---
title: "Динамика ЕГЭ: законы, формулы и разбор заданий"
description: "Динамика — это раздел, который связывает движение тела с его причиной, силами. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 2."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/dinamika/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 2 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Динамика

Динамика — это раздел, который связывает движение тела с его причиной, силами: кинематика описывает, как тело движется, а динамика отвечает, почему именно так. На ЕГЭ тема нужна в задании 2 (1 балл: второй закон Ньютона, закон всемирного тяготения, закон Гука, сила трения), а также в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26.

Динамика отвечает на вопрос, который кинематика обходит стороной: почему тело движется именно так. Три закона Ньютона плюс три силы — тяготения, упругости, трения — закрывают задание 2 и встречаются в заданиях 5, 6, 18, 22 и 26. Главная ловушка темы одна и та же: привычка считать, что сила реакции опоры всегда равна mg.

**Задание КИМ:** Задание 2 КИМ (1 балл); также в 5, 6, 18, 22, 26  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что говорят три закона Ньютона?

Кинематика описывает, как тело движется. Динамика отвечает на вопрос «почему именно так», связывая движение с его причиной — силами. Аппарат темы компактен: три закона Ньютона и три силы из кодификатора — тяготения, упругости и трения. Из них собирается любая задача части 1 по этой теме и почти всё задание 22.

**Первый закон.** Существуют системы отсчёта, в которых тело сохраняет свою скорость постоянной, пока равнодействующая — векторная сумма приложенных к нему сил — равна нулю. Такие системы называют **инерциальными** (ИСО), и все задачи школьного курса решаются именно в них. Покой и равномерное прямолинейное движение для динамики — одно и то же состояние: в обоих случаях $\vec{a} = 0$.

Отсюда следствие, которое экономит время на экзамене: если в условии есть слова «движется равномерно», «с постоянной скоростью» или «покоится» — сразу пиши $\sum \vec{F} = 0$ и переходи к проекциям. Сил при этом на тело может действовать сколько угодно — важно лишь, что они компенсируют друг друга.

**Второй закон.** Ускорение тела пропорционально равнодействующей всех приложенных сил и обратно пропорционально массе:

$$
\vec{a} = \dfrac{\sum \vec{F}}{m}, \qquad \text{или} \qquad m\vec{a} = \sum \vec{F}
$$

Три вещи в этой записи теряются чаще всего. Первая: справа стоит **равнодействующая**, то есть векторная сумма всех сил, а не какая-то одна из них. Вторая: ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, — но не обязательно туда же, куда скорость. Третья: масса стоит в знаменателе, поэтому при одной и той же силе большая масса даёт **меньшее** ускорение. Утверждение «ускорение прямо пропорционально массе» — готовый неверный вариант в задании 5.

**Третий закон.** Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

$$
\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}
$$

Ключевое здесь не равенство модулей, а то, что эти две силы приложены к **разным телам**. Поэтому они никогда не входят в одну равнодействующую и никогда не компенсируют друг друга. Книга лежит на столе: сила тяжести $m\vec{g}$ и реакция опоры $\vec{N}$ приложены к одной и той же книге — это **не** пара третьего закона, а просто две силы, которые в этой задаче оказались равны по модулю. Парой к силе тяжести служит сила, с которой книга притягивает Землю; парой к $\vec{N}$ — сила, с которой книга давит на стол. Разложи эту четвёрку по телам один раз — и путать перестанешь.

## Рисунок сил и переход к проекциям

Второй закон записан в векторах, а считать надо числа. Порядок действий всегда один: нарисовать все силы, выбрать оси, спроецировать. Пропуск первого шага в задании 22 стоит балла напрямую — рисунок с силами там входит в требования к оформлению, а не в личные предпочтения.

Правило рисунка простое: **у каждой стрелки должен быть источник**. Земля притягивает — сила тяжести. Опора отталкивает перпендикулярно себе — сила нормальной реакции. Нить тянет вдоль себя — сила натяжения. Поверхность сопротивляется скольжению — трение. Если для стрелки не находится тела, которое её создаёт, то и стрелки нет. Именно так на рисунке не появляются выдуманные силы вроде «силы движения».

Оси выбираешь ты. Удобное правило: одну ось направить вдоль ускорения, вторую — перпендикулярно ей. Тогда во второй проекции ускорения не окажется вовсе, и это уравнение сразу отдаст неизвестную силу.

Разберём случай с рисунка. Ящик тянут за верёвку под углом $\alpha$ к горизонту, ящик едет по полу. Ускорение горизонтально, поэтому ось Ox направляем по горизонтали вперёд, ось Oy — вверх. Проекции второго закона:

$$
Ox:\quad F\cos\alpha - F_{\text{тр}} = ma
$$

$$
Oy:\quad N + F\sin\alpha - mg = 0
$$

Второе уравнение — то самое место, где чаще всего теряют балл за задание 2. По вертикали тело никуда не разгоняется, поэтому справа ноль, но **слагаемых там три, а не два**. Выражаем:

$$
N = mg - F\sin\alpha
$$

Верёвка, наклонённая вверх, частично приподнимает ящик и разгружает пол — реакция опоры становится **меньше** $mg$. А если бы ящик не тянули, а толкали палкой под углом вниз, вертикальная составляющая прижимала бы его к полу, и вышло бы $N = mg + F\sin\alpha$. Запоминай не формулу, а вывод: **$N$ равно $mg$ только тогда, когда по вертикали больше ничего не происходит** — нет ни наклона опоры, ни вертикальных составляющих других сил, ни вертикального ускорения.

*Рисунок: Верёвка тянет ящик вверх под углом: её вертикальная составляющая разгружает пол, и N становится меньше mg*

![Брусок на горизонтальной опоре и три направленные силы: тяжесть, реакция опоры и приложенная сила](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/dinamika-1.png)

*Направление ускорения задаёт равнодействующая всех сил, приложенных к телу.*

## Чем сила тяготения отличается от силы тяжести и веса?

Любые два тела притягиваются друг к другу. **Закон всемирного тяготения** задаёт эту силу:

$$
F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}
$$

Здесь $r$ — расстояние **между центрами** тел (в таком виде закон записан для точечных масс и однородных шаров), а $G$ — гравитационная постоянная, примерно $6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг². Её значение дают в условии или в справочных материалах — учить наизусть не нужно. Квадрат в знаменателе — источник почти всех вопросов вида «во сколько раз изменится сила»: увеличили расстояние втрое — сила упала в девять раз.

**Сила тяжести** — то же самое притяжение к Земле, записанное короче: $F_{\text{тяж}} = mg$. Она приложена к самому телу и направлена вниз.

**Вес** — другая величина, и её путают с силой тяжести чаще всего. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Он приложен **не к телу, а к опоре**. Совпадают эти две величины лишь в частном случае: тело лежит на горизонтальной опоре, и опора покоится или движется равномерно.

Разницу проще всего увидеть в лифте. Тело стоит на полу лифта, ось Oy направлена вверх, лифт разгоняется вверх с ускорением $a$. Второй закон в проекции на Oy даёт $N - mg = ma$, откуда $N = m(g + a)$. По третьему закону тело давит на пол ровно с такой же по модулю силой — вес вырос, хотя сила тяжести не изменилась ни на ньютон. Если лифт разгоняется вниз, знак переворачивается: $N = m(g - a)$.

Отсюда и **невесомость**: когда опора падает вместе с телом с ускорением $a = g$, получается $N = 0$. Тело перестаёт давить на опору — но сила тяжести никуда не исчезла и продолжает действовать. Космонавт на орбите не «улетел за пределы притяжения»: он падает вместе со станцией, а на круговой орбите станцию удерживает именно сила тяготения. Расчёт скорости такой орбиты — уже тема кода 1.6, здесь она не нужна.

## Сила упругости и закон Гука

Деформируй пружину — она потянет обратно. **Сила упругости** возникает при деформации и направлена так, чтобы её уничтожить. Для небольших (упругих) деформаций работает **закон Гука**:

$$
F_{\text{упр}\,x} = -kx
$$

Минус здесь не украшение. Он означает, что проекция силы противоположна деформации: растянул пружину вдоль оси ($x > 0$) — сила тянет назад ($F_x < 0$); сжал ($x < 0$) — сила толкает вперёд. По модулю же считают просто: $F = k|x|$, и в задании 2 обычно нужен именно модуль.

Два места, где ошибаются. Первое: $x$ — это **удлинение**, то есть изменение длины, а не длина пружины. Пружину длиной 20 см растянули до 25 см — в формулу идёт 5 см, а не 25. Второе: единицы. Жёсткость измеряется в Н/м, поэтому удлинение переводи в метры сразу при выписывании данных.

**Жёсткость** $k$ — свойство самой пружины, а не приложенной силы. Она не меняется от того, сильнее ты тянешь или слабее: растёт сила — пропорционально растёт удлинение, а отношение $k = F/|x|$ остаётся прежним. Закон перестаёт работать только тогда, когда пружину растянули слишком сильно и деформация перестала быть упругой.

К упругим по природе относятся ещё две силы, которые ты рисуешь постоянно. **Сила натяжения нити** $T$ направлена вдоль нити от тела к точке крепления. **Сила нормальной реакции опоры** $N$ направлена перпендикулярно поверхности прочь от неё. Обе — отклик чуть-чуть деформированной нити или опоры. Но считать их по закону Гука не выйдет: ни жёсткость, ни деформация в задаче не даны. Поэтому $T$ и $N$ всегда находят из уравнений второго закона, а не по готовой формуле.

## Чем трение покоя отличается от трения скольжения?

Трение — единственная из трёх сил, которая ведёт себя по-разному в двух режимах. В этом вся её сложность.

**Трение скольжения** — тело уже едет по поверхности. Сила направлена против скольжения и считается по формуле:

$$
F_{\text{тр}} = \mu N
$$

Здесь $\mu$ — коэффициент трения, безразмерное число, $N$ — сила нормальной реакции. В школьной модели эта сила не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости — и то и другое проверяют в задании 18.

**Трение покоя** — тело ещё стоит. Вот здесь формулы $F_{\text{тр}} = \mu N$ **нет**. Сила трения покоя подстраивается под то, что пытается сдвинуть тело: толкаешь шкаф с силой 30 Н, он стоит — трение покоя равно 30 Н. Навалился с силой 50 Н, шкаф всё ещё стоит — трение равно 50 Н. Расти бесконечно оно не может, и его предел как раз даёт знакомая формула:

$$
F_{\text{тр. пок}} \leqslant \mu N
$$

Отсюда алгоритм для любой задачи «сдвинется или нет». Посчитай $\mu N$ — это максимум, который поверхность способна удержать. Сдвигающая сила меньше — тело стоит, и трение равно сдвигающей силе. Больше — тело поехало, и трение стало равно $\mu N$. Автоматически писать $F_{\text{тр}} = \mu m g$ для покоящегося тела — прямая потеря балла.

И главное про $N$. В формулу трения входит именно нормальная реакция, а не $mg$. На горизонтальном полу без вертикальных сил они совпадают, и от этого возникает вредная привычка подставлять $mg$ не глядя. Как только появляется наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — $N$ нужно честно находить из проекции на перпендикулярную ось.

## Наклонная плоскость

Наклонная плоскость — самая частая декорация заданий 2, 22 и 26. Разбери её один раз как следует, и дальше она решается на автомате.

Первый ход — **повернуть оси**. Ось Ox направляем вдоль плоскости, ось Oy — перпендикулярно ей. Тогда ускорение целиком лежит на Ox, а по Oy тело никуда не движется. Платим за это тем, что раскладывать приходится силу тяжести — единственную, которая теперь стоит под углом к осям.

Геометрия даёт две составляющие: вдоль плоскости $mg\sin\alpha$, перпендикулярно ей $mg\cos\alpha$. Синус и косинус здесь путают постоянно, поэтому проверяй крайним случаем. Пусть плоскость почти горизонтальна, $\alpha \to 0$: скатывать тело нечему — значит вдоль плоскости должен стоять синус, он как раз обращается в ноль. А прижимать тело должно всё $mg$ целиком — значит поперёк косинус, он стремится к единице. Проверка занимает пять секунд и снимает вопрос навсегда.

Теперь проекции для тела, скользящего вниз (ось Ox направлена вниз вдоль плоскости):

$$
Oy:\quad N - mg\cos\alpha = 0 \;\Longrightarrow\; N = mg\cos\alpha
$$

$$
Ox:\quad mg\sin\alpha - \mu N = ma
$$

Подставляем $N$ из первого уравнения во второе — масса сокращается:

$$
a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)
$$

Смотри, что даёт эта формула. Масса из ответа исчезла: тяжёлый и лёгкий бруски с одинаковым $\mu$ съезжают с одинаковым ускорением. И реакция опоры здесь $N = mg\cos\alpha$, а не $mg$ — на наклонной опора прижата слабее.

Скобка подсказывает и условие, при котором тело вообще тронется с места. Ускорение положительно, только если $\sin\alpha > \mu\cos\alpha$, то есть при $\operatorname{tg}\alpha > \mu$. Наклони доску на 30°, где $\operatorname{tg} 30^\circ \approx 0{,}58$: при $\mu = 0{,}3$ брусок поедет, при $\mu = 0{,}6$ останется стоять, сколько ни жди. Числа для первого случая: $a = 10 \cdot (0{,}5 - 0{,}3 \cdot 0{,}87) \approx 2{,}4$ м/с².

Если тело не скатывается, а **едет вверх** — его толкнули или тянут, — трение разворачивается и тоже смотрит вниз вдоль плоскости: оно всегда против скольжения. Тогда составляющая тяжести и трение тормозят тело вместе, и модуль ускорения равен $g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$. Не заучивай оба варианта — определи направление скольжения и нарисуй трение против него.

*Рисунок: Оси повёрнуты вдоль плоскости: сила тяжести раскладывается на mg·sin α вдоль склона и mg·cos α поперёк него*

## Связанные тела и блок

Два тела на нити через блок — сюжет, который встречается и в задании 2, и в задании 26. Приём один: **второй закон пишется для каждого тела отдельно**, а связывает их нить.

Что именно дают слова из условия. **Нить невесомая** — натяжение одинаково по всей её длине, значит $T$ у обоих тел одно и то же. **Нить нерастяжимая** — тела не могут разъехаться, значит модули их ускорений равны. **Блок невесомый и без трения в оси** — он только меняет направление нити, не меняя натяжения. Эти три фразы не украшение условия: в задании 26 они и есть содержание критерия К1.

Возьмём грузы 1 кг и 4 кг на нити через неподвижный блок. Для каждого выбираем ось **по направлению его собственного движения** — тогда оба ускорения будут положительными, и знаки не запутаются:

$$
T - m_1 g = m_1 a, \qquad m_2 g - T = m_2 a
$$

Складываем уравнения — натяжение уходит само:

$$
a = \dfrac{(m_2 - m_1)\,g}{m_1 + m_2} = \dfrac{(4 - 1) \cdot 10}{1 + 4} = 6\ \text{м/с}^2
$$

Подставляем ускорение обратно в любое из уравнений: $T = m_1(g + a) = 1 \cdot (10 + 6) = 16$ Н. Проверка занимает секунду: натяжение обязано лежать между весами грузов, то есть между 10 Н и 40 Н. Получилось больше обоих или меньше обоих — ищи ошибку в знаках.

И отдельно: $T \neq m_2 g$, пока система движется с ускорением. Нить держит опускающийся груз слабее, чем его вес, — иначе он бы не разгонялся вниз. Равенство наступает только при $a = 0$, то есть когда грузы одинаковы.

## Формулы темы в одной таблице

*Законы Ньютона и три силы динамики: что обозначают буквы и когда формула работает*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $m\vec{a} = \sum \vec{F}$ | m — масса, a⃗ — ускорение, ΣF⃗ — равнодействующая (векторная сумма всех сил) | Второй закон Ньютона: ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью |
| $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ | Силы, с которыми два тела действуют друг на друга | Третий закон: силы приложены к разным телам и не компенсируют друг друга |
| $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ | G — гравитационная постоянная, m₁ и m₂ — массы, r — расстояние между центрами тел | G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²; расстояние втрое больше — сила в девять раз меньше |
| $F_{\text{упр}\,x} = -kx$ | k — жёсткость, x — удлинение (изменение длины, а не длина пружины) | k в Н/м; минус — сила направлена против деформации, по модулю F = k\|x\| |
| $F_{\text{тр}} = \mu N$ | μ — коэффициент трения, N — сила нормальной реакции опоры | μ безразмерен; для трения покоя μN — только верхняя граница |
| $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$ | α — угол наклона плоскости, N = mg·cos α | Брусок скользит вниз по наклонной; масса в ответ не входит, тронется при tg α > μ |
| $N = m(g + a)$ | a — ускорение лифта, направленное вверх | Вес в лифте, разгоняющемся вверх; при разгоне вниз N = m(g − a), невесомость — N = 0 |

## Разбор: ящик тянут за верёвку под углом

**Условие.** Ящик массой 6 кг тянут по горизонтальному полу за верёвку, натянутую под углом 30° к горизонту, с силой 20 Н. Коэффициент трения между ящиком и полом 0,2. Найди силу нормальной реакции опоры и ускорение ящика. Прими g = 10 м/с², cos 30° ≈ 0,87.

**Решение.**

- **Рисуем силы.** На ящик действуют четыре силы: тяжести $mg$ вниз, нормальной реакции $N$ вверх от пола, натяжения верёвки $F$ под углом 30° вверх-вперёд и трения $F_{\text{тр}}$ назад, против движения.
- **Оси.** Ox — по горизонтали в сторону движения, Oy — вверх. Ящик едет по полу, а не взлетает, поэтому по вертикали ускорения нет: $a_y = 0$.
- **Проекция на Oy.** Верёвка тянет вверх составляющей $F\sin 30^\circ$ — она обязана попасть в уравнение:
- $N + F\sin 30^\circ - mg = 0$
- $N = mg - F\sin 30^\circ = 6 \cdot 10 - 20 \cdot 0{,}5 = 60 - 10 = 50\ \text{Н}$
- Реакция опоры равна 50 Н, а не 60 Н: верёвка приняла часть нагрузки на себя и разгрузила пол.
- **Сила трения.** Ящик едет — значит это трение скольжения, и считать его надо через $N$, а не через $mg$:
- $F_{\text{тр}} = \mu N = 0{,}2 \cdot 50 = 10\ \text{Н}$
- **Проекция на Ox.** Вперёд тянет составляющая $F\cos 30^\circ$, назад — трение:
- $F\cos 30^\circ - F_{\text{тр}} = ma$
- $a = \dfrac{F\cos 30^\circ - \mu N}{m} = \dfrac{20 \cdot 0{,}87 - 10}{6} = \dfrac{7{,}4}{6} \approx 1{,}2\ \text{м/с}^2$
- Оцени цену ошибки. Если взять $N = mg = 60$ Н, трение выйдет 12 Н, а ускорение — $(17{,}4 - 12)/6 = 0{,}9$ м/с². Ответ отличается почти в полтора раза, и балл за задание 2 потерян целиком — из-за одного пропущенного слагаемого в вертикальной проекции.

**Ответ:** N = 50 Н; a ≈ 1,2 м/с².

## Как решать задачи по динамике?

1. **Нарисуй все силы, приложенные к телу.** У каждой стрелки должен быть источник: Земля, опора, нить, поверхность. Нет источника — нет стрелки. Если тел несколько, рисуй отдельную картинку для каждого.
2. **Определи направление ускорения** и направь одну ось вдоль него, вторую — перпендикулярно. Если тело покоится или движется равномерно, ускорение равно нулю, и справа в обеих проекциях будут нули.
3. **Запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось.** Каждую силу проецируй со знаком. Силы под углом к осям раскладывай через синус и косинус; на наклонной плоскости раскладывать нужно силу тяжести.
4. **Найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти.** Именно это уравнение её и отдаёт: на горизонтали при тяге под углом вверх $N = mg - F\sin\alpha$, на наклонной $N = mg\cos\alpha$, в разгоняющемся лифте $N = m(g \pm a)$.
5. **Проверь режим трения.** Тело едет — $F_{\text{тр}} = \mu N$. Тело стоит — трение покоя равно сдвигающей силе, а $\mu N$ служит только верхней границей.
6. **Для связанных тел пиши систему.** По уравнению на каждое тело, общее натяжение $T$, равные по модулю ускорения. Сложи уравнения — натяжение уйдёт.
7. **Реши в буквах, потом подставь числа.** В части 2 этого требуют критерии. Заодно видно, что сокращается: на наклонной, например, уходит масса — и это сразу проверка правильности.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Ящик тянут по горизонтальному полу за верёвку, наклонённую под углом 30° к горизонту вверх. Как сила нормальной реакции опоры соотносится с mg?
   - N = mg
   - N > mg
   - N < mg — **верный ответ**
   - N = mg·cos 30°

   *Пояснение:* Проекция второго закона на вертикальную ось: N + F·sin 30° − mg = 0, откуда N = mg − F·sin 30°. Верёвка тянет вверх и разгружает пол, поэтому N меньше mg. Вариант mg·cos 30° — это реакция на наклонной плоскости, а здесь пол горизонтальный, наклонена только верёвка.

2. Книга неподвижно лежит на столе. Какая сила составляет пару силе тяжести, действующей на книгу, по третьему закону Ньютона?
   - Сила нормальной реакции, с которой стол действует на книгу
   - Сила, с которой книга давит на стол
   - Сила, с которой книга притягивает Землю — **верный ответ**
   - Сила трения покоя между книгой и столом

   *Пояснение:* Силы третьего закона всегда приложены к разным телам и имеют одну природу. Сила тяжести — это притяжение книги Землёй, значит пара к ней — гравитационное притяжение Земли книгой, приложенное к Земле. Реакция опоры приложена к той же самой книге, поэтому парой быть не может: это просто вторая сила, которая здесь численно совпала с mg.

3. Пружину растянули силой 10 Н, её длина при этом увеличилась на 4 см. Чему равна жёсткость пружины?
   - 2,5 Н/м
   - 40 Н/м
   - 250 Н/м — **верный ответ**
   - 2500 Н/м

   *Пояснение:* k = F/|x|, где x — удлинение в метрах: 4 см = 0,04 м. Значит k = 10/0,04 = 250 Н/м. Ответ 2,5 Н/м получается, если забыть перевести сантиметры в метры и поделить 10 на 4.

4. Два тела притягиваются с некоторой силой. Расстояние между их центрами увеличили в 3 раза, массы оставили прежними. Как изменилась сила притяжения?
   - Уменьшилась в 3 раза
   - Уменьшилась в 6 раз
   - Уменьшилась в 9 раз — **верный ответ**
   - Не изменилась

   *Пояснение:* F = G·m₁m₂/r², расстояние входит в квадрате. Увеличили r втрое — знаменатель вырос в 3² = 9 раз, значит сила во столько же раз уменьшилась. Ответ «в 3 раза» получается, если потерять квадрат.

5. Брусок массой 2 кг лежит на горизонтальном столе, коэффициент трения 0,4. К бруску приложили горизонтальную силу 5 Н, но он остался на месте. Чему равна сила трения, действующая на брусок? g = 10 м/с².
   - 0 Н
   - 5 Н — **верный ответ**
   - 8 Н
   - 20 Н

   *Пояснение:* Максимальная сила трения покоя равна μN = 0,4·2·10 = 8 Н. Сдвигающая сила 5 Н меньше этого предела, поэтому брусок стоит, а трение покоя ровно уравновешивает её: 5 Н. Ответ 8 Н — самая частая ошибка: формулу μN применяют к покоящемуся телу, хотя она даёт только верхнюю границу, а не саму силу.

## Какие ошибки делают в задачах по динамике?

- **Ошибка 1.** **Считают, что N всегда равно mg.** Это верно только на горизонтальной опоре, когда по вертикали нет ни составляющих других сил, ни ускорения. Верёвка под углом вверх — $N = mg - F\sin\alpha$. Наклонная — $N = mg\cos\alpha$. Разгоняющийся лифт — $N = m(g \pm a)$. Ошибка тянет за собой и силу трения, потому что в неё входит именно $N$.
- **Ошибка 2.** **Применяют $F_{\text{тр}} = \mu N$ к покоящемуся телу.** Для трения покоя $\mu N$ — только максимум. Пока тело стоит, трение равно сдвигающей силе, какой бы маленькой она ни была. Сначала сравни сдвигающую силу с $\mu N$, и только потом выбирай формулу.
- **Ошибка 3.** **Считают $m\vec{g}$ и $\vec{N}$ парой третьего закона.** Обе приложены к одному телу — к книге, — а силы третьего закона живут на разных телах. Их равенство в этой задаче — следствие первого закона (тело покоится), и оно моментально ломается, если стол поедет вверх с ускорением или наклонится.
- **Ошибка 4.** **Путают удлинение с длиной в законе Гука.** В $F = k|x|$ подставляется **изменение** длины: было 20 см, стало 25 см — берём 5 см. И тут же вторая половина ошибки: сантиметры не перевели в метры, а жёсткость измеряется в Н/м. Ответ отличается ровно в 100 раз.
- **Ошибка 5.** **Путают синус и косинус на наклонной.** Вдоль плоскости — $mg\sin\alpha$, поперёк — $mg\cos\alpha$. Не заучивай: подставь мысленно $\alpha \to 0$. Скатывающая составляющая обязана исчезнуть (синус), прижимающая — стать равной $mg$ (косинус).
- **Ошибка 6.** **Рисуют силы без источника.** «Сила движения», «сила тяги самого тела», центробежная сила. В инерциальной системе отсчёта на тело действуют только силы со стороны других тел — Земли, опоры, нити, поверхности. Тело, которое просто едет по инерции, никакой «силы движения» в себе не несёт: по первому закону для равномерного движения отличная от нуля равнодействующая не нужна вовсе.
- **Ошибка 7.** **Путают вес и силу тяжести.** Сила тяжести приложена к телу и равна $mg$ всегда. Вес приложен к опоре или подвесу и меняется при вертикальном ускорении: в разгоняющемся вверх лифте он больше $mg$, при свободном падении равен нулю. Фраза «в невесомости сила тяжести исчезает» неверна — исчезает именно вес.

## Запомни для ЕГЭ

- $m\vec{a} = \sum \vec{F}$
- $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$
- $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
- $F_{\text{упр}\,x} = -kx, \quad F = k|x|$
- $F_{\text{тр}} = \mu N, \quad F_{\text{тр. пок}} \leqslant \mu N$
- $N = mg\cos\alpha, \quad a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$
- N = mg — только на горизонтали и только без вертикального ускорения

## На экзамене

- Задание 2 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Формула не всплыла за минуту — отметь и иди дальше: впереди задания по 2, 3 и 4 балла.
- Первым делом ищи в условии слова «равномерно», «с постоянной скоростью», «покоится», «начинает двигаться». Все они означают одно: $a = 0$, значит равнодействующая равна нулю и обе проекции второго закона дают нули справа.
- Второй вопрос к условию — чему равна $N$. Есть наклон, тяга под углом или вертикальное ускорение — $N \neq mg$, и её надо честно доставать из перпендикулярной проекции. Эта привычка закрывает большую часть ловушек задания 2.
- В задании 22 — а с 2026 года это только механика — рисунок с силами входит в требования к оформлению наравне с названными законами, обозначениями, преобразованиями и ответом с единицами. Единицы у ответа — отдельный пункт критериев: без них снимают балл, даже если число верное.
- В задании 21 динамику не ищи: с 2026 года механика из качественной задачи исключена, там остались молекулярная физика и электродинамика.
- Задание 26 даёт 4 балла, и один из них — критерий К1 — только за обоснование модели, отдельно от решения. Для связанных тел это звучит так: выбираем ИСО, связанную с Землёй; тела считаем материальными точками; нить невесомая и нерастяжимая, поэтому натяжение одинаково по всей длине, а модули ускорений равны; блок невесомый и без трения в оси; применяем второй закон Ньютона к каждому телу. Это известная массовая потеря баллов — обоснование просто забывают написать.
- Задание 18 проверяет понятия по всем разделам сразу. От динамики там ждут три якоря: ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью; силы третьего закона приложены к разным телам и потому не компенсируют друг друга; сила трения скольжения в школьной модели не зависит ни от площади соприкосновения, ни от скорости.

## Словарь темы

- **Инерциальная система отсчёта (ИСО)** — Система отсчёта, в которой тело сохраняет скорость постоянной, пока равнодействующая приложенных к нему сил равна нулю. Все задачи школьного курса решают в ИСО; обычно её связывают с Землёй. В задании 26 выбор ИСО нужно назвать явно — это часть критерия К1.
- **Равнодействующая** — Векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Именно она стоит в правой части второго закона и именно с ней сонаправлено ускорение — а не со скоростью.
- **Сила нормальной реакции опоры** — Сила, с которой опора действует на тело, направленная перпендикулярно поверхности прочь от неё. По природе упругая, но находится не по закону Гука, а из проекции второго закона на перпендикулярную ось. Равна mg только на горизонтальной опоре и только при отсутствии вертикального ускорения и вертикальных составляющих других сил.
- **Сила трения покоя** — Сила, удерживающая неподвижное тело от сдвига. Не постоянна: подстраивается под сдвигающую силу и равна ей по модулю. Ограничена сверху величиной μN — при превышении тело трогается, и трение становится трением скольжения.
- **Коэффициент трения** — Безразмерное число μ, характеризующее пару соприкасающихся поверхностей. Связывает силу трения скольжения с нормальной реакцией: F_тр = μN. В школьной модели от площади соприкосновения и скорости не зависит.
- **Жёсткость** — Коэффициент k в законе Гука, измеряется в Н/м. Свойство самой пружины: от приложенной силы не зависит, поскольку сила и удлинение растут пропорционально друг другу.
- **Вес тела** — Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к опоре или подвесу, а не к телу, — этим отличается от силы тяжести. Меняется при вертикальном ускорении: в лифте, разгоняющемся вверх, равна m(g + a).
- **Невесомость** — Состояние, при котором вес равен нулю: опора падает вместе с телом с ускорением g, и тело перестаёт на неё давить. Сила тяжести при этом действует по-прежнему и никуда не исчезает.
- **Материальная точка** — Модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь по сравнению с расстояниями. Её применимость обосновывают в задании 26 по критерию К1.

## Частые вопросы

### Что такое динамика?

Динамика — раздел, который связывает движение тела с его причиной — силами: кинематика описывает, как тело движется, а динамика отвечает на вопрос «почему именно так». Её аппарат — три закона Ньютона и три силы из кодификатора: тяготения, упругости и трения.

### Как решать задания по теме «Динамика»?

Шаги такие:

1. нарисуй все силы, приложенные к телу
2. определи направление ускорения
3. запиши второй закон в проекциях — по уравнению на ось
4. найди N из перпендикулярной оси, а не по памяти
5. проверь режим трения.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Динамика»?

Считают, что N всегда равно mg. Это верно только на горизонтальной опоре, когда по вертикали нет ни составляющих других сил, ни ускорения. Верёвка под углом вверх — N = mg - F sin α. Наклонная — N = mg cos α. Разгоняющийся лифт — N = m(g ± a). Ошибка тянет за собой и силу трения, потому что в неё входит именно N.

### Что нужно запомнить по теме «Динамика»?

Главное:

1. ma⃗ = ΣF⃗
2. F⃗₁₂ = -F⃗₂₁
3. F = G(m₁ m₂)/r²
4. F_(упр x) = -kx, F = k|x|
5. Fтр = μ N, F_(тр. пок) ≤ μ N
6. N = mg cos α, a = g(sin α - μ cos α).

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 1.2 «Динамика».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 1.2 кодификатора ФИПИ по физике: динамика — законы Ньютона, силы тяготения, трения, упругости.
- Динамика проверяется заданием 2 (1 балл, базовый уровень) и входит в задания 5, 6, 18, 22, 26.
- Задание 2 — расчёт по формулам сил (второй закон, тяготение, Гук, трение); типичная ловушка — игнорирование нормальной силы и ошибки в проекциях.
- При тяге под углом α вверх нормальная реакция равна N = mg − F·sin α, а не mg; сила трения считается через эту N.
- На наклонной плоскости N = mg·cos α, а ускорение скольжения вниз равно a = g(sin α − μ·cos α); масса в ответ не входит.
- Условие начала скольжения по наклонной: tg α > μ.
- Сила трения покоя не равна μN, а подстраивается под сдвигающую силу; μN — только её верхняя граница.
- Силы третьего закона приложены к разным телам, поэтому mg и N, действующие на одну книгу, парой третьего закона не являются.
- Закон всемирного тяготения F = G·m₁m₂/r² входит в обязательный минимум; r — расстояние между центрами, сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
- Значение гравитационной постоянной даётся в условии или справочных материалах, а не заучивается.
- Закон Гука записывается с минусом: F_упр x = −kx, где x — удлинение (изменение длины), k измеряется в Н/м.
- Сила натяжения нити и сила нормальной реакции опоры по природе упругие, но находятся из уравнений второго закона, а не по закону Гука.
- Для связанных через невесомый блок тел: натяжение одинаково по всей нити, модули ускорений равны, a = (m₂ − m₁)g/(m₁ + m₂).
- Вес и сила тяжести — разные величины: вес приложен к опоре/подвесу и в разгоняющемся вверх лифте равен m(g + a); невесомость — это N = 0, а не исчезновение силы тяжести.
- Гравитация играет роль силы, удерживающей спутник на круговой орбите.
- В задании 22 обязателен рисунок с силами, а ответ без единиц измерения стоит балла.
- В задании 21 механика исключена с 2026 года, поэтому динамика там не спрашивается.
- Задание 26 даёт 4 балла, критерий К1 (1 балл) — отдельно за обоснование модели (ИСО, материальная точка, невесомая нерастяжимая нить, невесомый блок), и это известная массовая потеря баллов.
- Сила трения скольжения в школьной модели не зависит от площади соприкосновения и от скорости; ускорение сонаправлено с равнодействующей, а не со скоростью — это якоря темы для задания 18.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-2/)
- [Формулы по физике: таблица для 7–11 класса](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-po-fizike/)
- [Формула ускорения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-uskoreniya/)
- [Формула центростремительного ускорения](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-centrostremitelnogo-uskoreniya/)
- [Ускорение свободного падения: чему равно g и формула](https://neuromisha.ru/spravochnik/uskorenie-svobodnogo-padeniya/)
- [Формула силы трения: как найти силу трения](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-sily-treniya/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/dinamika/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.