--- title: "Уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT, формулы и примеры" description: "Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT = (m/M)RT: величины и единицы, другие формы записи, молярные массы газов, примеры задач и задания ЕГЭ по физике." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Уравнение Менделеева — Клапейрона Уравнение Менделеева — Клапейрона: pV = νRT = m/MRT, где p — давление газа, V — объём, ν — количество вещества, m — масса газа, M — молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль · К) — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT связывает давление, объём и температуру идеального газа с его количеством: p — давление в паскалях, V — объём в кубометрах, ν — число молей, R = 8,31 Дж/(моль · К), T — температура в кельвинах. Ниже — другие формы уравнения, молярные массы газов и разобранные задачи. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебник физики 10 класса; справочные данные КИМ ЕГЭ ## Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT: величины *Величины в уравнении Менделеева — Клапейрона: обозначение, единица СИ и частые переводы* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Перевод | | --- | --- | --- | --- | | Давление газа | p | Па | $1 \text{кПа} = 10^{3} \text{Па}; 1 \text{атм} \approx 10^{5} \text{Па}$ | | Объём | V | м³ | $1 \text{л} = 10^{-3} \text{м}³; 1 \text{см}³ = 10^{-6} \text{м}³$ | | Количество вещества | ν | моль | $\nu = m/M = N/N_{\text{А}}$ | | Масса газа | m | кг | $1 \text{г} = 10^{-3} \text{кг}$ | | Молярная масса | M | кг/моль | $M(O_{2}) = 32 \text{г}/\text{моль} = 0{,}032 \text{кг}/\text{моль}$ | | Универсальная газовая постоянная | R | Дж/(моль · К) | R = 8,31 | | Абсолютная температура | T | К | T = t + 273 | ## Формы записи уравнения состояния идеального газа *Уравнение Менделеева — Клапейрона и его формы: через массу, концентрацию, плотность, число молекул* | Запись | Формула | Когда удобна | | --- | --- | --- | | Через количество вещества | pV = νRT | дано число молей | | Через массу | $pV = \frac{m}{M}RT$ | дана масса газа | | Через плотность | $p = \frac{\rho RT}{M}$ | найти плотность газа: ρ = pM/(RT) | | Через концентрацию | p = nkT | дана концентрация молекул n = N/V | | Через число молекул | pV = NkT | дано число молекул N | | Уравнение Клапейрона | $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ | масса газа постоянна, меняется состояние | | Смесь газов (закон Дальтона) | $pV = (\nu_{1} + \nu_{2})RT$ | давление смеси — сумма парциальных давлений | R = kN_А: поэтому pV = νRT и pV = NkT — одно и то же уравнение. ## Молярные массы газов для задач *Молярные массы часто встречающихся газов в г/моль и кг/моль* | Газ | Формула | M, г/моль | M, кг/моль | | --- | --- | --- | --- | | Водород | $\mathrm{H_{2}}$ | 2 | 0,002 | | Гелий | $\mathrm{He}$ | 4 | 0,004 | | Метан | $\mathrm{CH_{4}}$ | 16 | 0,016 | | Водяной пар | $\mathrm{H_{2}O}$ | 18 | 0,018 | | Неон | $\mathrm{Ne}$ | 20 | 0,020 | | Азот | $\mathrm{N_{2}}$ | 28 | 0,028 | | Воздух (смесь) | — | 29 | 0,029 | | Кислород | $\mathrm{O_{2}}$ | 32 | 0,032 | | Аргон | $\mathrm{Ar}$ | 40 | 0,040 | | Углекислый газ | $\mathrm{CO_{2}}$ | 44 | 0,044 | ## Примеры задач на уравнение Менделеева — Клапейрона Пример 1. В баллоне объёмом 20 л находится 64 г кислорода при 27 °C. Найдите давление. V = 0,02 м³, m = 0,064 кг, M = 0,032 кг/моль, T = 300 К. p = mRT/(MV) = 0,064 · 8,31 · 300 / (0,032 · 0,02) ≈ 2,5 · 10^5 Па. Пример 2. Какова масса воздуха в комнате 5 × 4 × 3 м при 20 °C и нормальном давлении? V = 60 м³, T = 293 К. m = pVM/(RT) = 10^5 · 60 · 0,029 / (8,31 · 293) ≈ 71 кг. Пример 3. Газ сжали от 6 л до 2 л и нагрели от 300 К до 450 К, начальное давление 100 кПа. По уравнению Клапейрона p_2 = p_1 · (V_1/V_2) · (T_2/T_1) = 100 · 3 · 1,5 = 450 кПа. ## Почему уравнение носит два имени? Бенуа Клапейрон в 1834 году объединил газовые законы в уравнение pV/T = const для данной массы газа. Дмитрий Иванович Менделеев в 1874 году записал его для любого количества газа с одной универсальной постоянной R — в том виде, в каком его используют сейчас. ## Какие ошибки делают в задачах? - Подставляют температуру в градусах Цельсия. Только кельвины: T = t + 273. - Оставляют объём в литрах и молярную массу в г/моль — ответ ошибается в 1000 раз. - Путают массу газа m и молярную массу M. - Применяют уравнение Клапейрона, когда газ выпускают или добавляют: при изменении массы нужна форма pV = νRT. ## В каком классе проходят уравнение Менделеева — Клапейрона? В 10 классе, в теме «Молекулярная физика», после основного уравнения МКТ и перед газовыми законами. На ЕГЭ оно нужно в задании 7, в заданиях 9 и 10 и во второй части — в задачах 23 и 24. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Уравнение состояния идеального газа — основа задания 7 ЕГЭ. Как меняются давление, объём и температура — задания 9 и 10, газ под поршнем и в баллонах — расчётные задачи 23 и 24. - [Задание 7 ЕГЭ: уравнение состояния газа](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-7/) — Давление, объём, температура, количество вещества. - [Задание 9 ЕГЭ: МКТ, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-9/) — Как меняются параметры газа в процессе. - [Задание 23 ЕГЭ: задача по МКТ и термодинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-23/) — Газ в сосудах и под поршнем. **Теория по теме:** - [Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-izoprocessy/) - [Основы МКТ](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/osnovy-mkt/) ## Вопросы и ответы ### Чему равна универсальная газовая постоянная R? R = 8,31 Дж/(моль · К) — такое значение дано в справочных данных ЕГЭ. Точнее 8,314. Она одинакова для всех идеальных газов и равна произведению постоянной Больцмана на постоянную Авогадро. ### Для каких газов выполняется уравнение Менделеева — Клапейрона? Для идеального газа — модели, в которой молекулы не взаимодействуют на расстоянии и их размеры малы. Реальные газы при обычных условиях (воздух, азот, гелий) ведут себя почти как идеальный, а при высоком давлении и низкой температуре отклоняются. ### Чем уравнение Менделеева — Клапейрона отличается от уравнения Клапейрона? Уравнение Клапейрона pV/T = const связывает два состояния одной и той же массы газа. Уравнение Менделеева — Клапейрона pV = νRT описывает одно состояние и учитывает количество газа, поэтому годится и когда газ выпускают или добавляют. ## Источники - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — уравнение состояния идеального газа, газовые законы - [ФИПИ: кодификатор, спецификация и справочные данные ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — R = 8,31 Дж/(моль · К), молярные массы; задания 7, 9, 23 ## Другие справочные таблицы - [Формула плотности: как найти плотность вещества](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-plotnosti/) - [Формула давления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-davleniya/) - [Физические постоянные: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/fizicheskie-postoyannye/) - [Изопроцессы: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/) - [Формулы термодинамики и молекулярной физики](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-termodinamiki/) - [Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта](https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-eynshteyna-dlya-fotoeffekta/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/uravnenie-mendeleeva-klapeyrona/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.