--- title: "Закон всемирного тяготения: формула F = Gm₁m₂/r² и примеры" description: "Закон всемирного тяготения Ньютона: формулировка, формула F = Gm₁m₂/r², гравитационная постоянная, ускорение g, спутники и космические скорости. Задачи." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/ dateModified: 2026-10-18 author: "Редакция НейроМиши" --- # Закон всемирного тяготения Сила тяготения F = G(m_1 m_2)/(r^2). Здесь F — сила, Н; m_1, m_2 — массы тел, кг; r — расстояние между их центрами, м; G = 6,67 · 10^(−11) Н · м²/кг² — гравитационная постоянная. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Закон всемирного тяготения: два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = Gm_1 m_2/r^2. Здесь F — сила в ньютонах, m_1 и m_2 — массы в килограммах, r — расстояние между центрами тел в метрах, G = 6,67 · 10^(−11) Н·м²/кг². **Обновлено:** 2026-10-18 · Физика · физика 9 и 10 классов; справочные данные КИМ ЕГЭ ## Закон всемирного тяготения F = Gm₁m₂/r²: величины *Величины в законе всемирного тяготения: обозначение, единица СИ и как её найти* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Как найти | | --- | --- | --- | --- | | Сила тяготения | F | Н | $F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$ | | Гравитационная постоянная | G | Н · м²/кг² | $6{,}67 \cdot 10^{-11} (\text{на ЕГЭ} 6{,}7 \cdot 10^{-11})$ | | Массы тел | $m_{1}, m_{2}$ | кг | $m_{1} = \frac{Fr^{2}}{Gm_{2}}$ | | Расстояние между центрами | r | м | $r = \sqrt{\frac{Gm_{1}m_{2}}{F}}$ | Формула точна для материальных точек и для шаров (тогда r — расстояние между центрами). Для тела над Землёй r = R + h, где R — радиус Земли, h — высота. ## Формулы, которые следуют из закона тяготения | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Закон всемирного тяготения | $F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$ | сила направлена по линии, соединяющей центры | | Ускорение свободного падения на планете | $g = \frac{GM}{R^{2}}$ | M и R — масса и радиус планеты | | Сила тяжести на высоте h | $F = G\frac{Mm}{(R + h)^{2}}$ | | | Масса планеты по g и радиусу | $M = \frac{gR^{2}}{G}$ | так «взвесили» Землю: M ≈ 6 · 10^24 кг | | Скорость спутника на круговой орбите | $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ | r — радиус орбиты; не зависит от массы спутника | | Первая космическая скорость | $v_{1} = \sqrt{gR} \approx 7{,}9 \text{км}/\text{с}$ | для низкой орбиты у поверхности Земли | | Вторая космическая скорость | $v_{2} = \sqrt{2}v_{1} \approx 11{,}2 \text{км}/\text{с}$ | чтобы улететь от Земли | | Период обращения спутника | $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$ | | | Третий закон Кеплера | $\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}}$ | для тел, обращающихся вокруг одного центра | ## Данные для задач на тяготение *Массы и расстояния в Солнечной системе (округлённые значения)* | Величина | Значение | | --- | --- | | Масса Земли | $6 \cdot 10^{24} \text{кг}$ | | Радиус Земли | $6{,}4 \cdot 10^{6} \text{м} (6400 \text{км})$ | | Масса Луны | $7{,}3 \cdot 10^{22} \text{кг}$ | | Радиус Луны | $1{,}7 \cdot 10^{6} \text{м}$ | | Расстояние от Земли до Луны | $3{,}84 \cdot 10^{8} \text{м}$ | | Масса Солнца | $2 \cdot 10^{30} \text{кг}$ | | Расстояние от Земли до Солнца | $1{,}5 \cdot 10^{11} \text{м}$ | На экзамене нужные массы и радиусы дают в условии задачи. ## Что говорит закон всемирного тяготения? Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу. Сила притяжения растёт с массами тел и быстро убывает с расстоянием: если расстояние увеличить вдвое, сила уменьшится вчетверо. Закон опубликовал И. Ньютон в 1687 году; одна и та же сила удерживает Луну на орбите и заставляет яблоко падать на землю. Гравитационная постоянная очень мала, поэтому притяжение обычных предметов незаметно: два человека массой по 70 кг на расстоянии 1 м притягиваются с силой около 3 · 10^(−7) Н. Заметной сила становится, только когда одно из тел — планета или звезда. ## Как выразить массу и расстояние? Из F = Gm_1 m_2/r^2: масса m_1 = Fr^2/(Gm_2), расстояние r = √(Gm_1 m_2/F). В задачах чаще спрашивают «во сколько раз»: тогда G не нужна, достаточно увидеть, что сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. ## Примеры задач на закон тяготения Пример 1. С какой силой Земля притягивает Луну? F = 6,67 · 10^(−11) · 6 · 10^24 · 7,3 · 10^22 / (3,84 · 10^8)^2 ≈ 2 · 10^20 Н. Пример 2. Масса планеты в 2 раза больше земной, радиус в 2 раза больше. g_пл = g · 2 / 2^2 = g/2 ≈ 4,9 м/с². Пример 3. Спутник обращается на высоте, равной радиусу Земли. Радиус орбиты 2R, скорость v = √(GM/(2R)) = v_1/√2 ≈ 7,9 / 1,41 ≈ 5,6 км/с. ## Какие ошибки делают в задачах на тяготение? - Подставляют высоту над поверхностью вместо расстояния до центра планеты. - Забывают возвести расстояние в квадрат. - Считают, что тяжёлый спутник должен лететь быстрее. Скорость на орбите от массы спутника не зависит. - Думают, что в невесомости на орбите тяготения нет. Оно есть — именно оно удерживает спутник на орбите. ## В каком классе проходят закон всемирного тяготения? Закон всемирного тяготения, ускорение свободного падения на других небесных телах и искусственные спутники проходят в 9 классе. В 10 классе закон повторяют в динамике и выводят первую космическую скорость. На ЕГЭ он встречается в задании 2 и в утверждениях заданий 5 и 18. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Закон всемирного тяготения проверяет задание 2 ЕГЭ: во сколько раз изменится сила при изменении масс и расстояния, какое g на другой планете. Утверждения о спутниках встречаются в заданиях 5 и 18. - [Задание 2 ЕГЭ: динамика](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-2/) — Сила тяготения, g на планете, скорость спутника. - [Задание 5 ЕГЭ: механика, верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-5/) — Утверждения о движении спутников и планет. - [Задание 18 ЕГЭ: верные утверждения](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-18/) — Период обращения спутника, космические скорости. **Теория по теме:** - [Динамика](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/dinamika/) - [Полное ускорение, реактивное движение, 1-я и 2-я космические скорости](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/polnoe-uskorenie-reaktivnoe-dvizhenie-1-ya/) ## Вопросы и ответы ### Как звучит закон всемирного тяготения? Любые два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F = Gm_1 m_2/r^2. ### Кто открыл закон всемирного тяготения? Исаак Ньютон. Он опубликовал закон в 1687 году в книге «Математические начала натуральной философии». Значение гравитационной постоянной впервые измерил Г. Кавендиш в конце XVIII века. ### Чему равна гравитационная постоянная? G ≈ 6,67 · 10^(−11) Н · м²/кг², в справочных данных ЕГЭ — 6,7 · 10^(−11). С такой силой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м. ### Почему мы не чувствуем притяжения к соседним предметам? Из-за малости G: сила притяжения двух людей на расстоянии метра — десятые доли микроньютона. Её перекрывают трение и любые другие силы. ## Источники - Физика. 9 класс: учебник А. В. Перышкина, Е. М. Гутник (М.: Просвещение) — закон всемирного тяготения, ускорение свободного падения на других небесных телах, искусственные спутники Земли - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — закон всемирного тяготения, первая космическая скорость - [ФИПИ: демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — справочные данные: G = 6,7 · 10^(−11) Н · м²/кг²; задания 2, 5 и 18 ## Другие справочные таблицы - [Законы Ньютона кратко: три закона и формулы в таблице](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakony-nyutona/) - [Закон Гука](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-guka/) - [Формула силы трения: как найти силу трения](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-treniya/) - [Формула силы тяжести](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-tyazhesti/) - [Формулы механики: таблица по разделам](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-mehaniki/) - [Закон сохранения импульса](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-impulsa/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.