--- title: "Закон Гука: формула F = kx, жёсткость пружины и примеры" description: "Закон Гука: формулировка, формула Fупр = kx, жёсткость пружины, почему в проекции стоит минус, соединение пружин, модуль Юнга. Разобранные примеры и задачи." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-guka/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Закон Гука Сила упругости пропорциональна деформации: F_упр = k|x|, в проекции F_x = −kx. Здесь F_упр — сила, Н; k — жёсткость, Н/м; x — удлинение или сжатие, м. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Закон Гука: при малых деформациях сила упругости пропорциональна удлинению тела, F_упр = k|x|. Здесь F_упр — сила упругости в ньютонах, k — жёсткость в Н/м, x — удлинение или сжатие в метрах. Сила упругости направлена против деформации, поэтому в проекции F_x = −kx. Ниже — жёсткость, соединения пружин, модуль Юнга и задачи. **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · физика 7, 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике ## Закон Гука F = kx: величины и единицы *Величины в законе Гука: обозначение, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Сила упругости | $F_{\text{упр}}$ | Н | $F_{\text{упр}} = k\|x\|$ | | Жёсткость | k | Н/м | $k = \frac{F}{\|x\|}$ | | Деформация (удлинение или сжатие) | x | м | $x = \frac{F}{k}$ | | Длина пружины в деформированном и свободном состоянии | $l, l_{0}$ | м | $\|x\| = \|l - l_{0}\|$ | x — не длина пружины, а изменение длины. Сантиметры переводите в метры: 5 см = 0,05 м. Жёсткость зависит от материала, толщины витков и длины пружины. ## Формулы закона Гука и силы упругости | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Закон Гука (модуль) | $F_{\text{упр}} = k\|x\|$ | при малых упругих деформациях | | Закон Гука в проекции | $F_{x} = -kx$ | минус: сила направлена против смещения | | Жёсткость | $k = \frac{F}{\|x\|}$ | сила, удлиняющая пружину на 1 м | | Груз висит на пружине | $kx = mg$ | условие равновесия: x = mg/k | | Последовательное соединение пружин | $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}}$ | общая жёсткость меньше каждой | | Параллельное соединение пружин | $k = k_{1} + k_{2}$ | общая жёсткость больше каждой | | Энергия деформированной пружины | $E_{\text{п}} = \frac{kx^{2}}{2}$ | | | Механическое напряжение | $σ = \frac{F}{S}$ | S — площадь поперечного сечения, Па | | Относительное удлинение | $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}$ | безразмерная величина | | Закон Гука для стержня | $σ = E\varepsilon$ | E — модуль Юнга, Па | ## Что говорит закон Гука? Чем сильнее растянуть или сжать пружину, тем с большей силой она сопротивляется, причём сила растёт пропорционально деформации: вдвое большее растяжение — вдвое большая сила. Коэффициент пропорциональности k называют жёсткостью. Закон установил английский учёный Р. Гук в XVII веке. На законе Гука работает динамометр: удлинение его пружины пропорционально приложенной силе, поэтому шкала равномерная. Закон выполняется только при упругих деформациях — когда после снятия нагрузки тело возвращает форму. ## Почему в формуле закона Гука стоит минус? Минус в F_x = −kx показывает направление: сила упругости всегда направлена против смещения. Растянули пружину вправо (x > 0) — сила тянет влево (F_x < 0). В задачах на модуль силы минус не пишут: F = k|x|. ## Примеры задач на закон Гука Пример 1. Какой груз нужно подвесить к пружине жёсткостью 250 Н/м, чтобы она удлинилась на 4 см? mg = kx = 250 · 0,04 = 10 Н, m = 1 кг. Пример 2. Пружина под грузом 2 Н удлинилась на 1 см. На сколько она удлинится под грузом 5 Н? Жёсткость k = 2 / 0,01 = 200 Н/м, x = 5 / 200 = 0,025 м = 2,5 см. Пример 3. Две пружины 100 Н/м и 300 Н/м соединили параллельно. k = 100 + 300 = 400 Н/м. Если их соединить последовательно: 1/k = 1/100 + 1/300 = 4/300, k = 75 Н/м. ## Какие ошибки делают в задачах на закон Гука? - Подставляют длину пружины вместо удлинения. - Не переводят сантиметры в метры. - Складывают жёсткости при последовательном соединении — складываются обратные величины. - Применяют закон Гука к большим деформациям, при которых тело уже не возвращает форму. ## В каком классе проходят закон Гука? Силу упругости и закон Гука вводят в 7 классе вместе с динамометром. Формулу F_x = −kx и задачи с законами Ньютона разбирают в 9–10 классах, механическое напряжение и модуль Юнга — в 10 классе. На ЕГЭ сила упругости встречается в задании 2, энергия пружины — в заданиях 3 и 5. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Закон Гука проверяет задание 2 ЕГЭ (сила упругости, жёсткость). Энергия сжатой пружины и пружинный маятник — задания 3, 4 и 5. - [Задание 2 ЕГЭ: динамика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-2/) — Сила упругости, жёсткость пружины, удлинение под грузом. - [Задание 3 ЕГЭ: законы сохранения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/) — Энергия сжатой пружины и скорость вылетевшего тела. - [Задание 4 ЕГЭ: статика, колебания и волны](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-4/) — Период пружинного маятника зависит от жёсткости. - [Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-5/) — Утверждения о колебаниях груза на пружине. **Теория по теме:** - [Динамика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/dinamika/) - [Механические колебания и волны](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/) ## Вопросы и ответы ### Как звучит закон Гука? Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (сжатию) и направлена противоположно смещению частиц тела: F_x = −kx. ### Что такое жёсткость пружины? Коэффициент k в законе Гука: сила, которую нужно приложить, чтобы удлинить пружину на 1 м. Единица — Н/м. Жёсткость зависит от материала, размеров и формы пружины. ### Когда закон Гука не выполняется? При больших деформациях: после предела упругости тело деформируется необратимо, и сила перестаёт быть пропорциональной удлинению. Для резины пропорциональность нарушается уже при заметных растяжениях. ### Чем закон Гука для пружины отличается от закона для стержня? Для пружины F = kx, где жёсткость зависит от конкретной пружины. Для стержня σ = Eε: напряжение пропорционально относительному удлинению, а модуль Юнга E — свойство материала. ## Источники - Физика. 7 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — сила упругости, закон Гука, динамометр - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — силы упругости, закон Гука, механическое напряжение, модуль Юнга - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — сила упругости и закон Гука; задания 2, 3, 4 и 5 ## Другие справочные таблицы - [Законы Ньютона кратко: три закона и формулы в таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakony-nyutona/) - [Закон всемирного тяготения](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/) - [Формула силы трения: как найти силу трения](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-treniya/) - [Формула силы тяжести](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-tyazhesti/) - [Формулы механики: таблица по разделам](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-mehaniki/) - [Ускорение свободного падения: чему равно g и формула](https://neuromisha.ru/spravochnik/uskorenie-svobodnogo-padeniya/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-guka/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.