фотоэффект, предположив, что свет поглощается порциями — квантами, и записал своё уравнение. За это объяснение ему присудили Нобелевскую премию по физике за 1921 год. ## В каком классе проходят фотоэффект? В 11 классе, в разделе «Квантовая физика»: гипотеза Планка, фотоэффект и его законы, уравнение Эйнштейна, фотоны, применение фотоэффекта. На ЕГЭ это задание 17 (как меняются величины), задание 18 (утверждения) и расчётная задача во второй части. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Уравнение Эйнштейна — основа задания 17 ЕГЭ: как изменятся энергия фотоэлектронов, запирающее напряжение и фототок при смене частоты или интенсивности. Утверждения о фотоэффекте — задание 18, расчёт с работой выхода — вторая часть. - [Задание 17 ЕГЭ: квантовая физика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-17/) — Фотоэффект: как меняются величины при смене света. - [Задание 18 ЕГЭ: верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-18/) — Утверждения о законах фотоэффекта. - [Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-25/) — Фотоэлектроны в электрическом и магнитном поле. **Теория по теме:** - [Квантовые свойства излучения](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/kvantovye-svoystva-izlucheniya/) ## Вопросы и ответы ### Что показывает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта? Как распределяется энергия поглощённого фотона: часть идёт на работу выхода электрона из металла, остаток — на кинетическую энергию вылетевшего электрона. Это закон сохранения энергии для одного фотона и одного электрона. ### Почему яркий красный свет не вызывает фотоэффект, а слабый ультрафиолет вызывает? Электрон поглощает один фотон целиком. Энергия фотона зависит от частоты, а не от яркости. У красного света она меньше работы выхода большинства металлов, и сколько фотонов ни посылай, ни один не вырвет электрон. ### Что такое красная граница фотоэффекта? Наименьшая частота (или наибольшая длина волны) света, при которой фотоэффект ещё возможен: hν_min = A_вых. Её название историческое — у многих металлов граница лежит в видимой или ультрафиолетовой области, а не обязательно в красной. ## Источники - Физика. 11 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, В. М. Чаругина (М.: Просвещение) — фотоэффект, теория фотоэффекта, уравнение Эйнштейна, фотоны - [ФИПИ: кодификатор, спецификация и справочные данные ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — h, e, масса электрона; задания 17 и 18 ## Другие справочные таблицы - [Физические постоянные: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/fizicheskie-postoyannye/) - [Формулы оптики: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-optiki/) - [Шкала электромагнитных волн: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/shkala-elektromagnitnyh-voln/) - [Уравнение Менделеева — Клапейрона](https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona/) - [Формула скорости: как найти скорость, путь и время](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-skorosti/) - [Удельная теплоёмкость веществ: таблица, формула и примеры](https://neuromisha.ru/spravochnik/udelnaya-teploemkost/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-eynshteyna-dlya-fotoeffekta/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.