---
title: "Закон сохранения энергии: формулировка, формула и примеры"
description: "Закон сохранения энергии: формулировка, формула mv²/2 + mgh = const для механики, закон при трении, в термодинамике и в цепи тока. Примеры и задачи."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/
dateModified: 2026-10-09
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Закон сохранения энергии

Энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из одного вида в другой. В замкнутой системе без трения полная механическая энергия постоянна: (mv_1^2)/2 + mgh_1 = (mv_2^2)/2 + mgh_2.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

Закон сохранения энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а только переходит из одного вида в другой. В механике без трения полная энергия постоянна: E_к + E_п = const, или mv^2/2 + mgh = const, где m — масса, v — скорость, h — высота. Ниже — закон при трении, в термодинамике и в цепи тока, примеры и задачи.

**Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · физика 7–10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике

## Закон сохранения энергии: величины и формулы

*Виды энергии в законе сохранения: обозначение, единица СИ и формула*

| Величина | Обозначение | Единица СИ | Формула |
| --- | --- | --- | --- |
| Кинетическая энергия | $E_{\text{к}}$ | Дж | $E_{\text{к}} = \frac{mv^{2}}{2}$ |
| Потенциальная энергия тела над землёй | $E_{\text{п}}$ | Дж | $E_{\text{п}} = mgh$ |
| Энергия деформированной пружины | $E_{\text{п}}$ | Дж | $E_{\text{п}} = \frac{kx^{2}}{2}$ |
| Полная механическая энергия | E | Дж | $E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = const$ |
| Работа силы трения | $A_{\text{тр}}$ | Дж | $A_{\text{тр}} = E_{2} - E_{1}$ |
| Количество теплоты | Q | Дж | Q = ΔU + A |

Все виды энергии измеряются в джоулях, поэтому их можно складывать и приравнивать. Масса — в кг, скорость — в м/с, высота — в м.

## Закон сохранения энергии в разных разделах физики

*Формулировки и формулы закона сохранения энергии для механики, теплоты и электричества*

| Где | Как звучит | Формула |
| --- | --- | --- |
| Общий закон | энергия изолированной системы не меняется: она не возникает и не исчезает, а переходит из одного вида в другой | E = const |
| Механика без трения | в замкнутой системе, где действуют только сила тяжести и упругости, полная механическая энергия сохраняется | $\frac{mv_{1}^{2}}{2} + mgh_{1} = \frac{mv_{2}^{2}}{2} + mgh_{2}$ |
| Пружинный маятник | энергия пружины и кинетическая энергия груза переходят друг в друга | $\frac{kx^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} = \frac{kA^{2}}{2}$ |
| Механика с трением | механическая энергия уменьшается на работу силы трения; эта энергия переходит во внутреннюю | $E_{2} = E_{1} + A_{\text{тр}}, A_{\text{тр}} < 0$ |
| Неупругий удар | часть механической энергии переходит во внутреннюю, а импульс сохраняется | $\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + … > \frac{(m_{1} + m_{2})u^{2}}{2}$ |
| Термодинамика (первый закон) | теплота, переданная газу, идёт на изменение внутренней энергии и на работу газа | Q = ΔU + A |
| Тепловой баланс | в теплоизолированной системе теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными | $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$ |
| Электрическая цепь | работа тока превращается в теплоту, механическую работу, энергию поля | $UIt = Q + A_{\text{мех}}$ |

## В чём суть закона сохранения энергии?

Энергию нельзя создать или уничтожить — её можно только передать от одного тела другому или превратить из одного вида в другой. Мяч, падая, теряет потенциальную энергию и набирает кинетическую; при ударе о землю часть энергии переходит во внутреннюю, мяч и земля немного нагреваются. Сумма всех видов энергии при этом не меняется.

Отсюда следует, что вечный двигатель, который совершал бы работу без затрат энергии, невозможен. Закон сохранения энергии в общем виде сформулировали в 1840-х годах Р. Майер, Дж. Джоуль и Г. Гельмгольц; ещё в 1748 году М. В. Ломоносов высказал всеобщий закон сохранения вещества и движения.

## Как решать задачу на закон сохранения энергии?

- Выберите два положения тела: начальное и конечное.
- Выберите нулевой уровень высоты — обычно самую нижнюю точку.
- Запишите полную энергию в обоих положениях: E_к + E_п.
- Если трения нет, приравняйте их. Если есть — добавьте работу трения: E_2 = E_1 + A_тр.
- Выразите неизвестное. Масса часто сокращается.

## Примеры задач на закон сохранения энергии

Пример 1. Камень падает с высоты 45 м. У земли mgh = mv^2/2, v = √(2 · 10 · 45) = √900 = 30 м/с. Масса не понадобилась.

Пример 2. Мяч бросили вниз с высоты 10 м со скоростью 10 м/с. Скорость у земли: v^2 = v_0^2 + 2gh = 100 + 200 = 300, v ≈ 17,3 м/с.

Пример 3. Шайба массой 0,2 кг скользит по льду со скоростью 5 м/с и останавливается. Вся её кинетическая энергия mv^2/2 = 2,5 Дж перешла во внутреннюю энергию шайбы и льда: работа трения равна −2,5 Дж.

## Какие ошибки делают в задачах на сохранение энергии?

- Применяют сохранение механической энергии, когда есть трение или неупругий удар.
- Берут разные нулевые уровни высоты для начального и конечного положения.
- Забывают кинетическую энергию в начальной точке, если тело уже двигалось.
- Путают закон сохранения энергии и закон сохранения импульса: при неупругом ударе импульс сохраняется, а механическая энергия — нет.

## В каком классе проходят закон сохранения энергии?

Превращения потенциальной и кинетической энергии показывают в 7 классе. Закон сохранения механической энергии с формулами проходят в 9 классе, а в 8 классе — закон сохранения энергии в тепловых процессах. В 10 классе закон сохранения энергии разбирают строго и распространяют на термодинамику (первый закон). На ЕГЭ это задания 3, 5, 6 и 22.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Закон сохранения механической энергии нужен в задании 3 ЕГЭ, утверждения о превращении энергии — в заданиях 5 и 6. В задачах 22 и 26 его сочетают с законом сохранения импульса, а в термодинамике он выступает как первый закон (задания 8 и 9).

- [Задание 3 ЕГЭ: законы сохранения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/) — Скорость и высота из сохранения энергии, работа силы трения.
- [Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-5/) — Как меняются кинетическая и потенциальная энергия при движении тела.
- [Задание 22 ЕГЭ: расчётная задача по механике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-22/) — Сохранение энергии вместе с движением по окружности или ударом.
- [Задание 26 ЕГЭ: задача с обоснованием](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-26/) — Почему в задаче можно применить закон сохранения механической энергии.

**Теория по теме:**

- [Законы сохранения](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/)
- [Внутренняя энергия, первый закон термодинамики, работа газа](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/vnutrennyaya-energiya-pervyy-zakon-termodinamiki/)

## Вопросы и ответы

### Как звучит закон сохранения энергии?

Энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а только переходит из одного вида в другой или от одного тела к другому. В изолированной системе полная энергия постоянна.

### Кто открыл закон сохранения энергии?

В общем виде его сформулировали в 1840-х годах Р. Майер, Дж. Джоуль и Г. Гельмгольц. В 1748 году М. В. Ломоносов высказал всеобщий закон сохранения вещества и движения.

### Выполняется ли закон сохранения механической энергии при трении?

Нет: механическая энергия уменьшается на работу силы трения. Но полная энергия сохраняется — эта часть переходит во внутреннюю энергию, тела нагреваются.

### Чем закон сохранения энергии отличается от закона сохранения импульса?

Энергия — скаляр, импульс — вектор. Импульс замкнутой системы сохраняется при любых взаимодействиях внутри неё, а механическая энергия — только без трения и неупругих ударов. Подробнее — закон сохранения импульса.

## Источники

- Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — закон сохранения механической энергии
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — закон сохранения энергии в механике, первый закон термодинамики
- [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы сохранения в механике, первый закон термодинамики; задания 3, 5, 22 и 26

## Другие справочные таблицы

- [Закон сохранения импульса](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/)
- [Формула кинетической энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/)
- [Формула потенциальной энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/)
- [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/)
- [Формула мощности в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-moshchnosti/)
- [Формула импульса в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-impulsa/)
- [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.