---
title: "Колебательный контур, формула Томсона, трансформатор — ЕГЭ"
description: "Колебательный контур: как энергия переходит из конденсатора в катушку, формула Томсона и закон сохранения энергии. Задание 13 ЕГЭ по физике."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyy-kontur/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 13 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор

Колебательный контур — это замкнутая цепь из конденсатора и катушки индуктивности, где энергия перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. На ЕГЭ тема нужна в задании 13 (1 балл: формула Томсона и закон сохранения энергии в контуре), а также в заданиях 14, 15 и 18.

Колебательный контур — это маятник, только вместо груза и пружины в нём конденсатор и катушка, а качается энергия электрического и магнитного полей. Тема даёт задание 13, входит в 14, 15, 18 и добирается до расчётных 23 и 25. Почти всё здесь решают три вещи: формула Томсона, закон сохранения энергии и сдвиг заряда и тока на четверть периода.

**Задание КИМ:** Задание 13 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Что такое колебательный контур и как в нём идут колебания?

**Колебательный контур** — замкнутая цепь всего из двух элементов: конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$. Больше в нём ничего нет — ни источника, ни лампочки. Зарядим конденсатор до напряжения $U_0$ и замкнём ключ. Дальше контур живёт сам.

Конденсатор начинает разряжаться через катушку. Ток при этом нарастает не мгновенно: катушка сопротивляется любому изменению тока и сама тормозит его рост — это явление называют самоиндукцией. Когда конденсатор разрядился полностью, ток достигает максимума.

Казалось бы, на этом всё должно закончиться, но катушка так же не даёт току исчезнуть мгновенно — и он продолжает течь, перезаряжая конденсатор в **обратную полярность**. Потом всё повторяется в другую сторону. Так и получаются **свободные электромагнитные колебания**.

Никакой новой физики здесь нет — это буквально пружинный маятник, пересказанный другими буквами. Сравни сам:

Заряд $q$ ведёт себя как координата груза $x$, сила тока $i$ — как скорость $v$, индуктивность $L$ играет роль массы $m$ (мешает быстро менять ток — как масса мешает быстро менять скорость), а величина $1/C$ — роль жёсткости пружины $k$. Формулы периода у контура и маятника похожи не случайно — именно из-за этого соответствия.

**Идеальный контур** — тот, у которого сопротивление проводов равно нулю. Тогда колебания незатухающие и идут вечно. В реальном контуре сопротивление есть, ток греет провода, энергия уходит в тепло, и колебания **затухают** — амплитуда с каждым разом меньше. Слово «идеальный» в условии — не украшение: именно оно разрешает пользоваться законом сохранения энергии. Если его нет, а сопротивление задано, задача уже про другое.

*Рисунок: Колебательный контур: только конденсатор и катушка. Энергия перетекает от электрического поля к магнитному и обратно*

## Как найти период колебаний в контуре по формуле Томсона?

Период свободных колебаний в контуре зависит только от того, что в контуре стоит, — от $L$ и $C$. Ни начальный заряд, ни начальное напряжение на период не влияют вообще. Это **формула Томсона**:

$$
T = 2\pi\sqrt{LC}
$$

Запомни её в этом виде и ни в каком другом. Произведение $LC$ под корнем — не частное, не $\sqrt{L/C}$. И $2\pi$ стоит в числителе, а не в знаменателе: запись $2\pi/\sqrt{LC}$ — это уже не период.

Из периода получается всё остальное. Частота — величина, обратная периоду; циклическая частота — это $2\pi/T$. Для свободных колебаний обе называют **собственными**: они определяются только самим контуром, и ничем больше.

$$
\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \qquad \omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}
$$

Обрати внимание, как красиво схлопывается $\omega$: все $2\pi$ сокращаются, и остаётся просто $1/\sqrt{LC}$.

**Главный рабочий приём темы — вопрос «во сколько раз».** И $L$, и $C$ сидят **под корнем**, поэтому меняются они не линейно. Увеличили ёмкость в 4 раза — период вырос в $\sqrt{4} = 2$ раза, а не в 4. Увеличили индуктивность в 9 раз — период вырос втрое. Уменьшили ёмкость в 100 раз — период упал в 10 раз.

Если меняют оба параметра сразу, считай отношение целиком: $T_2/T_1 = \sqrt{(L_2 C_2)/(L_1 C_1)}$. Увеличили $L$ вчетверо и одновременно уменьшили $C$ вчетверо — произведение не изменилось, период тоже.

И сразу про единицы, потому что здесь теряют балл чаще, чем на самой формуле. Всё подставляется в СИ: $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф, $1\ \text{нФ} = 10^{-9}$ Ф, $1\ \text{пФ} = 10^{-12}$ Ф, $1\ \text{мГн} = 10^{-3}$ Гн. И не спеши с корнем: $\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{-3}$, а не $2 \cdot 10^{-6}$ — показатель степени тоже делится пополам.

## Энергия: закон сохранения решает половину задач

В контуре два хранилища энергии. Конденсатор хранит энергию **электрического** поля, катушка — **магнитного**:

$$
W_C = \dfrac{C u^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}, \qquad W_L = \dfrac{L i^2}{2}
$$

Здесь $u$, $q$ и $i$ — мгновенные значения: то, что прямо сейчас. В **идеальном** контуре их сумма постоянна — энергии некуда деться:

$$
W = \dfrac{C u^2}{2} + \dfrac{L i^2}{2} = \text{const}
$$

Дальше начинается самое полезное. Посмотри на контур в двух особых моментах. Когда конденсатор заряжен максимально, ток равен нулю — вся энергия в электрическом поле: $W = CU_0^2/2$. Когда конденсатор разряжен полностью, напряжения на нём нет, зато ток максимален — вся энергия в магнитном поле: $W = LI_m^2/2$. Полная энергия одна и та же, значит две записи можно приравнять:

$$
\dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{L I_m^2}{2} \quad \Longrightarrow \quad I_m = U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}}
$$

Вот и всё: максимальный ток в контуре — из закона сохранения энергии, без всякого анализа процесса. Заучивать последнюю формулу необязательно, надёжнее каждый раз приравнивать две энергии — так меньше шансов перевернуть дробь.

Та же логика работает для **любого** промежуточного момента: находишь энергию, которая сейчас в конденсаторе, вычитаешь из полной — получаешь энергию катушки. И здесь стоит запомнить одно следствие, потому что на нём любят строить неверные варианты ответа: напряжение и ток входят в энергию **в квадрате**. Напряжение упало вдвое — энергия конденсатора упала не вдвое, а вчетверо, и три четверти полной энергии уже перетекли в катушку.

Отдельно про **реальный** контур. Там есть сопротивление, ток на нём выделяет теплоту, поэтому полная энергия колебаний убывает, а амплитуда падает от периода к периоду. Утверждение «полная энергия контура убывает со временем» верно для реального контура и **неверно** для идеального. Читай, какой контур тебе дали.

![Два состояния колебательного контура: энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyy-kontur-1.png)

*В идеальном контуре энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.*

## Что где через четверть периода

Это тот кусок темы, который почти дословно спрашивают в заданиях 14 и 15. Заряд и ток колеблются с одной частотой, но **не одновременно**: они сдвинуты ровно на четверть периода. Где один максимален — там другой равен нулю.

Пусть в момент $t = 0$ конденсатор заряжен максимально. Тогда заряд меняется по косинусу, а ток — по синусу (за положительное направление тока примем то, в котором конденсатор разряжается):

$$
q = q_0\cos\omega t, \qquad i = I_m\sin\omega t, \qquad \omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}
$$

Пройдись по циклу по четвертям и проговори вслух — это быстрее, чем зубрить таблицу.

**Момент 0.** Заряд максимален, напряжение $U_0$, ток **ноль**. Вся энергия — в конденсаторе.

**Через $T/4$.** Конденсатор разряжен: заряд и напряжение **ноль**, ток **максимален**. Вся энергия — в катушке.

**Через $T/2$.** Конденсатор снова заряжен до $U_0$ по модулю, но **с обратной полярностью**; ток снова ноль. Обрати внимание: заряд не равен нулю, он равен $-q_0$. Формулировка «через полпериода конденсатор разряжен» — ложная.

**Через $3T/4$.** Конденсатор снова пуст, ток снова максимален по модулю, но течёт **в другую сторону**.

**Через $T$.** Всё вернулось к началу.

Полезное следствие, которое любят прятать в вариантах ответа: заряд возвращается к максимуму по модулю каждые $T/2$, и энергия конденсатора становится максимальной тоже каждые $T/2$. То есть **энергия колеблется вдвое чаще**, чем сам заряд.

И ещё один момент, который стоит знать заранее: энергии делятся **поровну** через $T/8$ после максимума заряда. Проверяется в строчку: $W_C \propto \cos^2\omega t$, половина от полной получается при $\cos^2\omega t = 1/2$, то есть при $\omega t = \pi/4$. Напряжение в этот момент равно $U_0/\sqrt{2}$, а ток — $I_m/\sqrt{2}$.

*Рисунок: Заряд и ток сдвинуты на четверть периода: когда один максимален, другой равен нулю*

## Переменный ток: амплитудное и действующее

Переменный ток получают, вращая рамку в магнитном поле: магнитный поток через рамку меняется, и в ней наводится ЭДС — электродвижущая сила, которая разгоняет заряды по цепи. Поток здесь — грубо говоря, «сколько магнитного поля пронизывает рамку»; когда рамка поворачивается, эта величина меняется, и именно её изменение наводит ЭДС. Меняется она по гармоническому закону — тому же cos/sin, что и заряд с током в контуре. Как именно поток наводит ЭДС — это закон Фарадея из соседней темы кода 3.4 (электромагнитная индукция); нам сейчас важно другое следствие.

У переменного тока каждое мгновение своё значение. Что тогда показывает амперметр в цепи переменного тока и что имеют в виду, говоря «в сети 220 вольт»? Точно не амплитуду. Договорились сравнивать переменный ток с постоянным **по нагреву**: **действующее** (его же называют среднеквадратичным) значение переменного тока — это такой постоянный ток, который за то же время выделил бы в том же резисторе столько же теплоты.

Для тока, меняющегося по гармоническому закону, пересчёт получается простой: делим амплитуду на корень из двух.

$$
I_{\text{д}} = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}, \qquad U_{\text{д}} = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}
$$

Ключевое, что нужно удержать в голове: **действующее значение всегда меньше амплитудного** — примерно в 1,4 раза. Не наоборот. Половина ошибок в этом месте — от того, что корень оказывается не в том этаже дроби. Проверяй себя здравым смыслом: ток то нарастает до амплитуды, то падает до нуля, поэтому «эквивалентный по нагреву» постоянный ток обязан быть **слабее** амплитудного.

Когда говорят «в розетке 220 В», имеют в виду именно действующее значение. Амплитуда там примерно $220 \cdot 1{,}4 \approx 310$ В.

Действующие значения удобны тем, что с ними все привычные формулы для постоянного тока работают как есть. Средняя мощность на резисторе и теплота за время $t$:

$$
P = I_{\text{д}}^2 R = U_{\text{д}} I_{\text{д}}, \qquad Q = I_{\text{д}}^2 R t
$$

Например, действующее значение тока 2 А через резистор 10 Ом даёт мощность $P = 2^2 \cdot 10 = 40$ Вт — ровно столько же, сколько давал бы постоянный ток 2 А. В этом и был весь смысл затеи.

**Про то, чего в этой теме нет.** В сборниках задач тебе могут попасться ёмкостное и индуктивное сопротивления и резонанс в цепи переменного тока. В перечне кода 3.5 их нет — там названы только колебательный контур, формула Томсона, переменный ток и трансформатор. Знать об их существовании полезно, тратить на них время при подготовке к ЕГЭ — нет.

## Как связаны витки, напряжения и токи в трансформаторе?

**Трансформатор** — две обмотки на общем замкнутом сердечнике. По первичной обмотке ($N_1$ витков) идёт переменный ток, он создаёт в сердечнике переменный магнитный поток, а тот наводит ЭДС во вторичной обмотке ($N_2$ витков). Обмотки электрически не соединены — их связывает только поток в сердечнике.

Отсюда сразу главный вывод, который стоит отдельного вопроса в задании 18: **трансформатор работает только на переменном токе**. Подключи его к батарейке — поток в сердечнике станет постоянным, меняться перестанет, и во вторичной обмотке не наведётся ничего. Ноль вольт.

Поток в сердечнике общий, а витков в обмотках разное количество, поэтому напряжения относятся так же, как витки:

$$
\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}
$$

У **идеального** трансформатора нет потерь: вся мощность, забранная из сети, уходит в нагрузку.

$$
U_1 I_1 = U_2 I_2 \quad \Longrightarrow \quad \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1}
$$

Прочитай последнюю строчку внимательно — в ней вся суть устройства. **Напряжение и ток идут в разные стороны.** Трансформатор не создаёт энергию, он её только пересобирает: во сколько раз поднял напряжение, во столько же раз уронил ток. Повышающий трансформатор ($N_2 > N_1$) даёт на выходе больше вольт и меньше ампер. Понижающий — наоборот. Вариант ответа «повышающий увеличивает и напряжение, и силу тока» — это вечный двигатель, и он всегда неверен.

Посчитаем на числах. Понижающий трансформатор: в первичной обмотке 500 витков, во вторичной 100, подключён к сети 220 В. Напряжение на вторичной обмотке: $U_2 = U_1 N_2/N_1 = 220 \cdot 100/500 = 44$ В. Пусть нагрузка потребляет 5 А. Тогда мощность $P = 44 \cdot 5 = 220$ Вт, и в первичной обмотке течёт $I_1 = 220/220 = 1$ А. Витков в пять раз меньше — напряжение в пять раз меньше, ток в пять раз больше. Сходится.

Теперь честно про **коэффициент трансформации** $k$. В разных источниках его определяют по-разному: где-то как $N_1/N_2$, где-то как $N_2/N_1$. Поэтому не заучивай букву — читай условие. Работает простое правило: **слово говорит, в какую сторону, число — во сколько раз**.

«Повышающий трансформатор с коэффициентом трансформации 10, сеть 220 В» означает, что напряжение выросло в 10 раз, то есть $U_2 = 2200$ В. «Понижающий с коэффициентом 10» — что упало в 10 раз. А отношение витков к отношению напряжений привязано жёстко, на него можно опираться всегда.

Зачем это всё нужно в жизни — тоже спрашивают. При передаче энергии по проводам теряется мощность $P_{\text{пот}} = I^2 R$, где $R$ — сопротивление линии. Ток входит в квадрате, поэтому выгодно гнать по линии как можно меньший ток — а чтобы передать ту же мощность, приходится поднять напряжение. Поэтому на выходе электростанции стоит повышающий трансформатор, а рядом с домами — понижающий.

*Рисунок: Обе обмотки на общем сердечнике. Здесь N₂ > N₁ — трансформатор повышающий: напряжение растёт, а ток во вторичной обмотке во столько же раз падает*

## Формулы темы в одной таблице

*Контур, переменный ток и трансформатор: величины и смысл формул*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $T = 2\pi\sqrt{LC}$ | L — индуктивность катушки, C — ёмкость конденсатора | Период свободных колебаний; от начального заряда и напряжения не зависит |
| $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}, \quad \nu = \dfrac{1}{T}$ | ω — собственная циклическая частота, ν — частота | ω в рад/с, ν в герцах |
| $W_C = \dfrac{Cu^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}, \quad W_L = \dfrac{Li^2}{2}$ | u, q, i — мгновенные напряжение, заряд и ток | Энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки |
| $\dfrac{CU_0^2}{2} = \dfrac{LI_m^2}{2}$ | U₀ — амплитуда напряжения, I_m — амплитуда тока | Сохранение энергии в идеальном контуре; отсюда I_m = U₀√(C/L) |
| $q = q_0\cos\omega t, \quad i = I_m\sin\omega t$ | q₀ — амплитуда заряда | Заряд и ток сдвинуты на четверть периода: заряд максимален — ток ноль |
| $I_{\text{д}} = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U_{\text{д}} = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}$ | I_д и U_д — действующие значения | Действующее значение меньше амплитудного; «220 В в розетке» — действующее |
| $P = I_{\text{д}}^2 R$ | R — сопротивление резистора | Средняя мощность на резисторе в цепи переменного тока |
| $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}, \quad U_1 I_1 = U_2 I_2$ | N₁ и N₂ — числа витков первичной и вторичной обмоток | Идеальный трансформатор: во сколько раз поднял напряжение, во столько же уронил ток |

## Разбор: идеальный контур от начала до конца

**Условие.** Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора ёмкостью C = 40 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U₀ = 30 В, после чего замкнули ключ. Найди период и частоту колебаний, максимальную силу тока в контуре и энергию магнитного поля катушки в тот момент, когда напряжение на конденсаторе равно 15 В. Прими π ≈ 3,14.

**Решение.**

- Сначала переводим в СИ. Индуктивность уже в генри, а ёмкость — нет: $C = 40\ \text{мкФ} = 40 \cdot 10^{-6}$ Ф. Пропустишь этот шаг — ошибёшься на три порядка.
- **Период** — по формуле Томсона. Сначала считаем произведение под корнем:
- $LC = 0{,}1 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^{-6}$
- $T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} \approx 1{,}26 \cdot 10^{-2}\ \text{с} = 12{,}6\ \text{мс}$
- Обрати внимание на корень: $\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{-3}$ — показатель степени поделился пополам вместе с числом.
- **Частота** — величина, обратная периоду:
- $\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1{,}26 \cdot 10^{-2}} \approx 80\ \text{Гц}$
- **Максимальный ток.** Контур идеальный, значит полная энергия сохраняется. В начальный момент ток равен нулю и вся энергия сидит в конденсаторе:
- $W = \dfrac{C U_0^2}{2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6} \cdot 30^2}{2} = 18 \cdot 10^{-3}\ \text{Дж} = 18\ \text{мДж}$
- Ток максимален тогда, когда конденсатор разряжен полностью, — в этот момент вся та же энергия уже в катушке. Приравниваем и выражаем ток:
- $\dfrac{L I_m^2}{2} = W \quad \Longrightarrow \quad I_m = \sqrt{\dfrac{2W}{L}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 18 \cdot 10^{-3}}{0{,}1}} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6\ \text{А}$
- **Энергия катушки при u = 15 В.** Считаем, сколько сейчас осталось в конденсаторе, — и вычитаем из полной. Никакого времени и никаких синусов здесь не нужно:
- $W_C = \dfrac{C u^2}{2} = \dfrac{40 \cdot 10^{-6} \cdot 15^2}{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{Дж} = 4{,}5\ \text{мДж}$
- $W_L = W - W_C = 18 - 4{,}5 = 13{,}5\ \text{мДж}$
- Проверь себя на смысл: напряжение упало ровно вдвое, а энергия конденсатора — вчетверо, потому что $u$ входит в квадрате. Значит в катушке уже три четверти всей энергии: $0{,}75 \cdot 18 = 13{,}5$ мДж. Сошлось — можно записывать ответ.

**Ответ:** T ≈ 12,6 мс; ν ≈ 80 Гц; I_max = 0,6 А; W_L = 13,5 мДж.

## Как решать задачи на электромагнитные колебания?

1. **Определи, о чём вообще задача.** Свободные колебания в LC-контуре — работают Томсон и закон сохранения энергии. Трансформатор — работают отношение витков и равенство мощностей. Просто переменный ток — вопрос про амплитудное и действующее. Это три разных набора формул, и путать их нечего.
2. **Переведи всё в СИ сразу.** мкФ, нФ, пФ, мГн — самое частое место потери балла в теме. Выписывай данные уже в степенях десятки, а не в конце решения.
3. **Период — только по Томсону.** $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Начальное напряжение и заряд на период не влияют — если они даны, они нужны для другого пункта.
4. **Спрашивают «во сколько раз» — иди через корень.** $L$ и $C$ под корнем: в 4 раза больше ёмкость — в 2 раза больше период. Меняют оба — считай $\sqrt{(L_2C_2)/(L_1C_1)}$ целиком.
5. **Спрашивают ток, напряжение или энергию — пиши закон сохранения.** $Cu^2/2 + Li^2/2 = CU_0^2/2 = LI_m^2/2$. Одна строчка закрывает почти любой вопрос про контур, включая промежуточные моменты.
6. **В трансформаторе сначала напряжения, потом токи.** Находишь $U_2$ через отношение витков, затем ток нагрузки, и только потом $I_1$ из равенства мощностей $U_1 I_1 = U_2 I_2$. Проверь направление: поднялось напряжение — упал ток.
7. **Проверь единицы и то, что спросили.** Период в секундах или миллисекундах? Частота или циклическая частота? Ток действующий или амплитудный? Ответ без единиц в части 2 стоит балла даже при верном числе.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где в этой теме теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. В колебательном контуре индуктивность катушки увеличили в 9 раз, ёмкость конденсатора не меняли. Как изменился период свободных колебаний?
   - Не изменился
   - Увеличился в 3 раза — **верный ответ**
   - Увеличился в 9 раз
   - Уменьшился в 3 раза

   *Пояснение:* По формуле Томсона T = 2π√(LC) индуктивность стоит под корнем. Увеличение L в 9 раз даёт рост периода в √9 = 3 раза. Вариант «в 9 раз» — самая частая ловушка: он получается, если забыть про корень и посчитать зависимость линейной.

2. В идеальном контуре в начальный момент конденсатор заряжен до максимального напряжения U₀. Что верно через четверть периода?
   - Напряжение на конденсаторе равно U₀, ток равен нулю
   - Напряжение на конденсаторе равно нулю, ток максимален — **верный ответ**
   - Напряжение и ток одновременно максимальны
   - Напряжение равно U₀/2, ток равен половине максимального

   *Пояснение:* Заряд и ток сдвинуты на четверть периода. Через T/4 конденсатор разряжен полностью: напряжения на нём нет, вся энергия перешла в магнитное поле катушки — значит ток максимален. Вариант «одновременно максимальны» невозможен: тогда полная энергия оказалась бы больше начальной.

3. Действующее значение переменного напряжения равно 110 В. Чему примерно равно амплитудное значение?
   - ≈ 78 В
   - 110 В
   - ≈ 156 В — **верный ответ**
   - 220 В

   *Пояснение:* U_д = U_m/√2, значит U_m = U_д·√2 ≈ 110·1,41 ≈ 156 В. Действующее значение всегда меньше амплитудного примерно в 1,4 раза, поэтому амплитуда обязана быть больше 110 В. Вариант 78 В получается, если случайно поделить на √2 вместо умножения.

4. Идеальный понижающий трансформатор: в первичной обмотке 800 витков, во вторичной 200. На первичную обмотку подано напряжение 240 В. Чему равно напряжение на вторичной обмотке?
   - 15 В
   - 60 В — **верный ответ**
   - 240 В
   - 960 В

   *Пояснение:* Напряжения относятся как витки: U₁/U₂ = N₁/N₂, откуда U₂ = U₁·N₂/N₁ = 240·200/800 = 60 В. Витков в 4 раза меньше — напряжение в 4 раза меньше. Вариант 960 В получился бы, если перевернуть отношение, но трансформатор понижающий, и напряжение обязано упасть.

5. Идеальный повышающий трансформатор поднимает напряжение с 220 В до 660 В. Сила тока в первичной обмотке равна 3 А. Чему равна сила тока во вторичной обмотке?
   - 9 А
   - 3 А
   - 1 А — **верный ответ**
   - 0,33 А

   *Пояснение:* У идеального трансформатора мощности равны: U₁I₁ = U₂I₂. Отсюда I₂ = U₁I₁/U₂ = 220·3/660 = 1 А. Напряжение выросло втрое — ток во столько же раз упал. Вариант 9 А означал бы, что трансформатор из 660 Вт сделал 5940 Вт, то есть создал энергию из ничего.

6. Первичную обмотку трансформатора подключили к источнику постоянного напряжения. Что будет на вторичной обмотке после того, как ток в первичной установится?
   - То же напряжение, что и в первичной
   - Напряжение, увеличенное по числу витков
   - Напряжения не будет — **верный ответ**
   - Напряжение появится, но постоянное и уменьшенное вдвое

   *Пояснение:* Трансформатор работает на электромагнитной индукции: изменяющийся магнитный поток наводит ЭДС во вторичной обмотке. Постоянный ток создаёт постоянный поток, изменения нет — значит не наводится и ЭДС. Поэтому трансформатор годится только для переменного тока.

## Какие ошибки делают в задачах на колебательный контур?

- **Ошибка 1.** **Искажают формулу Томсона.** Верно только $T = 2\pi\sqrt{LC}$. Не $2\pi\sqrt{L/C}$ — это вообще не период, у такого выражения и размерность другая. И не $2\pi/\sqrt{LC}$ — так записывается циклическая частота, умноженная на $2\pi$, а сама $\omega$ равна просто $1/\sqrt{LC}$.
- **Ошибка 2.** **Считают зависимость от $L$ и $C$ линейной.** Оба параметра под корнем: ёмкость выросла в 4 раза — период вырос вдвое, а не вчетверо. Это готовый неверный вариант в задании 13, и он выглядит убедительнее правильного.
- **Ошибка 3.** **Путают действующее значение с амплитудным.** $I_{\text{д}} = I_m/\sqrt{2}$, то есть действующее **меньше** амплитудного примерно в 1,4 раза. Если получилось больше — корень уехал не в тот этаж дроби. Мощность считается по действующим: $P = I_{\text{д}}^2 R$.
- **Ошибка 4.** **Забывают перевести микрофарады.** $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф. Подставил «40» вместо $40 \cdot 10^{-6}$ — период уехал на три порядка. Второй частый промах рядом: при извлечении корня делят пополам число, но не показатель степени.
- **Ошибка 5.** **Считают, что в идеальном контуре энергия убывает.** В идеальном сопротивления нет, греть нечего — полная энергия постоянна, колебания незатухающие. Энергия убывает в **реальном** контуре, где часть её уходит в тепло. В задании 14 эти два утверждения стоят рядом, и различает их одно слово в условии.
- **Ошибка 6.** **Думают, что ток максимален одновременно с зарядом.** Они сдвинуты на четверть периода: заряд максимален — ток ноль, и наоборот. Если бы оба были максимальны разом, полная энергия оказалась бы вдвое больше начальной.
- **Ошибка 7.** **Считают, что через полпериода конденсатор разряжен.** Через $T/2$ он заряжен до того же напряжения по модулю, но с **обратной** полярностью. Разряжен он через $T/4$ и $3T/4$.
- **Ошибка 8.** **Думают, что повышающий трансформатор увеличивает и напряжение, и ток.** Тогда он производил бы энергию из ничего. У идеального $U_1 I_1 = U_2 I_2$: во сколько раз выросло напряжение, во столько же упал ток.
- **Ошибка 9.** **Заучивают букву $k$ вместо смысла.** Коэффициент трансформации в разных источниках определяют то как $N_1/N_2$, то как $N_2/N_1$. Опирайся на слово в условии: «повышающий» или «понижающий» задаёт направление, число — во сколько раз. Отношение $U_1/U_2 = N_1/N_2$ неоднозначностей не имеет.

## Запомни для ЕГЭ

- $T = 2\pi\sqrt{LC}$
- $\omega = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}, \quad \nu = \dfrac{1}{T}$
- $W = \dfrac{CU_0^2}{2} = \dfrac{LI_m^2}{2}$
- $W_C = \dfrac{Cu^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}, \quad W_L = \dfrac{Li^2}{2}$
- $I_{\text{д}} = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U_{\text{д}} = \dfrac{U_m}{\sqrt{2}}$
- $P = I_{\text{д}}^2 R$
- $\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}, \quad U_1 I_1 = U_2 I_2$
- Заряд максимален → ток ноль. Через T/4 наоборот
- L и C под корнем: «во сколько раз» — только через корень

## На экзамене

- Задание 13 стоит 1 балл — закладывай на него 3–4 минуты. Ответ там короткий: число.
- Важное про задание 13: этот номер делят между собой сразу три темы — колебательный контур, электромагнитные волны и оптика. На конкретном варианте вместо контура может стоять линза или дифракционная решётка. Готовь тему не ради одного номера 13, а ради того, что она входит ещё в 14, 15, 18, 23 и 25.
- Задания 14 и 15 дают по 2 балла, и балл там можно получить частично. В 14 (выбор всех верных утверждений) один лишний или один пропущенный символ оставляет 1 балл из 2, поэтому наугад добавлять пятое утверждение — плохая ставка. В 15 (соответствие) ошибка ровно в одной позиции тоже оставляет 1 балл.
- Держи наготове «якоря» этой темы для задания 18, где утверждения намешаны из всех разделов сразу: полная энергия идеального контура сохраняется; период контура зависит только от L и C; трансформатор работает только на переменном токе; действующее значение в √2 раз меньше амплитудного.
- Задание 23 — расчётная задача на 2 балла, и контур в ней встречается. Критерии там формальные: сначала записываешь формулы в общем виде, потом преобразуешь, и только в конечную формулу подставляешь числа. Формулы сразу с числами — минус балл, даже если ответ верный. Ответ без единиц измерения — тоже минус балл.
- Задание 25 — 3 балла, высокий уровень, электродинамика. Идеальный LC-контур — один из его постоянных сюжетов: обычно спрашивают максимальный ток и энергию в промежуточный момент. Решается всё тем же законом сохранения энергии, просто в два-три шага.
- Задание 21 — качественная задача на 3 балла по МКТ или электродинамике (механики там с 2026 года нет). Формат ответа жёсткий: сначала явно назови используемые законы и модели, потом выстрой цепочку рассуждений, потом ответ. Из этой темы такой вопрос выглядел бы как «почему устройство работает на переменном токе и не работает на постоянном» — и половина оценки будет за то, что ты назвал электромагнитную индукцию, а не за догадку.
- Если в условии есть слово «идеальный» — это разрешение писать закон сохранения энергии. Если его нет, а сопротивление задано, ищи, куда уходит энергия.

## Словарь темы

- **Колебательный контур** — Замкнутая цепь из конденсатора и катушки индуктивности. В ней возникают свободные электромагнитные колебания — энергия перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.
- **Свободные электромагнитные колебания** — Колебания заряда и тока, которые идут в контуре сами, без внешнего источника, после того как контуру один раз сообщили энергию.
- **Идеальный контур** — Модель контура, у которого сопротивление проводов равно нулю. Колебания в нём незатухающие, полная энергия постоянна. В реальном контуре энергия уходит в тепло и амплитуда падает.
- **Формула Томсона** — Выражение для периода свободных колебаний в контуре: T = 2π√(LC). Период зависит только от индуктивности и ёмкости и не зависит от начального заряда или напряжения.
- **Собственная циклическая частота контура** — Величина ω = 2π/T = 1/√(LC), измеряется в рад/с. Собственная — потому что определяется только самим контуром. Не путать с частотой ν = 1/T, которая измеряется в герцах и показывает число колебаний за секунду.
- **Амплитудное значение** — Наибольшее по модулю значение переменной величины за период: I_m, U_m, q₀.
- **Действующее (среднеквадратичное) значение** — Значение переменного тока или напряжения, эквивалентное по тепловому действию постоянному току. Для гармонических колебаний в √2 раз меньше амплитудного. Именно его показывают амперметры и вольтметры в цепях переменного тока.
- **Трансформатор** — Устройство из двух обмоток на общем замкнутом сердечнике, которое меняет напряжение переменного тока. Работает на электромагнитной индукции, поэтому на постоянном токе бесполезно.
- **Коэффициент трансформации** — Число, показывающее, во сколько раз трансформатор меняет напряжение. Определяется в разных источниках то как N₁/N₂, то как N₂/N₁, поэтому направление изменения надёжнее брать из слов «повышающий» или «понижающий» в условии.

## Частые вопросы

### Что такое колебательный контур?

Колебательный контур — замкнутая цепь из конденсатора и катушки индуктивности. В ней возникают свободные электромагнитные колебания: энергия перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.

### Как решать задачи на электромагнитные колебания?

Шаги такие:

1. определи, о чём вообще задача
2. переведи всё в СИ сразу
3. период — только по Томсону
4. спрашивают «во сколько раз» — иди через корень
5. спрашивают ток, напряжение или энергию — пиши закон сохранения.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Электромагнитные колебания»?

Искажают формулу Томсона. Верно только T = 2π√(LC). Не 2π√(L/C) — это вообще не период, у такого выражения и размерность другая. И не 2π/√(LC) — так записывается циклическая частота, умноженная на 2π, а сама ω равна просто 1/√(LC).

### Что нужно запомнить по теме «Электромагнитные колебания»?

Главное:

1. T = 2π√(LC)
2. ω = 1/(√(LC)), ν = 1/T
3. W = CU₀²/2 = LIₘ²/2
4. W_C = Cu²/2 = q²/(2C), W_L = Li²/2
5. Iд = Iₘ/(√2), Uд = Uₘ/(√2)
6. P = Iд² R
7. U₁/U₂ = N₁/N₂, U₁ I₁ = U₂ I₂.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 3.5.1 «Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона»; 3.5.2 «Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре»; 3.5.4 «Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 3.5 кодификатора ФИПИ по физике: электромагнитные колебания (колебательный контур, формула Томсона), переменный ток, трансформатор.
- Задание 13 стоит 1 балл; задания 14, 15, 18 и 23 — по 2 балла; задания 21 и 25 — по 3 балла.
- Задание 13 делят между собой колебательный контур и оптика.
- Формула Томсона: T = 2π√(LC).
- ω = 2π/T = 1/√(LC), ν = 1/T = 1/(2π√(LC)).
- Период зависит от L и C по корню: увеличение C в 4 раза увеличивает период в 2 раза, увеличение L в 9 раз — в 3 раза.
- Энергия конденсатора W_C = Cu²/2 = q²/(2C), энергия катушки W_L = Li²/2; в идеальном контуре их сумма постоянна и равна CU₀²/2 = LI_m²/2, откуда I_m = U₀√(C/L).
- В идеальном контуре полная энергия сохраняется; в реальном контуре она убывает, потому что уходит в тепло на сопротивлении, и колебания затухают.
- Заряд и ток в контуре сдвинуты на четверть периода: при максимальном заряде ток равен нулю, через T/4 конденсатор разряжен и ток максимален; через T/2 конденсатор заряжен до того же напряжения по модулю, но с обратной полярностью.
- Формулы q = q₀cos ωt и i = I_m sin ωt при выборе положительного направления тока «по разрядке конденсатора»; ω = 1/√(LC).
- Энергии электрического и магнитного полей делятся поровну через T/8 после момента максимального заряда; напряжение в этот момент равно U₀/√2, ток — I_m/√2.
- Действующее значение переменного тока — эквивалентное по тепловому действию постоянному току; I_д = I_m/√2, U_д = U_m/√2; мощность на резисторе P = I_д²R.
- Амплитуда бытового напряжения при действующем значении 220 В составляет примерно 310 В.
- Трансформатор состоит из двух обмоток на общем сердечнике и работает на электромагнитной индукции: переменный ток в первичной обмотке создаёт переменный магнитный поток, наводящий ЭДС во вторичной. На постоянном токе он не работает.
- У идеального трансформатора U₁/U₂ = N₁/N₂ и U₁I₁ = U₂I₂, откуда I₁/I₂ = N₂/N₁; повышающий трансформатор увеличивает напряжение и во столько же раз уменьшает ток.
- Коэффициент трансформации определяется в источниках по-разному (N₁/N₂ либо N₂/N₁), поэтому направление изменения напряжения надёжнее брать из слов «повышающий»/«понижающий».
- При передаче энергии по линии потери мощности равны I²R, поэтому напряжение в линии повышают, чтобы снизить ток.
- Колебательный контур встречается в расчётном задании 25.
- Задание 21 — качественная задача на 3 балла; формат ответа требует явного называния используемых законов и моделей.
- В задании 14 (выбор всех верных утверждений) один лишний или один пропущенный символ оставляет 1 балл из 2; в задании 15 (соответствие) ошибка ровно в одной позиции тоже оставляет 1 балл.
- В расчётных заданиях части 2 требуется преобразование формул до подстановки чисел, а ответ обязан содержать единицы измерения — иначе снимают балл.
- Задание 18 проверяет утверждения из всех разделов сразу, поэтому теме нужны собственные «якоря».
- Аналогия «контур — пружинный маятник»: q ↔ x, i ↔ v, L ↔ m, 1/C ↔ k.
- Перевод единиц: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 нФ = 10⁻⁹ Ф, 1 пФ = 10⁻¹² Ф, 1 мГн = 10⁻³ Гн.
- π ≈ 3,14 — справочное значение, которое выдают в КИМ.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-13/)
- [Формула частоты в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-chastoty/)
- [Формула периода колебаний: как найти период](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-perioda-kolebaniy/)
- [Ёмкость конденсатора: формулы](https://neuromisha.ru/spravochnik/emkost-kondensatora/)
- [Формула Томсона для колебательного контура](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-tomsona/)
- [Закон Ома: формулы и калькулятор](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-oma/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektromagnitnye-kolebaniya-kolebatelnyy-kontur/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.