---
title: "Электростатика ЕГЭ: законы, формулы и разбор заданий"
description: "Электростатика — это тема о неподвижных зарядах и поле, которое они создают. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задание 11."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektrostatika/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 11 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25"
dateModified: 2026-10-03
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Электростатика

Электростатика — это тема о неподвижных зарядах и поле, которое они создают: заряды закреплены, и как только они побегут по проводнику, начнётся постоянный ток. На ЕГЭ тема нужна в задании 11 (1 балл, закон Кулона), а соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии — постоянный сюжет задания 25 на 3 балла.

Электростатика — это неподвижные заряды и поле, которое они создают. Своё задание 11 тема делит с постоянным током, зато даёт один из сюжетов задания 25 на 3 балла — соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии. Две ловушки, на которых здесь теряют баллы: квадрат расстояния в законе Кулона и вопрос «что у конденсатора постоянно — заряд или напряжение?».

**Задание КИМ:** Задание 11 КИМ (1 балл); также в 14, 15, 18, 21, 23, 25  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-03

## Что такое заряд и как работает закон Кулона?

В названии темы главное слово — **статика**. Заряды стоят на месте: их закрепили, приклеили, насадили на металлический стержень. Как только заряды побегут по проводнику, начнётся соседняя тема — постоянный ток. На экзамене эти две темы делят одно задание 11: в твоём варианте будет либо электростатика, либо ток, но не обе сразу.

Заряд бывает двух знаков и не берётся из ниоткуда. В замкнутой системе **алгебраическая** сумма зарядов постоянна — это закон сохранения заряда, и именно он потом даст ключ к задаче про соединение конденсаторов. Любой заряд кратен элементарному $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл; это значение выдают в справочных материалах КИМ, запоминать его не нужно.

Два неподвижных **точечных** заряда притягивают или отталкивают друг друга с силой:

$$
F = k\,\dfrac{|q_1|\,|q_2|}{r^2}
$$

Здесь $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² — тоже из справочных материалов КИМ. «Точечный» — это модель: размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними. К двум шарикам, лежащим вплотную, закон Кулона в таком виде уже не применить.

В формулу подставляют **модули** зарядов — она даёт только величину силы. Направление определяешь словами: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются, а силы лежат на прямой, соединяющей заряды. И ещё: по третьему закону Ньютона обе силы равны по модулю всегда, даже если один заряд в сто раз больше другого. Заряд 1 мкКл действует на заряд 100 мкКл ровно с той же силой, с какой тот действует на него.

Теперь про квадрат. Он в знаменателе, и это то самое место, где в задании 11 регулярно теряют балл: раздвинули заряды в 3 раза — сила упала **в 9 раз**, а не в 3. Увеличили один из зарядов вдвое и одновременно раздвинули вдвое — сила упала вдвое: $2/2^2 = 1/2$. Считай отношение целиком, а не по частям на глаз.

## Напряжённость: поле как сила на пробный заряд

Заряды не дотягиваются друг до друга напрямую. Каждый из них создаёт вокруг себя **электрическое поле**, и уже поле действует на другой заряд. Чтобы описать поле в конкретной точке, мысленно помещают туда маленький положительный пробный заряд $q$ и смотрят на силу, которая на него подействовала:

$$
\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}
$$

Делим силу на заряд — и пробный заряд из ответа исчезает: остаётся характеристика самого поля, а не того, что мы в него сунули. Единица напряжённости — В/м. **Напряжённость — вектор**, и это первый «якорь» темы в задании 18 — заготовленная фраза-ловушка: «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается там как готовый ложный пункт.

Обратная задача решается той же формулой: если поле известно, сила на заряд равна $\vec{F} = q\vec{E}$. Для положительного заряда сила вдоль $\vec{E}$, для отрицательного — против.

Поле одиночного точечного заряда получается прямо из закона Кулона — надо просто поделить его на пробный заряд:

$$
E = k\,\dfrac{|Q|}{r^2}
$$

Тот же квадрат, та же ловушка. А направление показывают **линии напряжённости**: они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Вектор $\vec{E}$ в любой точке направлен по касательной к линии.

*Рисунок: Линии напряжённости точечных зарядов: от положительного — наружу, к отрицательному — внутрь*

![Картина силовых линий одиночного заряда и пары разноимённых зарядов](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/elektrostatika-1.png)

*Направление касательной к силовой линии совпадает с направлением напряжённости электрического поля.*

## Принцип суперпозиции: складывать надо векторы

Если зарядов несколько, каждый создаёт своё поле так, будто остальных нет вовсе. А в интересующей нас точке поля просто складываются:

$$
\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \ldots
$$

Стрелки над буквами здесь не украшение. Складывать надо **векторы** — по правилу треугольника или через проекции на оси. Сложить модули арифметически можно только в одном случае: когда все векторы направлены в одну сторону. Если $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ перпендикулярны, модуль суммы ищется по теореме Пифагора, и никакого «сложил и получил» не выйдет.

Ровно то же самое верно для сил: $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots$. Закон Кулона даёт модуль каждой силы по отдельности, суперпозиция собирает их в одну.

**Любимый сюжет задания 11 — точка, где поле обращается в ноль.** Ноль возможен только там, где два вектора равны по модулю и противоположны по направлению. Отсюда сразу следует, где эту точку искать — и это половина решения:

**Заряды одноимённые** — точка лежит **между** ними. Только в промежутке векторы смотрят навстречу друг другу: каждый из них направлен прочь от своего заряда (или к нему, если оба отрицательны).

**Заряды разноимённые** — точка лежит **вне отрезка**, со стороны меньшего по модулю заряда. Между разноимёнными зарядами оба вектора направлены в одну сторону, от плюса к минусу, и погасить друг друга не могут в принципе.

И в том, и в другом случае искомая точка ближе к **меньшему** по модулю заряду: слабое поле должно успеть сравняться с сильным, а для этого надо подойти поближе.

Дальше техника одна и та же: обозначаешь расстояние до одного из зарядов буквой $x$, второе расстояние выражаешь через $x$ и приравниваешь модули. Разбор с числами — в примере ниже.

*Рисунок: Два одноимённых заряда: в точке X векторы направлены навстречу, поэтому ноль поля возможен только здесь*

## Потенциал и напряжение: скаляры, которые всё упрощают

Поле не только толкает заряд — оно совершает над ним работу. Энергетическая характеристика поля называется **потенциалом**, и для поля точечного заряда она выглядит так:

$$
\varphi = k\,\dfrac{Q}{r}
$$

Сравни с напряжённостью и заметь два отличия. Первое: $r$ здесь в **первой** степени, а не в квадрате. Второе, и оно важнее: заряд $Q$ подставляется **со знаком**, без всяких модулей. Вокруг отрицательного заряда потенциал отрицателен. Нулевым потенциал считают на бесконечно большом расстоянии — это стандартное соглашение, от него и отсчитывают.

**Потенциал — скаляр.** Поэтому суперпозиция для него превращается в обычное сложение чисел со знаками: $\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \ldots$. Ни проекций, ни треугольников. Это и есть причина, по которой потенциал часто удобнее напряжённости: там, где с векторами пришлось бы возиться, здесь хватит калькулятора.

Отсюда сюжет, который любят и задание 14, и задание 18. Возьми два заряда $+Q$ и $-Q$ и посмотри на середину отрезка между ними. Потенциал там равен $kQ/d + k(-Q)/d = 0$ — ровно ноль. А напряжённость нулю **не** равна: вектор от $+Q$ направлен прочь от него, вектор к $-Q$ направлен к нему, оба смотрят в одну сторону и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости — разные вещи и живут в разных точках.

**Напряжение** — это разность потенциалов двух точек: $U = \varphi_1 - \varphi_2$. Через неё выражается работа поля по переносу заряда из точки 1 в точку 2:

$$
A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)
$$

В этой формуле спрятано важное свойство: работа зависит **только** от начальной и конечной точек. По какой дуге, зигзагом или напрямик двигался заряд — полю всё равно. Следствие проверяется в один шаг: если заряд вернулся туда, откуда вышел, то $\varphi_1 = \varphi_2$, и работа поля по замкнутому пути равна нулю.

Наконец, в **однородном** поле — таком, где вектор $\vec{E}$ одинаков во всех точках, — напряжённость и напряжение связаны совсем просто:

$$
E = \dfrac{U}{d}
$$

Здесь $d$ — расстояние вдоль поля. Из этой формулы и берётся вторая, более привычная единица напряжённости: вольт на метр.

## Как найти ёмкость и энергию конденсатора?

Конденсатор — это два проводника, разделённых диэлектриком. Их называют обкладками или пластинами. Заряжают конденсатор так, что на обкладках оказываются равные по модулю и противоположные по знаку заряды, а «зарядом конденсатора» называют заряд **одной** обкладки — положительной. Суммарный заряд всего устройства при этом ноль, и это не противоречие, а разные вещи.

Отношение заряда к напряжению между обкладками называется **электроёмкостью**:

$$
C = \dfrac{q}{U}
$$

Единица ёмкости — фарад: $1\ \text{Ф} = 1\ \text{Кл}/\text{В}$. Фарад огромен, поэтому в задачах почти всегда стоят микрофарады: $1\ \text{мкФ} = 10^{-6}$ Ф. Переводи сразу, при выписывании данных.

Формула выглядит так, будто ёмкость зависит от заряда, — но это не так. Зарядишь конденсатор вдвое сильнее, и напряжение вырастет вдвое: отношение не изменится. Ёмкость определяется только устройством конденсатора. Для плоского она равна:

$$
C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}
$$

Разберём буквы. $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная, её тоже выдают в справочных материалах КИМ. $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами; у вакуума и воздуха её принимают равной 1. Оставшиеся две буквы про геометрию: $S$ — площадь **одной** пластины, $d$ — зазор между ними. Запомни зависимости: раздвинул пластины — ёмкость упала, вставил диэлектрик — выросла.

Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля. Записать её можно тремя способами:

$$
W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}
$$

Это одна и та же величина: подставь $q = CU$ в любую из записей и получишь две остальные. Смысл в том, чтобы выбрать ту, где стоит величина, которая в твоей задаче **не меняется**, — об этом весь следующий блок.

Конденсаторы соединяют, и обе схемы выводятся из $C = q/U$ за одну строчку. Чтобы не путать их, держи соединения раздельно.

**Параллельно.** Обкладки подключены к общим точкам, поэтому напряжение у всех одно, а заряды складываются: $C = C_1 + C_2$. Ёмкость **растёт**.

**Последовательно.** Заряд у всех одинаков, а напряжения складываются, поэтому складываются обратные величины: $1/C = 1/C_1 + 1/C_2$. Ёмкость **падает**.

Обрати внимание: у конденсаторов всё ровно наоборот, чем у резисторов, — и это стабильный источник путаницы.

*Рисунок: Плоский конденсатор: между пластинами поле однородно, поэтому E = U/d*

## Чем отключённый конденсатор отличается от подключённого?

Конденсатор в задаче почти всегда меняют: раздвигают пластины, вставляют между ними диэлектрик. И дальше спрашивают, что стало с напряжением, энергией, полем. Так вот, ответ зависит **не от того, что сделали**, а от одного слова в условии: остался конденсатор подключённым к источнику или его отсоединили. Это ядро задания 14 по нашей теме, и читать условие надо именно ради этого слова.

**Отключён от источника → постоянен заряд.** Зарядам просто некуда деться с изолированных обкладок: $q = \text{const}$. Значит, считать надо через заряд: $U = q/C$ и $W = q^2/(2C)$.

**Подключён к источнику → постоянно напряжение.** Источник держит на обкладках своё: $U = \text{const}$. Заряд при этом свободно втекает и вытекает. Считать надо через напряжение: $q = CU$ и $W = CU^2/2$.

Дальше всё механически. Разберём четыре ситуации, которые и составляют почти все сюжеты задач.

**Отключён, пластины раздвинули вдвое.** Ёмкость упала вдвое, заряд тот же, значит $U$ выросло вдвое и $W = q^2/(2C)$ выросла вдвое. Откуда энергия? Её внёс тот, кто тянул пластины: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и разводить их приходится с усилием. А вот напряжённость **не изменилась** — и это самый неожиданный пункт: поле между пластинами создаётся зарядом на них, а от того, насколько они разведены, не зависит.

**Подключён, пластины раздвинули вдвое.** Ёмкость упала вдвое, напряжение то же, поэтому заряд $q = CU$ упал вдвое, энергия $W = CU^2/2$ упала вдвое, а напряжённость $E = U/d$ тоже упала вдвое — числитель прежний, знаменатель удвоился.

**Отключён, вставили диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$.** Ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз. Заряд прежний — значит напряжение упало в $\varepsilon$ раз, а с ним и энергия $W = q^2/(2C)$. Поле $E = U/d$ тоже упало в $\varepsilon$ раз.

**Подключён, вставили диэлектрик с проницаемостью $\varepsilon$.** Ёмкость выросла в $\varepsilon$ раз. Напряжение прежнее — значит заряд вырос в $\varepsilon$ раз, а с ним и энергия $W = CU^2/2$. А напряжённость **не изменилась**: $U$ прежнее, $d$ прежнее — значит и $U/d$ прежнее.

Заучивать эти четыре абзаца не надо, и это хорошая новость: они получаются за пятнадцать секунд. Порядок действий один. Найди в условии, что постоянно — $q$ или $U$. Посчитай, как изменилась $C$. Выражай всё остальное через постоянную величину и новую $C$. Всё.

## Проводник и диэлектрик в поле

Осталось понять, почему диэлектрик вообще увеличивает ёмкость. Для этого сравним, что делает с внешним полем металл и что делает диэлектрик, — заодно это готовый материал для качественного задания 21.

В **проводнике** есть свободные электроны. Внесли кусок металла во внешнее поле — электроны поехали против $\vec{E}$ (заряд-то у них отрицательный) и скопились у одного края. Противоположный край остался без них и оказался заряжен положительно. Разделение зарядов без всякого соприкосновения называется **электростатической индукцией**.

Ключевое здесь — когда это разделение прекратится. Разделённые заряды сами создают поле, направленное **против** внешнего. Электроны едут ровно до тех пор, пока внутреннее поле не сравняется с внешним по модулю. После этого суммарное поле внутри проводника равно нулю, и двигаться электронам больше нечем.

Отсюда сразу следует экранирование: если у проводника внутри есть полость, внешнее электростатическое поле в неё не проникает. Металлический корпус прибора работает именно так, и объяснить это можно в три предложения — как раз формат задания 21.

В **диэлектрике** свободных зарядов нет: электроны привязаны к своим молекулам и уехать на край куска не могут. Внешнее поле только чуть-чуть смещает и разворачивает их внутри молекул — это **поляризация**. Собственное поле связанных зарядов тоже направлено против внешнего, но погасить его целиком не в силах: оно лишь **ослабляет** поле внутри вещества в $\varepsilon$ раз.

Вот и весь физический смысл диэлектрической проницаемости: она показывает, во сколько раз вещество ослабляет поле внутри себя. Ослабленное поле — меньшее напряжение при том же заряде, а $C = q/U$ — значит ёмкость выросла в те же $\varepsilon$ раз. Формула $C = \varepsilon_0 \varepsilon S / d$ из предыдущего блока перестаёт быть набором букв: $\varepsilon$ стоит в числителе именно поэтому.

## Формулы темы в одной таблице

*Закон Кулона, поле, потенциал и конденсатор*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $F = k\,\dfrac{\|q_1\|\,\|q_2\|}{r^2}$ | q₁ и q₂ — точечные заряды, r — расстояние между ними, k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² | Раздвинули заряды в 3 раза — сила упала в 9 раз |
| $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}$ | q — пробный положительный заряд | В/м; напряжённость — вектор |
| $E = k\,\dfrac{\|Q\|}{r^2}$ | Q — заряд, создающий поле | Поле точечного заряда: тот же квадрат в знаменателе |
| $\varphi = k\,\dfrac{Q}{r}$ | Q подставляют со знаком, r — в первой степени | Вольт; скаляр, нулевой потенциал — на бесконечности |
| $A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)$ | U — напряжение, разность потенциалов | Работа поля зависит только от начальной и конечной точек |
| $E = \dfrac{U}{d}$ | d — расстояние вдоль поля | Только для однородного поля |
| $C = \dfrac{q}{U} = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ | ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м, ε — диэлектрическая проницаемость, S — площадь пластины, d — зазор | Фарад: 1 Ф = 1 Кл/В; ёмкость задаёт устройство конденсатора |
| $W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}$ | Три записи одной энергии | Отключён — считай через q, подключён — через U |
| $C = C_1 + C_2, \quad \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$ | Параллельное и последовательное соединение | У конденсаторов наоборот, чем у резисторов |

## Разбор: где поле обращается в ноль

**Условие.** Два точечных заряда q₁ = +1 мкКл и q₂ = +4 мкКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Найди точку на прямой, проходящей через заряды, в которой напряжённость электрического поля равна нулю. Прими k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

**Решение.**

- **Сначала — где искать.** Заряды одноимённые (оба положительные), значит точка лежит между ними: только в промежутке вектор от $q_1$ смотрит вправо, а вектор от $q_2$ — влево, то есть навстречу. Вне отрезка оба вектора направлены в одну сторону, и обнулиться не смогут.
- Заряд $q_1$ меньше, поэтому точка будет ближе к нему — левее середины. Это пригодится для проверки ответа.
- **Обозначения.** Пусть искомая точка отстоит от $q_1$ на $x$. Тогда от $q_2$ она отстоит на $0{,}6 - x$ метра. Условие нуля — равенство модулей напряжённостей:
- $k\,\dfrac{q_1}{x^2} = k\,\dfrac{q_2}{(0{,}6 - x)^2}$
- **Что можно не считать.** Коэффициент $k$ стоит в обеих частях — сокращается. Множитель $10^{-6}$ у зарядов тоже в обеих частях — сокращается. Значит, микрокулоны можно так и оставить микрокулонами, а вот сантиметры в метры перевести обязательно: они в квадрате и не сокращаются.
- $\dfrac{1}{x^2} = \dfrac{4}{(0{,}6-x)^2}$
- **Извлекаем корень** из обеих частей. Оба расстояния положительны, поэтому корень берём со знаком «плюс»:
- $\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{0{,}6 - x}$
- Крест-накрест: $0{,}6 - x = 2x$, откуда $3x = 0{,}6$.
- $x = 0{,}2\ \text{м} = 20\ \text{см}$
- **Проверка.** Точка получилась левее середины, ближе к меньшему заряду — как и ожидали. Проверим ещё числом: $E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6}/0{,}2^2 = 2{,}25 \cdot 10^5$ В/м и $E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-6}/0{,}4^2 = 2{,}25 \cdot 10^5$ В/м. Сошлось.
- **И полезное наблюдение напоследок.** Потенциал в этой же точке нулю не равен: $\varphi = 4{,}5 \cdot 10^4 + 9 \cdot 10^4 = 1{,}35 \cdot 10^5$ В. Оба заряда положительны, их потенциалы складываются как положительные числа и обнулиться не могут в принципе. Ноль напряжённости и ноль потенциала — разные точки.

**Ответ:** На расстоянии 20 см от заряда q₁ (и 40 см от q₂), в точке между зарядами.

## Разбор: соединяем два заряженных конденсатора (сюжет задания 25)

**Условие.** Конденсатор ёмкостью C₁ = 2 мкФ зарядили до напряжения U₁ = 300 В, а конденсатор ёмкостью C₂ = 4 мкФ — до напряжения U₂ = 150 В. Оба отсоединили от источников и соединили параллельно: положительную обкладку с положительной, отрицательную с отрицательной. Найди напряжение на батарее после соединения и энергию, выделившуюся при перезарядке.

**Решение.**

- **Используемые законы:** закон сохранения заряда, определение электроёмкости $C = q/U$, энергия конденсатора $W = CU^2/2$. Начинать решение части 2 с этой строчки — прямое требование критериев, а не вежливость.
- **Заряды до соединения** — по определению ёмкости:
- $q_1 = C_1 U_1 = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300 = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{Кл}$
- $q_2 = C_2 U_2 = 4 \cdot 10^{-6} \cdot 150 = 6 \cdot 10^{-4}\ \text{Кл}$
- **Что происходит при соединении.** Соединили одноимённые обкладки, то есть положительный заряд объединился с положительным. Заряды одного знака **складываются**: $q = q_1 + q_2 = 1{,}2 \cdot 10^{-3}$ Кл. Здесь и работает закон сохранения заряда: суммарный заряд системы никуда не делся, он только перераспределился. Если бы обкладки соединили разноимённо, заряды вычитались бы — читай условие внимательно.
- **Общая ёмкость.** Соединение параллельное, значит $C = C_1 + C_2 = 6$ мкФ, и напряжение у обоих конденсаторов теперь общее:
- $U = \dfrac{q_1 + q_2}{C_1 + C_2} = \dfrac{1{,}2 \cdot 10^{-3}}{6 \cdot 10^{-6}} = 200\ \text{В}$
- Проверка на здравый смысл: 200 В лежит между 150 и 300 В. Так и должно быть — при перетекании заряда напряжения выравниваются где-то посередине.
- **Энергия до соединения** — сумма энергий обоих конденсаторов:
- $W_1 = \dfrac{C_1 U_1^2}{2} + \dfrac{C_2 U_2^2}{2} = 0{,}09 + 0{,}045 = 0{,}135\ \text{Дж}$
- **Энергия после соединения** — у батареи общая ёмкость и общее напряжение:
- $W_2 = \dfrac{C U^2}{2} = \dfrac{6 \cdot 10^{-6} \cdot 200^2}{2} = 0{,}12\ \text{Дж}$
- $\Delta W = W_1 - W_2 = 0{,}135 - 0{,}12 = 0{,}015\ \text{Дж} = 15\ \text{мДж}$
- **Куда делась энергия?** Пока заряд перетекал по соединяющим проводам, по ним шёл ток — и разница ушла в тепло. Этот вопрос могут задать отдельно, в качественном задании 21.
- **Контроль:** энергия при таком соединении вырасти не может. Разность $W_1 - W_2$ в общем виде равна $\dfrac{C_1 C_2 (U_1 - U_2)^2}{2(C_1 + C_2)}$ — там квадрат, то есть величина неотрицательна всегда, и она обращается в ноль только при $U_1 = U_2$. Получил в ответе рост энергии — ищи арифметическую ошибку.

**Ответ:** U = 200 В; выделилось ΔW = 15 мДж.

## Как решать задачи по электростатике?

1. **Переведи всё в СИ сразу.** мкКл и мкФ — это $10^{-6}$, нФ — $10^{-9}$, пФ — $10^{-12}$, сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и возводится в квадрат, поэтому сантиметр, оставшийся в формуле, портит ответ в 10 000 раз.
2. **Спроси себя: вектор или скаляр?** Напряжённость и сила — векторы, их складывают по правилу треугольника или по проекциям. Потенциал, энергия, заряд, напряжение — скаляры, их складывают как обычные числа со знаком. Половина ошибок темы — это попытка сложить векторы арифметически.
3. **Несколько зарядов — значит суперпозиция.** Найди поле (или силу) от каждого заряда по отдельности, а потом сложи. Ищешь точку с нулевым полем — сначала пойми, где она лежит: между одноимёнными зарядами, вне отрезка у разноимённых, и всегда ближе к меньшему по модулю.
4. **Конденсатор — сначала найди слово «отключён» или «подключён».** Отключён — постоянен заряд, считай через $q$. Подключён — постоянно напряжение, считай через $U$. Это решение принимается до всех вычислений, иначе посчитаешь аккуратно и не то.
5. **Реши в буквах, числа подставляй в конце.** В части 2 это прямое требование критериев: подстановка идёт в конечную формулу, а не в каждую промежуточную. В части 1 просто меньше шансов ошибиться в степенях десятки.
6. **Проверь ответ на здравый смысл и допиши единицы.** Напряжение после соединения конденсаторов обязано лежать между исходными. Энергия при перезарядке обязана убыть. Точка нулевого поля обязана оказаться ближе к меньшему заряду. И единицы измерения в ответе — это отдельный пункт критериев: без них снимут балл при верном числе.

## Проверь себя

Пять вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Два маленьких заряженных шарика притягиваются с силой 0,8 Н. Не меняя зарядов, шарики раздвинули так, что расстояние между ними стало вдвое больше. Какой стала сила притяжения?
   - 0,4 Н
   - 0,2 Н — **верный ответ**
   - 1,6 Н
   - 3,2 Н

   *Пояснение:* В законе Кулона расстояние стоит в квадрате: F = k|q₁||q₂|/r². Увеличили r вдвое — сила упала в 2² = 4 раза: 0,8/4 = 0,2 Н. Ответ «0,4 Н» — это и есть та самая ловушка задания 11: делят на 2, забыв про квадрат.

2. Два точечных заряда +Q и −Q закреплены на расстоянии 2d. Что верно для точки посередине отрезка между ними?
   - И напряжённость, и потенциал равны нулю
   - Напряжённость равна нулю, потенциал отличен от нуля
   - Напряжённость отлична от нуля, потенциал равен нулю — **верный ответ**
   - И напряжённость, и потенциал отличны от нуля

   *Пояснение:* Потенциал — скаляр, складывается алгебраически: φ = kQ/d + k(−Q)/d = 0. Напряжённость — вектор: E⃗ от заряда +Q направлена прочь от него, E⃗ заряда −Q направлена к нему, то есть оба вектора смотрят в одну сторону — от плюса к минусу — и складываются. Ноль потенциала и ноль напряжённости живут в разных точках.

3. Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника. Затем расстояние между пластинами увеличили в 2 раза. Как изменилась энергия конденсатора?
   - Не изменилась
   - Увеличилась в 2 раза — **верный ответ**
   - Уменьшилась в 2 раза
   - Уменьшилась в 4 раза

   *Пояснение:* Отключён — значит заряд постоянен, поэтому берём запись W = q²/(2C). Ёмкость C = ε₀S/d при удвоении d уменьшилась вдвое, значит энергия выросла вдвое. Энергия взялась не из ниоткуда: разноимённо заряженные пластины притягиваются, и работу совершил тот, кто их разводил.

4. Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Между пластинами вставляют диэлектрик с проницаемостью ε = 3. Как изменится заряд на пластинах?
   - Не изменится
   - Увеличится в 3 раза — **верный ответ**
   - Уменьшится в 3 раза
   - Увеличится в 9 раз

   *Пояснение:* Подключён — значит источник держит напряжение постоянным, поэтому берём запись q = CU. Диэлектрик увеличивает ёмкость в ε = 3 раза, U прежнее — заряд вырос втрое (источник его и дозакачал). Кстати, напряжённость здесь не изменится вовсе: E = U/d, а ни U, ни d не трогали.

5. Заряд 4 мКл перемещают в электростатическом поле из точки с потенциалом 300 В в точку с потенциалом 50 В. Какую работу совершает поле?
   - 1,4 Дж
   - 1 Дж — **верный ответ**
   - 0,2 Дж
   - 1000 Дж

   *Пояснение:* A = q(φ₁ − φ₂) = 4·10⁻³ · (300 − 50) = 4·10⁻³ · 250 = 1 Дж. Обрати внимание на два момента: милликулоны надо перевести в кулоны, и работа зависит только от начальной и конечной точек — по какой траектории ехал заряд, полю безразлично.

## Какие ошибки делают в задачах по электростатике?

- **Ошибка 1.** **Забывают квадрат расстояния в законе Кулона.** Это зафиксированная ловушка задания 11. Раздвинули заряды втрое — сила упала в 9 раз, а не втрое. То же и с напряжённостью: $E = k|Q|/r^2$ — квадрат. А вот у потенциала $\varphi = kQ/r$ квадрата нет, и путать эти две формулы — отдельный способ потерять балл.
- **Ошибка 2.** **Складывают напряжённости арифметически.** Суперпозиция векторная: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$. Просто сложить модули можно, только если векторы сонаправлены. Если они направлены навстречу — вычитаются, если перпендикулярны — работает теорема Пифагора.
- **Ошибка 3.** **Путают вектор и скаляр.** Напряжённость — вектор, потенциал — скаляр. Это готовый ложный пункт в задании 18 («напряжённость электрического поля — скалярная величина») и причина, по которой ученик ищет ноль потенциала там, где на самом деле ноль поля.
- **Ошибка 4.** **Не смотрят, отключён конденсатор или подключён.** Раздвинули пластины отключённого конденсатора — энергия выросла. Раздвинули пластины подключённого — упала. Действие одно и то же, ответы противоположные. Пока не нашёл в условии это слово, считать бессмысленно.
- **Ошибка 5.** **Ищут точку нулевого поля не с той стороны.** У одноимённых зарядов она лежит **между** ними, у разноимённых — **вне** отрезка, за меньшим по модулю зарядом. Между разноимёнными зарядами оба вектора смотрят в одну сторону, от плюса к минусу, и обнулиться не могут — искать там нечего.
- **Ошибка 6.** **Теряют степени десятки при переводе единиц.** мкКл и мкФ — это $10^{-6}$, нФ — $10^{-9}$, пФ — $10^{-12}$, сантиметры — в метры. В законе Кулона расстояние ещё и в квадрате: забытые сантиметры промахнутся мимо ответа в 10 000 раз. Переводи при выписывании данных, а не в конце.
- **Ошибка 7.** **Меняют местами формулы соединений конденсаторов и резисторов.** У конденсаторов **параллельное** соединение даёт $C = C_1 + C_2$, а последовательное — $1/C = 1/C_1 + 1/C_2$. У резисторов ровно наоборот. Если помнить не формулы, а логику (параллельно — общее напряжение, заряды складываются; последовательно — общий заряд, напряжения складываются), путать будет нечего.

## Запомни для ЕГЭ

- $F = k\,\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$
- $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}, \quad E = k\dfrac{|Q|}{r^2}$
- $\varphi = k\dfrac{Q}{r}, \quad U = \varphi_1 - \varphi_2$
- $A = qU = q(\varphi_1 - \varphi_2)$
- $E = \dfrac{U}{d} \quad \text{(однородное поле)}$
- $C = \dfrac{q}{U} = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$
- $W = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{qU}{2}$
- Отключён — постоянен заряд. Подключён — постоянно напряжение
- E — вектор, φ — скаляр. Складываются по-разному

## На экзамене

- Задание 11 стоит 1 балл и решается одной формулой — закладывай на него 3 минуты. Тема делит это задание с постоянным током: в твоём варианте будет что-то одно. Увидел заряды, поле или конденсатор — работает эта тема; увидел ток, сопротивление или ЭДС — соседняя.
- Коэффициент $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл², электрическая постоянная $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м и элементарный заряд $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Кл выдают в справочных материалах КИМ. Учить их наизусть не надо — надо знать, что они там есть, и не тратить время на панику.
- В задании 18 от нашей темы могут прийти проверяемые в одну строку пункты: «напряжённость — векторная величина, потенциал — скалярная» и «сила взаимодействия зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния». Такие пункты проверяй первыми — они самые быстрые.
- Задание 14 стоит 2 балла, и по нашей теме его сюжет почти всегда один: с конденсатором что-то сделали. Первым делом ищи в условии, отключён он или подключён, — дальше всё выводится механически. Частичное попадание тоже оценивается: один лишний или один пропущенный символ дают 1 балл вместо 2, поэтому наугад пункты не добавляй, но и найденное не выбрасывай. Задание 15 (тоже 2 балла) по этой теме почти не встречается: там обычно трансформатор, колебательный контур или оптика. Но если конденсатор всё же попадётся в паре «величина ↔ изменение», работает та же логика отключён/подключён.
- Задание 21 — качественное, 3 балла. Электростатика туда входит: в 2026 году 21-е берут из МКТ (молекулярно-кинетической теории) и электродинамики. Формат ответа жёсткий и приносит баллы сам по себе: сначала строка «Используемые законы и модели: …» с явным перечислением, потом логическая цепочка, потом вывод. Не назвал закон — минус балл, даже если рассуждал верно.
- Задание 25 — 3 балла, электродинамика высокого уровня, и соединение заряженных конденсаторов с подсчётом энергии перезарядки — один из его сюжетов (чаще там цепи с ЭДС, магнитное поле или максимальная мощность на нагрузке). Полное решение по критериям — это названные законы, введённые обозначения, преобразования в общем виде и ответ с единицами. Формулы сразу с числами, без преобразований, стоят балла.
- Задание 23 — расчётное, 2 балла, из электродинамики. Электростатика попадает в него редко: обычно там МКТ, магнитное поле или оптика. Но если попадётся конденсатор или поле — техника ровно та же, что в разобранном примере 25: назвал законы, ввёл обозначения, преобразовал в общем виде, подставил числа в конце, приписал единицы.
- Зачёркивай лишнее. Начал решать не тем способом, передумал, бросил — зачеркни черновой кусок. Незачёркнутые посторонние записи в части 2 стоят балла, и это самая обидная из возможных потерь.

## Словарь темы

- **Точечный заряд** — Модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями в задаче. Закон Кулона в виде F = k|q₁||q₂|/r² записан именно для точечных зарядов.
- **Элементарный заряд** — Наименьший заряд, встречающийся в свободном состоянии: e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Заряд любого тела кратен ему. Значение выдают в справочных материалах КИМ.
- **Закон сохранения заряда** — В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не меняется. Заряды могут перераспределяться между телами, но не возникать и не исчезать.
- **Напряжённость электрического поля** — Силовая характеристика поля: E⃗ = F⃗/q, где q — пробный положительный заряд. Вектор, измеряется в В/м. Направлена так же, как сила, действующая на положительный заряд.
- **Линии напряжённости** — Линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором E⃗. Выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
- **Принцип суперпозиции** — Каждый заряд создаёт своё поле независимо от остальных, а в любой точке поля складываются векторно: E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + … То же верно для сил.
- **Потенциал** — Энергетическая характеристика поля. Для точечного заряда φ = kQ/r, где Q подставляется со знаком, а нулевым потенциал считается на бесконечности. Скаляр, измеряется в вольтах; потенциалы разных зарядов складываются алгебраически.
- **Напряжение (разность потенциалов)** — U = φ₁ − φ₂. Через него выражается работа поля по переносу заряда: A = qU. Работа зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.
- **Электроёмкость** — C = q/U — характеристика конденсатора, не зависящая от того, насколько сильно он заряжен. Определяется геометрией и диэлектриком: для плоского конденсатора C = ε₀εS/d. Измеряется в фарадах (1 Ф = 1 Кл/В).
- **Электростатическая индукция** — Разделение зарядов в проводнике под действием внешнего поля, без соприкосновения с заряженным телом. Продолжается до тех пор, пока поле разделённых зарядов не погасит внешнее: в равновесии поле внутри проводника равно нулю.
- **Поляризация диэлектрика** — Смещение и разворот связанных зарядов внутри молекул диэлектрика во внешнем поле. Свободных зарядов в диэлектрике нет, поэтому внешнее поле не гасится полностью, а ослабляется в ε раз.
- **Диэлектрическая проницаемость** — Величина ε, показывающая, во сколько раз вещество ослабляет электрическое поле внутри себя. У вакуума и воздуха принимается равной 1. Заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость в ε раз.

## Частые вопросы

### Что такое электростатика?

Электростатика — тема о зарядах, которые стоят на месте: их закрепили, приклеили, насадили на металлический стержень. Как только заряды побегут по проводнику, начинается соседняя тема — постоянный ток.

### Как решать задания по теме «Электростатика»?

Шаги такие:

1. переведи всё в СИ сразу
2. спроси себя: вектор или скаляр?
3. несколько зарядов — значит суперпозиция
4. конденсатор — сначала найди слово «отключён» или «подключён»
5. реши в буквах, числа подставляй в конце.

Остальные шаги — в разделе темы выше.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Электростатика»?

Забывают квадрат расстояния в законе Кулона. Это зафиксированная ловушка задания 11. Раздвинули заряды втрое — сила упала в 9 раз, а не втрое. То же и с напряжённостью: E = k|Q|/r² — квадрат. А вот у потенциала φ = kQ/r квадрата нет, и путать эти две формулы — отдельный способ потерять балл.

### Что нужно запомнить по теме «Электростатика»?

Главное:

1. F = k (|q₁||q₂|)/r²
2. E⃗ = F⃗/q, E = k|Q|/r²
3. φ = kQ/r, U = φ₁ - φ₂
4. A = qU = q(φ₁ - φ₂)
5. E = U/d (однородное поле)
6. C = q/U = (ε₀ ε S)/d
7. W = CU²/2 = q²/(2C) = qU/2.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 3.1 «Электрическое поле».

**Что сверено по документам:**

- Тема соответствует коду 3.1 кодификатора ФИПИ по физике, охват — закон Кулона, напряжённость, потенциал, конденсаторы.
- Полный список формул темы (E = F/q = kQ/r², принцип суперпозиции, φ = kQ/r, U = φ₁ − φ₂, A = qU, C = q/U, C = ε₀εS/d, W = CU²/2 = q²/(2C)) относится к коду 3.1, а не к соседним темам.
- Задание 11 — 1 балл, число; электростатика делит его с темой «Постоянный ток».
- Забытая квадратичная зависимость силы Кулона от расстояния — типичная ошибка задания 11.
- k = 9·10⁹ Н·м²/Кл², ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м и e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл выдаются в справочных материалах КИМ.
- Точка нулевой напряжённости у одноимённых зарядов лежит между ними, у разноимённых — вне отрезка со стороны меньшего по модулю заряда; в обоих случаях ближе к меньшему заряду.
- Посередине между зарядами +Q и −Q потенциал равен нулю, а напряжённость нулю не равна.
- Напряжённость — векторная величина; в задании 18 утверждение «напряжённость электрического поля — скалярная величина» встречается как ложный пункт.
- Работа поля A = q(φ₁ − φ₂) зависит только от начальной и конечной точек, а по замкнутому пути равна нулю.
- Для отключённого от источника конденсатора постоянен заряд, для подключённого — напряжение; отсюда все четыре разобранных сценария.
- У отключённого конденсатора при раздвижении пластин напряжённость не меняется, а энергия растёт за счёт работы того, кто разводит пластины.
- Формулы соединения конденсаторов: параллельно C = C₁ + C₂, последовательно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂.
- Соединение двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками с подсчётом выделившейся энергии — постоянный сюжет задания 25 (3 балла, электродинамика, высокий уровень).
- Энергия при соединении двух заряженных конденсаторов одноимёнными обкладками не может вырасти; разность равна C₁C₂(U₁ − U₂)²/(2(C₁ + C₂)) и обращается в ноль только при U₁ = U₂.
- Электростатическая индукция, нулевое поле внутри проводника и экранирование — реальный сюжет качественного задания 21, и электростатика в 21-е задание входит.
- Диэлектрик ослабляет поле внутри себя в ε раз за счёт поляризации, и именно поэтому ёмкость растёт в ε раз.
- Задания 14 и 15 стоят по 2 балла; в 14 (множественный выбор) один лишний или один пропущенный символ даёт 1 балл вместо 2.
- Задание 21 — качественная задача по электродинамике; формат ответа требует явного перечисления используемых законов.
- В части 2 требуется подстановка чисел в конечную формулу, ответ с единицами измерения обязателен, незачёркнутые лишние записи стоят балла.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-11/)
- [Формула напряжения в физике](https://neuromisha.ru/spravochnik/formula-napryazheniya/)
- [Закон Кулона](https://neuromisha.ru/spravochnik/zakon-kulona/)
- [Последовательное и параллельное соединение проводников](https://neuromisha.ru/spravochnik/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie/)
- [Формулы электричества: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/formuly-elektrichestva/)
- [Ёмкость конденсатора: формулы](https://neuromisha.ru/spravochnik/emkost-kondensatora/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/elektrostatika/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.