---
title: "Закон сохранения импульса: формулировка, формула и примеры"
description: "Закон сохранения импульса: формулировка, формула m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′, неупругий удар, отдача, реактивное движение, когда закон применим. Задачи."
url: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/
dateModified: 2026-10-09
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Закон сохранения импульса

В замкнутой системе суммарный импульс тел сохраняется: m_1 v⃗_1 + m_2 v⃗_2 = m_1 v⃗_1′ + m_2 v⃗_2′. Здесь m — массы, кг; v и v′ — скорости до и после взаимодействия, м/с.

*Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).*

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел не меняется при любых их взаимодействиях. Для двух тел m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′, где m — массы тел, v и v′ — их скорости до и после взаимодействия. Ниже — неупругий удар, отдача, реактивное движение и задачи.

**Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · физика 9 и 10 классов; кодификатор ЕГЭ по физике

## Закон сохранения импульса: величины и единицы

*Величины в законе сохранения импульса: обозначение, единица СИ и формула*

| Величина | Обозначение | Единица СИ | Формула |
| --- | --- | --- | --- |
| Импульс тела | p | кг · м/с | $\vec{p} = m\vec{v}$ |
| Импульс системы тел | $p_{\text{сист}}$ | кг · м/с | $\vec{p}_{\text{сист}} = \vec{p}_{1} + \vec{p}_{2}$ |
| Массы тел | $m_{1}, m_{2}$ | кг | не меняются при взаимодействии |
| Скорости до взаимодействия | $v_{1}, v_{2}$ | м/с | берутся в проекциях со знаком |
| Скорости после взаимодействия | $v_{1}′, v_{2}′$ | м/с | $m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = m_{1}v_{1}′ + m_{2}v_{2}′$ |
| Внешняя сила | $F_{\text{внеш}}$ | Н | $\text{условие закона}: F_{\text{внеш}} = 0$ |

Формулу пишут в проекциях на ось: скорость тела, движущегося против оси, подставляют со знаком минус.

## Закон сохранения импульса в задачах

| Случай | Формула | Пояснение |
| --- | --- | --- |
| Общий вид для двух тел | $m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = m_{1}\vec{v}_{1}′ + m_{2}\vec{v}_{2}′$ | векторная запись |
| Абсолютно неупругий удар (тела слипаются) | $m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$ | u — общая скорость после удара |
| Отталкивание из состояния покоя | $0 = m_{1}v_{1}′ + m_{2}v_{2}′ ⇒ m_{1}v_{1}′ = -m_{2}v_{2}′$ | тела разлетаются в противоположные стороны |
| Отдача при выстреле | $Mv_{\text{отд}} = mv_{\text{пули}}$ | по модулю; ружьё движется против пули |
| Реактивное движение | $m_{\text{р}}v_{\text{р}} = m_{\text{г}}v_{\text{г}}$ | ракета и выброшенные газы, если сначала покоились |
| Разрыв снаряда | $m\vec{v} = m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2}$ | импульс до разрыва равен сумме импульсов осколков |
| Человек прыгает с лодки | $(M + m)v = Mv_{\text{л}}′ + mv_{\text{ч}}′$ | сопротивлением воды пренебрегают |
| Сохранение проекции импульса | $p_{x} = const, \text{если} F_{\text{внеш} x} = 0$ | например, по горизонтали, когда сила тяжести вертикальна |
| Упругий удар | $\text{сохраняются и импульс}, \text{и кинетическая энергия}$ | нужны оба уравнения |

## Когда выполняется закон сохранения импульса?

Строго — в замкнутой системе, на которую не действуют внешние силы или их сумма равна нулю. На практике закон применяют и тогда, когда внешние силы есть, но взаимодействие очень короткое: при ударе, выстреле, взрыве внутренние силы огромны, а внешние (тяжесть, трение) за доли секунды почти не меняют импульс.

Если внешние силы уравновешены только по одной оси, сохраняется проекция импульса на эту ось. Например, у тележки на горизонтальных рельсах сила тяжести и реакция опоры вертикальны, и горизонтальная проекция импульса сохраняется.

## Как решать задачу на закон сохранения импульса?

- Убедитесь, что систему можно считать замкнутой хотя бы по одной оси.
- Выберите ось и определите знаки проекций всех скоростей.
- Запишите суммарный импульс до и после взаимодействия и приравняйте.
- Если удар упругий, добавьте уравнение сохранения энергии; если тела слиплись — у них одна скорость.

## Примеры задач на закон сохранения импульса

Пример 1. Вагон массой 30 т, идущий со скоростью 1,5 м/с, сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. u = 30 · 1,5 / (30 + 20) = 0,9 м/с.

Пример 2. Мальчик массой 45 кг спрыгивает с неподвижной лодки массой 90 кг на берег со скоростью 2 м/с. Лодка отплывает в обратную сторону со скоростью 45 · 2 / 90 = 1 м/с.

Пример 3. Шар массой 1 кг со скоростью 6 м/с догоняет шар массой 2 кг, движущийся в ту же сторону со скоростью 3 м/с, и слипается с ним. u = (6 + 6) / 3 = 4 м/с.

## Какие ошибки делают в задачах на сохранение импульса?

- Складывают импульсы тел, летящих навстречу, без знака минус.
- Применяют закон, когда внешняя сила действует долго, например при торможении трением.
- Считают, что при неупругом ударе сохраняется кинетическая энергия.
- Забывают перевести граммы пули в килограммы.

## В каком классе проходят закон сохранения импульса?

Импульс тела, закон сохранения импульса и реактивное движение проходят в 9 классе. В 10 классе закон выводят из законов Ньютона, разбирают упругий и неупругий удары и условия применимости. На ЕГЭ он встречается в задании 3, изменение импульса при ударе — в задании 6, а в задаче 26 применимость закона нужно обосновать.

## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ?

Закон сохранения импульса решает задание 3 ЕГЭ и входит в утверждения заданий 5, 6 и 18. В задачах 22 и 26 его применяют вместе с законом сохранения энергии и обосновывают, почему систему можно считать замкнутой.

- [Задание 3 ЕГЭ: законы сохранения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-3/) — Скорость после удара, отталкивания, выстрела.
- [Задание 6 ЕГЭ: механика, изменение величин](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-6/) — Что происходит со скоростями и импульсами тел при ударе.
- [Задание 18 ЕГЭ: верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-18/) — При каких условиях сохраняется импульс системы тел.
- [Задание 26 ЕГЭ: задача с обоснованием](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-26/) — Обоснование применимости законов сохранения импульса и энергии.

**Теория по теме:**

- [Законы сохранения](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/zakony-sohraneniya/)
- [Полное ускорение, реактивное движение, 1-я и 2-я космические скорости](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/polnoe-uskorenie-reaktivnoe-dvizhenie-1-ya/)

## Вопросы и ответы

### Как звучит закон сохранения импульса?

Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остаётся постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

### Когда можно применять закон сохранения импульса, если есть сила тяжести или трение?

Когда взаимодействие короткое (удар, выстрел, взрыв) и внешние силы за это время почти не меняют импульс, или когда внешние силы не имеют проекции на выбранную ось — тогда сохраняется проекция импульса.

### Как объяснить реактивное движение законом сохранения импульса?

Ракета выбрасывает газы с большой скоростью назад. Суммарный импульс ракеты и газов остаётся прежним, поэтому ракета получает импульс вперёд, равный по модулю импульсу газов.

### Какая формула у закона сохранения импульса?

Для двух тел: m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1′ + m_2 v_2′. Как считать импульс отдельного тела — на странице формула импульса.

## Источники

- Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — импульс тела, закон сохранения импульса, реактивное движение
- Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — закон сохранения импульса, упругий и неупругий удары
- [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы сохранения в механике; задания 3, 6, 18 и 26

## Другие справочные таблицы

- [Закон сохранения энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-energii/)
- [Формула импульса в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-impulsa/)
- [Формула работы в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-raboty/)
- [Формула мощности в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-moshchnosti/)
- [Формула кинетической энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-kineticheskoy-energii/)
- [Формула потенциальной энергии](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-potencialnoy-energii/)
- [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika)

---

Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.