--- title: "Законы Кирхгофа: первый и второй закон, формулы и примеры" description: "Первый и второй законы Кирхгофа: формулировки, формулы ΣI = 0 и Σε = ΣIR, правила знаков, расчёт разветвлённой цепи по шагам. Примеры и задачи." url: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakony-kirhgofa/ dateModified: 2026-10-09 author: "Редакция НейроМиши" --- # Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, ΣI = 0. Второй закон: в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжения, Σε = ΣIR. I — ток, А; ε — ЭДС, В; R — сопротивление, Ом. *Поиск по таблице работает на странице (нужен JavaScript).* Первый закон Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел цепи, равна сумме выходящих, ΣI = 0 с учётом знаков. Второй закон: в любом замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжения, Σε = ΣIR. Здесь I — сила тока в амперах, ε — ЭДС в вольтах, R — сопротивление в омах. Ниже — правила знаков и расчёт цепи по шагам. **Обновлено:** 2026-10-09 · Физика · физика 8 и 10 классов; курс электротехники ## Законы Кирхгофа: величины и единицы *Величины в законах Кирхгофа: обозначение, единица СИ и роль в уравнениях* | Величина | Обозначение | Единица СИ | Роль в законах | | --- | --- | --- | --- | | Сила тока в ветви | $I_{k}$ | А | $\text{первый закон}: ΣI_{k} = 0 \text{в каждом узле}$ | | ЭДС источника | $\varepsilon_{k}$ | В | $\text{второй закон}: Σ\varepsilon_{k} = ΣI_{k}R_{k}$ | | Сопротивление участка | $R_{k}$ | Ом | $\text{падение напряжения} I_{k}R_{k}$ | | Внутреннее сопротивление источника | r | Ом | входит в контур как ещё одно сопротивление | | Узел | — | — | точка, где сходятся три и больше проводников | | Контур | — | — | любой замкнутый путь по ветвям цепи | Направления токов в ветвях выбирают произвольно. Если в ответе ток получился отрицательным, на самом деле он течёт в обратную сторону. ## Формулы законов Кирхгофа | Что | Формула | Пояснение | | --- | --- | --- | | Первый закон (закон токов) | $ΣI_{k} = 0$ | входящие токи со знаком «+», выходящие — со знаком «−» | | Первый закон словами | $I_{\text{вх}1} + I_{\text{вх}2} = I_{\text{вых}1} + I_{\text{вых}2}$ | сколько заряда пришло в узел, столько ушло | | Второй закон (закон напряжений) | $Σ\varepsilon_{k} = ΣI_{k}R_{k}$ | для любого замкнутого контура | | Правило знаков для ЭДС | $+\varepsilon, \text{если обход идёт от} «-» \text{к} «+» \text{внутри источника}$ | иначе −ε | | Правило знаков для IR | $+IR, \text{если ток по направлению обхода}$ | иначе −IR | | Частный случай: последовательное соединение | $\varepsilon = I(R_{1} + R_{2})$ | один контур, ток общий | | Частный случай: параллельное соединение | $I = I_{1} + I_{2}; I_{1}R_{1} = I_{2}R_{2}$ | первый закон для узла и второй для контура из двух ветвей | | Частный случай: закон Ома для полной цепи | $\varepsilon = I(R + r)$ | второй закон для контура с одним источником | | Встречные источники в одном контуре | $I = \frac{\varepsilon_{1} - \varepsilon_{2}}{R + r_{1} + r_{2}}$ | согласные источники — ЭДС складываются | | Сколько уравнений писать | $(n - 1) \text{по первому закону} + \text{остальные по второму}$ | n — число узлов; всего уравнений столько, сколько неизвестных токов | ## Что говорят законы Кирхгофа? Первый закон — следствие сохранения заряда: в узле заряд не накапливается, поэтому ток, который в него втекает, равен току, который вытекает. Второй закон — следствие того, что работа электростатического поля по замкнутому пути равна нулю: вся ЭДС источников в контуре «расходуется» на падения напряжения на сопротивлениях. Законы сформулировал немецкий физик Г. Кирхгоф в 1845 году. Они позволяют рассчитать любую разветвлённую цепь, даже ту, которую нельзя свести к последовательным и параллельным соединениям. ## Как рассчитать цепь по законам Кирхгофа? - Обозначьте токи во всех ветвях и выберите для них направления. - Для всех узлов, кроме одного, запишите первый закон. - Выберите независимые контуры и направление обхода, запишите второй закон с правилами знаков. - Решите систему. Отрицательный ток значит, что он течёт против выбранного направления. ## Пример расчёта разветвлённой цепи Между двумя узлами три параллельные ветви: в первой источник ε_1 = 12 В и резистор R_1 = 2 Ом, во второй источник ε_2 = 6 В и R_2 = 2 Ом, в третьей только R_3 = 2 Ом. Источники идеальные и включены одинаково. Первый закон для узла: I_1 + I_2 = I_3. Второй закон для контура «ветвь 1 — ветвь 3»: 12 = 2I_1 + 2I_3. Для контура «ветвь 2 — ветвь 3»: 6 = 2I_2 + 2I_3. Подставляем I_3: 12 = 4I_1 + 2I_2 и 6 = 2I_1 + 4I_2. Отсюда I_1 = 3 А, I_2 = 0, I_3 = 3 А: второй источник в этой цепи ток не даёт и не получает. Проверка. Напряжение на третьей ветви I_3 R_3 = 6 В — ровно ЭДС второго источника, поэтому ток через него и равен нулю. ## Какие ошибки делают при расчёте по законам Кирхгофа? - Пишут первый закон для всех узлов — одно уравнение лишнее и ничего не даёт. - Путают знаки ЭДС и падений напряжения при обходе контура. - Берут зависимые контуры: новое уравнение должно включать хотя бы одну новую ветвь. - Забывают внутреннее сопротивление источника. ## Проходят ли законы Кирхгофа в школе? В базовом школьном курсе под этим названием их обычно не изучают, но их частные случаи знакомы: правила последовательного и параллельного соединения (8 класс) и закон Ома для полной цепи (10 класс). В кодификаторе ЕГЭ законов Кирхгофа нет, однако они помогают в заданиях 11 и 25 с разветвлёнными цепями. Подробно их разбирают в профильных классах, олимпиадной физике и курсе электротехники. ## Как это спрашивают на ЕГЭ и ОГЭ? Законы Кирхгофа в кодификаторе ЕГЭ отдельно не названы, но их частные случаи — правила соединений и закон Ома для полной цепи — нужны в задании 11. В задании 25 цепи с несколькими ветвями удобно считать именно по законам Кирхгофа. - [Задание 11 ЕГЭ: электрическое поле и ток](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-11/) — Токи и напряжения при последовательном и параллельном соединении. - [Задание 15 ЕГЭ: электродинамика, соответствие](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-15/) — Как изменятся токи в ветвях при изменении схемы. - [Задание 25 ЕГЭ: сложная задача по электродинамике](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-25/) — Разветвлённая цепь с источником и конденсатором. **Теория по теме:** - [Постоянный ток](https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/postoyannyy-tok/) ## Вопросы и ответы ### Как звучит первый закон Кирхгофа? Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него. ### Как звучит второй закон Кирхгофа? В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях контура: Σε = ΣIR. ### Нужны ли законы Кирхгофа на ЕГЭ по физике? Под своим названием в кодификаторе они не упоминаются, но задания 11 и 25 решаются по их частным случаям. Для сложной цепи законы Кирхгофа — самый надёжный способ не запутаться. ### Как выбрать знаки в законах Кирхгофа? Направления токов и обхода контура выбирают произвольно. ЭДС берут с «+», если при обходе идут через источник от «−» к «+», а IR — с «+», если ток совпадает с направлением обхода. ## Источники - Физика. 8 класс: учебник А. В. Перышкина (М.: Просвещение) — последовательное и параллельное соединение проводников - Физика. 10 класс: учебник Г. Я. Мякишева, Б. Б. Буховцева, Н. Н. Сотского (М.: Просвещение) — электродвижущая сила, закон Ома для полной цепи - [ФИПИ: кодификатор и спецификация ЕГЭ по физике](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory) — законы постоянного тока; задания 11, 15 и 25 ## Другие справочные таблицы - [Закон Ома: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-oma/) - [Закон Джоуля — Ленца](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-dzhoulya-lenca/) - [Формула сопротивления в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-soprotivleniya/) - [Формула силы тока в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-toka/) - [Формула напряжения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-napryazheniya/) - [Последовательное и параллельное соединение проводников](https://neuromisha.ru/spravochnik/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/) - [Все таблицы по физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/#fizika) --- Источник: https://neuromisha.ru/spravochnik/zakony-kirhgofa/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.