--- title: "Внутренняя энергия: формула U = 3/2 νRT и способы изменения" description: "Внутренняя энергия тела и идеального газа: формула U = 3/2 νRT, от чего зависит, как изменить работой и теплопередачей, виды теплопередачи. Примеры и ЕГЭ." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/vnutrennyaya-energiya/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Внутренняя энергия: формула и способы изменения Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела. Для одноатомного идеального газа U = 3/2νRT = 3/2pV. Изменить её можно двумя способами: совершением работы и теплопередачей; по первому закону термодинамики ΔU = Q + A_внеш. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Внутренняя энергия — сумма кинетической энергии хаотического движения всех частиц тела и потенциальной энергии их взаимодействия. У одноатомного идеального газа она зависит только от температуры: U = 3/2 νRT. Первая таблица показывает, как изменить внутреннюю энергию работой и теплопередачей. Ниже — от чего она зависит, формулы и примеры. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · учебники физики 8 и 10 класса; кодификатор ЕГЭ по физике ## Как изменить внутреннюю энергию: способы и примеры *Способы изменения внутренней энергии тела: совершение работы и виды теплопередачи с примерами* | Способ | Как происходит | Пример | | --- | --- | --- | | Работа над телом | внешние силы сжимают, трут, деформируют тело — его внутренняя энергия растёт | нагрев насоса при накачивании шины, нагрев монеты при трении, нагрев проволоки при сгибании | | Работа самого тела | тело расширяется и совершает работу — его внутренняя энергия уменьшается | охлаждение газа, вырывающегося из баллона; туман в бутылке, когда выбивает пробку | | Теплопроводность | энергия передаётся от частицы к частице, без переноса вещества | нагрев ложки в горячем чае; металлы проводят теплоту лучше дерева и воздуха | | Конвекция | энергию переносят потоки жидкости или газа | батарея отопления прогревает комнату, ветер, течения в океане | | Излучение | энергию переносят электромагнитные волны, возможно и в вакууме | Солнце нагревает Землю, тепло от костра | Работа и теплопередача — два единственных способа изменить внутреннюю энергию тела. Количество теплоты — энергия, переданная при теплопередаче. ## От чего зависит внутренняя энергия *От чего зависит и от чего не зависит внутренняя энергия тела* | Фактор | Зависит? | Пояснение | | --- | --- | --- | | Температура | да | чем выше температура, тем быстрее движутся частицы | | Масса (количество вещества) | да | больше частиц — больше суммарная энергия | | Агрегатное состояние | да | у воды при 0 °C внутренняя энергия больше, чем у льда при 0 °C | | Род вещества | да | разные вещества — разное строение молекул и их взаимодействие | | Объём (для реального газа, жидкости) | да | меняется потенциальная энергия взаимодействия частиц | | Объём идеального газа при той же температуре | нет | частицы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии | | Скорость и высота тела как целого | нет | это механическая энергия тела, а не внутренняя | ## Формулы внутренней энергии | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Внутренняя энергия одноатомного газа | $U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$ | гелий, неон, аргон; так считают на ЕГЭ | | Через давление и объём | $U = \frac{3}{2}pV$ | для одноатомного газа | | Изменение внутренней энергии | $\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T$ | | | Средняя кинетическая энергия молекулы | $E = \frac{3}{2}kT$ | U = NE: сумма по всем молекулам | | Первый закон термодинамики | $\Delta U = Q + A_{\text{внеш}}$ | | | Изменение при нагревании тела | $\Delta U = Q = cm\Delta t$ | если работа не совершается | | Изменение при плавлении | $\Delta U = \lambda m$ | температура постоянна | ## Примеры Пример 1. Гелий массой 8 г нагрели на 50 К. ν = 0,008 / 0,004 = 2 моль. ΔU = 3/2 · 2 · 8,31 · 50 ≈ 1247 Дж. Пример 2. Одноатомный газ под давлением 10^5 Па занимает 3 л. U = 3/2 · pV = 1,5 · 10^5 · 0,003 = 450 Дж. Пример 3. Почему пила нагревается при распиловке? Сила трения совершает работу, и механическая энергия переходит во внутреннюю энергию пилы и дерева. ## В каком классе проходят внутреннюю энергию? Понятие внутренней энергии, способы её изменения и виды теплопередачи проходят в 8 классе в теме «Тепловые явления». В 10 классе — формулу внутренней энергии идеального газа и первый закон термодинамики. На ЕГЭ это задания 8, 9 и 10 и задачи 23 и 24. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Внутреннюю энергию газа и её изменение считают в задании 8 ЕГЭ. Как она меняется в процессах — задания 9 и 10: главное помнить, что у идеального газа она следует только за температурой. - [Задание 8 ЕГЭ: термодинамика, расчёт](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-8/) — ΔU, Q и A по первому закону. - [Задание 9 ЕГЭ: МКТ, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-9/) — Как меняется внутренняя энергия газа в процессе. - [Задание 10 ЕГЭ: термодинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-10/) — Формулы внутренней энергии и работы для процессов. **Теория по теме:** - [Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki/) - [Фазовые переходы, уравнение теплового баланса](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/fazovye-perehody-uravnenie-teplovogo-balansa/) ## Вопросы и ответы ### Что такое внутренняя энергия простыми словами? Это энергия всех частиц тела вместе: их хаотического движения и взаимодействия друг с другом. Чем горячее тело, тем быстрее движутся частицы и тем больше внутренняя энергия. ### Чем внутренняя энергия отличается от механической? Механическая энергия — энергия движения тела как целого и его положения (mv^2/2, mgh). Внутренняя — энергия частиц внутри тела. Летящий мяч и мяч на полу при одной температуре имеют одинаковую внутреннюю энергию. ### Может ли внутренняя энергия быть равна нулю? Нет. Даже при самых низких температурах частицы вещества сохраняют движение и взаимодействие. В школьных задачах важна не сама внутренняя энергия, а её изменение ΔU. ## Источники - Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — внутренняя энергия, способы её изменения, теплопроводность, конвекция, излучение - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — внутренняя энергия идеального газа, первый закон термодинамики - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — термодинамика; задания 8–10 ## Другие справочные таблицы - [Изопроцессы: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/izoprocessy/) - [Удельная теплоёмкость веществ: таблица, формула и примеры](https://neuromisha.ru/spravochnik/udelnaya-teploemkost/) - [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/) - [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/) - [Количество теплоты: формулы и как найти](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kolichestva-teploty/) - [Формулы термодинамики и молекулярной физики](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-termodinamiki/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/vnutrennyaya-energiya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.