---
title: "Физика атомного ядра ЕГЭ: формулы и разбор заданий"
description: "Атомное ядро — это система из протонов и нейтронов, которые вместе называют нуклонами. Конспект, примеры и мини-тест для ЕГЭ, задания 16, 17, 18."
url: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/fizika-atomnogo-yadra/
subject: "Физика"
exam: "ЕГЭ 2027"
kim: "Задание 16 КИМ (1 балл); также в 17 и 18"
dateModified: 2026-10-18
author: "Редакция НейроМиши"
---

# Физика атомного ядра

Атомное ядро — это система из протонов и нейтронов, которые вместе называют нуклонами: ядро меньше атома в сто тысяч раз, но держит почти всю его массу. На ЕГЭ тема нужна в задании 16 (1 балл: состав ядра, заряд, массовое число, изотопы), а утверждения о ядре встречаются в заданиях 17 и 18.

Ядро занимает ничтожную долю объёма атома, но держит почти всю его массу — и держится само за счёт сил, которых больше нигде не встретишь. На ЕГЭ это твоё задание 16: состав ядра, ядерные силы, дефект массы, энергия связи. Главная ловушка темы — знак дефекта массы: ядро легче суммы своих же нуклонов, и это не опечатка.

**Задание КИМ:** Задание 16 КИМ (1 балл); также в 17 и 18  
**Баллы:** Макс. 1 балл  
**Обновлено:** 2026-10-18

## Из чего состоит атомное ядро?

Ядро состоит из двух сортов частиц: **протонов** и **нейтронов**. У них есть общее имя — **нуклоны**. Протон несёт положительный заряд $+e$, нейтрон электрически нейтрален, отсюда и название.

Массы протона и нейтрона почти равны, нейтрон чуть тяжелее: $m_p \approx 1{,}00728$ а.е.м. и $m_n \approx 1{,}00866$ а.е.м. Здесь а.е.м. — атомная единица массы, 1/12 массы атома углерода-12; в ней удобно записывать массы ядер. Запоминать эти числа не нужно: они есть в справочных материалах КИМ, а в задачах их обычно ещё и выписывают прямо в условии.

Чтобы полностью задать ядро, хватает двух чисел. **Зарядовое число** $Z$ — это количество протонов. Заряд ядра равен $+Ze$, и это же число стоит у элемента в таблице Менделеева: именно $Z$, а не масса, определяет, какой это химический элемент. **Массовое число** $A$ — это общее количество нуклонов, протонов и нейтронов вместе.

Нейтроны отдельной буквы в записи не получают, потому что их всегда можно достать вычитанием:

$$
A = Z + N \qquad \Longrightarrow \qquad N = A - Z
$$

Ядро записывают так: ${}^{A}_{Z}\text{X}$ — сверху массовое число, снизу зарядовое. Например, ${}^{7}_{3}\text{Li}$: три протона, семь нуклонов всего, значит нейтронов $7 - 3 = 4$. Кажется мелочью, но именно здесь спотыкаются чаще всего: по инерции подставляют в формулы 7 вместо 4.

Ядра с одинаковым $Z$, но разным $A$ называют **изотопами** одного элемента. Скажем, ${}^{35}_{17}\text{Cl}$ и ${}^{37}_{17}\text{Cl}$ — это хлор и хлор, у обоих 17 протонов, а нейтронов 18 и 20. Химически они почти неразличимы: электронную оболочку строит заряд ядра, а он одинаков. Зато ядерные свойства у изотопов могут расходиться сильно.

И про масштаб. Атом целиком — это порядка $10^{-10}$ м, ядро — порядка $10^{-15}$ м. Ядро меньше атома в сто тысяч раз по размеру: почти вся масса атома собрана в объёме, ничтожном по сравнению с самим атомом. Это не любопытный факт, а рабочая цифра — из неё сразу следует, насколько тесно нуклонам в ядре, и почему следующий вопрос вообще возникает.

*Рисунок: Ядро лития-7: три протона и четыре нейтрона. Верхнее число — все нуклоны, нижнее — только протоны*

## Ядерные силы: почему ядро вообще не разлетается

В ядре лития-7 три протона сидят друг от друга на расстоянии порядка $10^{-15}$ м. Все три заряжены положительно. Закон Кулона на такой вопрос отвечает мгновенно и очень громко — посчитай сам, все числа есть в справочных материалах КИМ (k — постоянная закона Кулона, 9·10⁹):

$$
F = k\dfrac{e^2}{r^2} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{(1{,}6 \cdot 10^{-19})^2}{(10^{-15})^2} \approx 230\ \text{Н}
$$

Двести тридцать ньютонов отталкивания — это вес гири килограммов на двадцать. И весь этот вес приходится на одну частицу массой $1{,}7 \cdot 10^{-27}$ кг. Ядро обязано разлететься за неуловимо малое время. Оно не разлетается. Значит, есть что-то, что сильнее.

Это **ядерные силы** — притяжение между нуклонами. Их четыре свойства и составляют весь спрос по этому куску темы.

**Первое: они сильнее кулоновских** на тех расстояниях, что внутри ядра. Не «немного сильнее» — настолько сильнее, что те самые 230 Н отталкивания оказываются побеждены. Иначе ядер тяжелее водорода просто не существовало бы, а вместе с ними и всей таблицы Менделеева.

**Второе: они короткодействующие.** Радиус действия — порядка размера самого нуклона, те же $10^{-15}$ м. Дальше они не убывают плавно, как $1/r^2$ у Кулона, а практически обрываются. Отвёл нуклон чуть в сторону — и он свободен, ядерные силы его больше не держат.

**Третье: они не зависят от заряда.** Пара протон — протон, пара протон — нейтрон, пара нейтрон — нейтрон притягиваются одинаково. Отсюда ответ на любимый вопрос задания 18: нейтрон нейтрален, кулоновской силы у него нет вовсе — так что же его держит? Ядерные силы, которым до заряда нет никакого дела.

**Четвёртое: они насыщаются.** Раз радиус действия крошечный, каждый нуклон чувствует только ближайших соседей, а не всё ядро сразу. Добавили в ядро ещё нуклонов — у старых от этого соседей больше не стало. Смысл прост: сколько нуклонов ни добавляй, каждый по-прежнему держится только за ближайших, а не за всё ядро сразу. Это свойство ещё пригодится дальше, когда дойдём до кривой прочности ядер.

И заодно объяснит, почему тяжёлым ядрам живётся тяжелее лёгких. Ядерные силы действуют только между соседями, а кулоновское отталкивание — между всеми протонами сразу, через всё ядро. Растёт $Z$ — притяжение прибавляется по чуть-чуть, а отталкивание копится со всех сторон.

*Рисунок: Ядерные силы держат только ближайших соседей: за пределами зоны радиусом порядка 10⁻¹⁵ м их уже нет*

## Что такое дефект массы ядра?

Мысленный опыт. Возьми три протона и четыре нейтрона по отдельности и взвесь их. Потом собери из этих же семи частиц ядро лития-7 и взвесь ещё раз. Второй результат окажется **меньше**. Не «примерно тем же», не «в пределах погрешности» — строго меньше. Ни одна частица никуда не делась, а масса убыла.

Насколько именно убыла — и есть **дефект массы**:

$$
\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{я}}
$$

Порядок в этой формуле не косметика. Сначала складывают массы **свободных** нуклонов, потом вычитают массу **собранного** ядра. Не наоборот. У любого связанного ядра $\Delta m > 0$, и если у тебя вышел минус — ты вычел не в ту сторону, а не открыл новое ядро.

Посчитаем для лития-7. Масса его ядра — 7,01436 а.е.м. Складываем нуклоны по отдельности:

$$
3 \cdot 1{,}00728 + 4 \cdot 1{,}00866 = 3{,}02184 + 4{,}03464 = 7{,}05648\ \text{а.е.м.}
$$

$$
\Delta m = 7{,}05648 - 7{,}01436 = 0{,}04212\ \text{а.е.м.}
$$

Меньше процента от массы ядра. Но именно эта недостача — весь смысл темы, и ради неё стоит перетерпеть шесть знаков после запятой.

Куда делась масса? Никуда — она стала энергией. Чтобы разобрать ядро обратно на свободные нуклоны, придётся поработать против ядерных сил, и эта работа не берётся из ниоткуда: она уже «вложена» в ядро. Связанная система всегда весит меньше суммы масс своих свободных частей — ровно на энергию связи, делённую на $c^2$. С атомами и молекулами происходит то же самое, просто там дефект массы настолько мал, что его не взвесишь. В ядре — взвесишь.

Два места, где здесь теряют балл. Первое: $N$ — это число **нейтронов**, $A - Z$, а не массовое число. Второе: $m_{\text{я}}$ — масса **ядра**, а не атома. Атом тяжелее своего ядра на массу $Z$ электронов. Электрон легче протона примерно в 1800 раз, и в обычной жизни это ничто — но дефект массы есть разность почти равных чисел, и три электрона лития в ней видны сразу.

*Рисунок: Семь свободных нуклонов весят 7,05648 а.е.м., собранное из них ядро — 7,01436 а.е.м. Разница и есть дефект массы*

![Ядро из плотно связанных протонов и нейтронов и процесс образования связанного ядра с выделением энергии](https://neuromisha.ru/content/theory/fizika/img/fizika-atomnogo-yadra-1.png)

*Энергия связи соответствует разности между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра.*

## Что такое энергия связи ядра?

**Энергия связи** $E_{\text{св}}$ — это энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью разделить ядро на отдельные свободные нуклоны и развести их так далеко, чтобы ядерные силы уже не действовали. Столько же и выделится, если проделать обратное: собрать ядро из свободных нуклонов. Определение симметричное, и обе половины его одинаково важны.

Связь с дефектом массы даёт соотношение Эйнштейна между массой и энергией:

$$
E_{\text{св}} = \Delta m \, c^2
$$

Считать по ней можно двумя путями. **Честный, в СИ:** перевести дефект массы в килограммы (умножить на $1{,}66 \cdot 10^{-27}$), умножить на $c^2 = 9 \cdot 10^{16}$ — получатся джоули. Нужны электронвольты — раздели на $1{,}6 \cdot 10^{-19}$.

**Короткий, и на экзамене нужен именно он:** одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ. Тогда всё сводится к одному умножению:

$$
E_{\text{св}}\,[\text{МэВ}] = \Delta m\,[\text{а.е.м.}] \cdot 931{,}5
$$

Для лития-7: $E_{\text{св}} = 0{,}04212 \cdot 931{,}5 \approx 39{,}2$ МэВ. Ни а.е.м., ни 931,5 учить наизусть не надо — соотношение выдают в справочных материалах КИМ, а массы обычно ещё и пишут в условии.

Небольшая честная деталь. Пойдёшь для того же лития длинным путём через СИ — получишь не 39,2, а примерно 39,3 МэВ. Ошибки тут нет: сами константы округлены, и если пересчитать а.е.м. через $1{,}66 \cdot 10^{-27}$ кг и $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с, выйдет не 931,5, а около 934 МэВ. Расхождение вылезает в третьей значащей цифре. Считай через 931,5: путь короче и округления не копятся.

Про единицы. В ядерной физике джоули неудобны: энергия связи в них — это числа вида $10^{-12}$, в которых легко потерять порядок. Поэтому считают в мегаэлектронвольтах: $1\ \text{эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ Дж, $1\ \text{МэВ} = 10^{6}$ эВ. В условии всегда написано, в чём хотят ответ, — это первое, что стоит подчеркнуть.

## Удельная энергия связи — настоящая мера прочности

Сравнивать ядра по полной энергии связи бессмысленно. У урана-238 она около 1800 МэВ, у гелия-4 — около 28. Значит ли это, что уран в шестьдесят раз прочнее? Нет. В нём просто почти в шестьдесят раз больше нуклонов, и каждый принёс свой вклад.

Поэтому вводят величину, которая от размера ядра не зависит, — **удельную энергию связи**: энергию связи, приходящуюся на один нуклон.

$$
\varepsilon = \dfrac{E_{\text{св}}}{A}
$$

Делить надо именно на $A$ — на все нуклоны, а не на $Z$ и не на $N$. Вот теперь сравнение честное. У лития-7: $39{,}2/7 \approx 5{,}6$ МэВ на нуклон. У гелия-4: $28{,}3/4 \approx 7{,}1$. У железа-56 — около 8,8. У урана-238: $1800/238 \approx 7{,}6$. Гелия в ядре четыре нуклона, урана — двести тридцать восемь, а прочнее всё-таки железо.

Если построить $\varepsilon$ для всех ядер подряд, получится кривая, которую стоит держать в голове целиком. У самых лёгких ядер она мала, потом круто идёт вверх, около железа выходит на максимум примерно 8,8 МэВ на нуклон, а дальше медленно спадает.

Обе особенности кривой уже объяснены. **Плато** — это насыщение ядерных сил: нуклон связан только с ближайшими соседями, поэтому в большом ядре на каждого приходится примерно столько же, сколько в среднем. **Спад у тяжёлых** — это кулоновское отталкивание, которое, в отличие от ядерных сил, работает через всё ядро сразу и с ростом $Z$ накапливается.

Кривая не идеально гладкая. Гелий-4 заметно выбивается вверх — 7,1 МэВ на нуклон против 5,3 у лития-6 и 5,6 у лития-7, которые тяжелее. Это очень плотно упакованное ядро, и его особое положение ещё отзовётся в теме про радиоактивность и ядерные реакции (код 4.5).

Именно из формы этой кривой следует, откуда вообще берётся ядерная энергетика: и разделив тяжёлое ядро, и слив два лёгких, можно двинуться в сторону максимума и выиграть энергию. Но деление, синтез и всё остальное про ядерные реакции — это уже соседний код кодификатора, 4.5. Здесь достаточно понимать, почему кривая выглядит именно так.

*Рисунок: Удельная энергия связи: круто растёт у лёгких ядер, максимум около железа-56 (≈ 8,8 МэВ на нуклон), затем медленный спад к урану-238. Мелкие изломы у самых лёгких ядер на схеме сглажены*

## Формулы темы в одной таблице

*Состав ядра, дефект массы и энергия связи*

| Формула | Что обозначают буквы | Единицы и смысл |
| --- | --- | --- |
| $A = Z + N, \quad N = A - Z$ | Z — число протонов (зарядовое число), N — число нейтронов, A — массовое число | Заряд ядра +Ze; у ⁷₃Li нейтронов 7 − 3 = 4 |
| $\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{я}}$ | m_p и m_n — массы протона и нейтрона, m_я — масса ядра, а не атома | а.е.м.; у любого связанного ядра Δm > 0 |
| $E_{\text{св}} = \Delta m \, c^2$ | c — скорость света | Энергия, нужная, чтобы разделить ядро на свободные нуклоны |
| $E_{\text{св}}\,[\text{МэВ}] = \Delta m\,[\text{а.е.м.}] \cdot 931{,}5$ | 931,5 МэВ соответствует 1 а.е.м. | Для лития-7: 0,04212·931,5 ≈ 39,2 МэВ |
| $\varepsilon = \dfrac{E_{\text{св}}}{A}$ | A — число всех нуклонов, а не Z и не N | МэВ на нуклон; максимум около железа, примерно 8,8 |
| $F = k\dfrac{e^2}{r^2}$ | e — элементарный заряд, r — порядка 10⁻¹⁵ м | Около 230 Н отталкивания двух протонов: ядро держат ядерные силы |

## Разбор: энергия связи ядра бериллия-9

**Условие.** Масса ядра бериллия ⁹₄Be равна 9,00999 а.е.м. Масса протона 1,00728 а.е.м., масса нейтрона 1,00866 а.е.м., одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ. Определи состав ядра, его дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи.

**Решение.**

- **Состав.** Нижний индекс — зарядовое число: $Z = 4$, значит протонов 4. Верхний — массовое число: $A = 9$, это все нуклоны вместе. Нейтронов остаётся:
- $N = A - Z = 9 - 4 = 5$
- Пять нейтронов, а не девять. Дальше это число пойдёт в формулу, и подставить сюда 9 — самый дорогой способ испортить решение.
- **Масса свободных нуклонов.** Складываем четыре протона и пять нейтронов по отдельности, все знаки после запятой держим:
- $Z m_p + N m_n = 4 \cdot 1{,}00728 + 5 \cdot 1{,}00866 = 4{,}02912 + 5{,}04330 = 9{,}07242\ \text{а.е.м.}$
- **Дефект массы.** Из суммы масс свободных нуклонов вычитаем массу ядра — в таком порядке, не в обратном:
- $\Delta m = 9{,}07242 - 9{,}00999 = 0{,}06243\ \text{а.е.м.}$
- Число положительное — так и должно быть у любого связанного ядра. Заодно видно, зачем нужны были все пять знаков: округли мы 9,07242 до 9,07, а 9,00999 до 9,01, дефект вышел бы 0,06 вместо 0,06243.
- **Энергия связи.** Переводим дефект массы в энергию одним умножением:
- $E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5 = 0{,}06243 \cdot 931{,}5 \approx 58{,}2\ \text{МэВ}$
- **Удельная энергия связи.** Делим на общее число нуклонов, то есть на $A = 9$:
- $\varepsilon = \dfrac{E_{\text{св}}}{A} = \dfrac{58{,}2}{9} \approx 6{,}5\ \text{МэВ на нуклон}$
- **Проверка порядка.** 6,5 МэВ на нуклон — правдоподобно для лёгкого ядра: больше, чем у лития-7 (5,6), меньше, чем у углерода-12 (около 7,7). Ровно то место кривой, где она круто идёт вверх. А вот выйди у тебя 0,65 или 65 — надо было бы возвращаться и искать потерянный множитель.

**Ответ:** Состав: 4 протона и 5 нейтронов. Δm = 0,06243 а.е.м.; E_св ≈ 58,2 МэВ; удельная энергия связи ≈ 6,5 МэВ на нуклон.

## Как посчитать дефект массы и энергию связи ядра?

1. **Выпиши состав ядра.** $Z$ — из нижнего индекса, $A$ — из верхнего, $N = A - Z$. Одна строчка, но ошибка в ней уводит ответ в разы и стоит всего балла.
2. **Проверь, что тебе дали:** массу ядра или массу атома. В задачах обычно масса ядра, и об этом сказано прямо. Если попалась масса атома — вычти из неё массу $Z$ электронов, иначе дефект массы уедет.
3. **Сложи массы свободных нуклонов** как $Z m_p + N m_n$. Все знаки после запятой держи до конца: впереди вычитание почти равных чисел, и любое раннее округление съедает ответ.
4. **Вычти массу ядра, а не наоборот.** $\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{я}}$. Получился минус — переставь слагаемые: ядро легче своих частей, а не тяжелее.
5. **Переведи в энергию.** Умножь дефект массы в а.е.м. на 931,5 — получишь мегаэлектронвольты. Через СИ считать тоже можно, но это длиннее и копит округления.
6. **Спросили удельную — раздели на A.** На все нуклоны, а не на протоны и не на нейтроны. Это отдельный шаг, и его чаще всего просто забывают сделать.
7. **Проверь порядок и единицы.** Для ядер тяжелее углерода удельная энергия связи лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон, у самых лёгких — меньше. И перечитай, в чём просили ответ: в МэВ, в а.е.м. или в джоулях.

## Проверь себя

Шесть вопросов ровно по тем местам, где на ЕГЭ теряют балл. Отвечай, не подглядывая в текст выше.

1. Сколько нейтронов в ядре железа ⁵⁶₂₆Fe?
   - 26
   - 30 — **верный ответ**
   - 56
   - 82

   *Пояснение:* N = A − Z = 56 − 26 = 30. Верхний индекс — общее число нуклонов, нижний — только протоны. Варианты 26 и 56 — это просто числа из самой записи, их подставляют не глядя. А 82 = 26 + 56: сложение вместо вычитания.

2. Дефект массы ядра лития-6 равен 0,0343 а.е.м. Чему примерно равна энергия связи этого ядра? Одной а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ.
   - 0,32 МэВ
   - 3,2 МэВ
   - 32 МэВ — **верный ответ**
   - 320 МэВ

   *Пояснение:* E_св = Δm · 931,5 = 0,0343 · 931,5 ≈ 32 МэВ. Проверить себя можно через удельную величину: 32/6 ≈ 5,3 МэВ на нуклон — нормальное значение для лёгкого ядра. Будь ответ 320 МэВ, на нуклон пришлось бы больше 50 МэВ, а такого не бывает ни у одного ядра.

3. Масса ядра гелия ⁴₂He по сравнению с суммой масс двух свободных протонов и двух свободных нейтронов:
   - меньше — на этой разнице и держится энергия связи — **верный ответ**
   - больше — ядерные силы добавляют ядру массу
   - точно такая же — масса сохраняется
   - зависит от того, в каком порядке собирали ядро

   *Пояснение:* Масса связанного ядра всегда меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит. Разница — дефект массы Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я, он положителен. При сборке ядра выделяется энергия E_св = Δm·c², и ровно на неё ядро «худеет». Поэтому формула записана именно в таком порядке.

4. Нейтрон электрически нейтрален. Что удерживает его внутри ядра?
   - Кулоновское притяжение к протонам
   - Ядерные силы: они действуют на протоны и нейтроны одинаково — **верный ответ**
   - Гравитационное притяжение к остальным нуклонам
   - Ничто — нейтроны в ядре не удерживаются

   *Пояснение:* Ядерные силы не зависят от заряда: пара протон — нейтрон притягивается так же, как протон — протон и нейтрон — нейтрон. Кулоновской силы у нейтрона нет вовсе, он нейтрален. Гравитация между нуклонами настолько слаба, что в ядерных задачах её не учитывают никогда.

5. У какого из этих ядер удельная энергия связи наибольшая?
   - ²₁H (дейтерий)
   - ⁴₂He
   - ⁵⁶₂₆Fe — **верный ответ**
   - ²³⁸₉₂U

   *Пояснение:* Удельная энергия связи круто растёт у лёгких ядер, выходит на максимум около железа (примерно 8,8 МэВ на нуклон) и затем медленно спадает — у урана-238 это уже около 7,6. Полная энергия связи у урана из этой четвёрки самая большая (около 1800 МэВ), но она распределена почти на 240 нуклонов. Вопрос «какое ядро прочнее» решает именно удельная величина.

6. Ядра ³⁵₁₇Cl и ³⁷₁₇Cl — изотопы одного элемента. Чем они отличаются друг от друга?
   - Числом протонов
   - Числом нейтронов — **верный ответ**
   - Зарядом ядра
   - Ничем: это одно и то же ядро, записанное по-разному

   *Пояснение:* У изотопов одинаковое зарядовое число: здесь у обоих 17 протонов и заряд ядра +17e. Различаются массовые числа, а значит и нейтроны: N = 35 − 17 = 18 у одного и N = 37 − 17 = 20 у другого. Электронную оболочку строит заряд ядра, поэтому химически изотопы почти неразличимы, а ядерные свойства у них могут отличаться сильно.

## Какие ошибки делают в задачах по физике атомного ядра?

- **Ошибка 1.** **Вычитают не в ту сторону.** Пишут $\Delta m = m_{\text{я}} - (Z m_p + N m_n)$, получают минус и либо теряются, либо молча убирают знак. Правильный порядок один: из суммы масс свободных нуклонов вычесть массу ядра. Ядро легче своих частей, поэтому $\Delta m > 0$ всегда.
- **Ошибка 2.** **Подставляют A вместо N.** В формуле $Z m_p + N m_n$ второй множитель — число **нейтронов**, $N = A - Z$. Для ${}^{7}_{3}\text{Li}$ это 4, а не 7. Такая ошибка уводит ответ в разы, а не в проценты.
- **Ошибка 3.** **Берут массу атома вместо массы ядра.** Атом тяжелее своего ядра на массу $Z$ электронов. Электрон легче протона примерно в 1800 раз, и это кажется мелочью — но дефект массы есть разность почти равных чисел, и электроны в ней видны сразу. В условии сказано, что дано: читай это слово.
- **Ошибка 4.** **Округляют по дороге.** Сумма масс нуклонов и масса ядра совпадают в первых двух-трёх знаках — вся информация сидит в хвосте. Округлил 7,05648 до 7,06, а 7,01436 до 7,01 — вместо 0,04212 получил 0,05, и ответ уехал процентов на двадцать. Округляй только финальный результат.
- **Ошибка 5.** **Сравнивают ядра по полной энергии связи.** У урана-238 она около 1800 МэВ, у железа-56 — около 490. Но прочнее железо: у него больше энергии приходится на каждый нуклон. Вопрос «какое ядро прочнее» — всегда про удельную величину $\varepsilon = E_{\text{св}}/A$, и делить надо на $A$.
- **Ошибка 6.** **Считают, что нейтрону в ядре не за что держаться.** Логика «заряда нет — значит, и силы нет» ломается о зарядовую независимость: ядерные силы притягивают нейтрон к соседям ровно так же, как протон. Это готовый неверный вариант в задании 18.

## Запомни для ЕГЭ

- $A = Z + N, \quad N = A - Z$
- $\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\text{я}} > 0$
- $E_{\text{св}} = \Delta m \, c^2$
- $E_{\text{св}}\,[\text{МэВ}] = \Delta m\,[\text{а.е.м.}] \cdot 931{,}5$
- $\varepsilon = \dfrac{E_{\text{св}}}{A}$
- Ядерные силы: короткодействующие (≈ 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда, насыщаются
- Максимум удельной энергии связи — около железа, ≈ 8,8 МэВ на нуклон

## На экзамене

- Задание 16 стоит 1 балл — держи его в 2–3 минуты. Считать там почти нечего: одно сложение, одно вычитание и одно умножение. Всё время уходит на состав ядра и на знак, а не на арифметику.
- Твой номер — 16, но приходит он с двух сторон. Либо из этой темы (состав ядра, дефект массы, энергия связи), либо из соседнего кода 4.5 — распады, закон радиоактивного распада, ядерные реакции. Готовь обе, но не смешивай: здесь ничто не распадается, здесь только считают массу и энергию.
- Числа, которые не надо учить: массы протона и нейтрона, 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг и её энергетический эквивалент 931,5 МэВ. Всё это есть в справочных материалах КИМ, а в задачах массы обычно ещё и выписывают прямо в условии. Тратить память на них не нужно — потрать её на порядок действий.
- В бланк идёт только число, но единицы решают. В условии всегда написано, чего ждут: «ответ в МэВ», «в а.е.м.», «в единицах 10⁻²⁷ кг». Посчитал в джоулях там, где просили МэВ, — балл потерян при верной физике. Подчеркни эти слова в условии до того, как начнёшь считать.
- Проверяй ответ через удельную величину. Для ядер тяжелее углерода она лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон, у самых лёгких — меньше. Получил 50 или 0,5 — ищи ошибку, а не радуйся необычному результату.
- Задание 18 — сквозное, по всем разделам сразу. От этой темы туда идут короткие утверждения-якоря: ядро состоит из протонов и нейтронов; заряд ядра равен +Ze; масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов; ядерные силы короткодействующие и не зависят от заряда. Формулировки со словами «всегда» и «при любых условиях» читай особенно медленно.
- По кодификатору эта тема формально числится ещё и за заданием 17, но своим номером остаётся 16 — на него и целься. Само задание 17 в реальных вариантах — это квантовый блок: фотоэффект, красная граница, атом Бора, СТО. К строению ядра, дефекту массы и энергии связи оно на практике не обращается, так что готовь их под 16, а не под 17.

## Словарь темы

- **Нуклон** — Общее название протона и нейтрона — частиц, из которых состоит ядро. Их массы почти одинаковы, нейтрон чуть тяжелее.
- **Зарядовое число Z** — Число протонов в ядре. Заряд ядра равен +Ze, и это же число — номер элемента в таблице Менделеева. Именно Z, а не масса, определяет химический элемент.
- **Массовое число A** — Общее число нуклонов в ядре: A = Z + N. Число нейтронов отдельной буквы в записи не имеет, его находят вычитанием: N = A − Z.
- **Изотопы** — Ядра одного элемента: одинаковое Z, разное A, то есть разное число нейтронов. Химически почти неразличимы, потому что электронную оболочку строит заряд ядра. Ядерные свойства могут отличаться сильно.
- **Ядерные силы** — Притяжение между нуклонами, удерживающее ядро от разлёта. Короткодействующие (радиус порядка 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда нуклонов и обладают насыщением: каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими соседями.
- **Дефект массы Δm** — На сколько масса ядра меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит: Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я. У любого связанного ядра положителен.
- **Энергия связи E_св** — Энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью разделить ядро на отдельные свободные нуклоны. Столько же выделяется при сборке ядра из свободных нуклонов. Равна Δm·c².
- **Удельная энергия связи ε** — Энергия связи, приходящаяся на один нуклон: ε = E_св/A. Мера прочности ядра, не зависящая от его размера. Максимум — около железа, примерно 8,8 МэВ на нуклон.
- **Атомная единица массы (а.е.м.)** — Единица массы, удобная для ядерной физики: 1/12 массы атома углерода-12. 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг, и ей соответствует энергия 931,5 МэВ.
- **Электронвольт (эВ)** — Энергия, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 В. 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж. В ядерной физике считают в мегаэлектронвольтах: 1 МэВ = 10⁶ эВ.

## Частые вопросы

### Что такое атомное ядро?

Атомное ядро — система из двух сортов частиц, протонов и нейтронов, у которых есть общее имя: нуклоны. Протон несёт положительный заряд +e, нейтрон электрически нейтрален, а их массы почти равны.

### Как решать задания по теме «Физика атомного ядра»?

Шаги такие:

1. выпиши состав ядра
2. проверь, что тебе дали
3. сложи массы свободных нуклонов
4. вычти массу ядра, а не наоборот
5. переведи в энергию
6. спросили удельную — раздели на A
7. проверь порядок и единицы.

### Какие ошибки чаще всего допускают в теме «Физика атомного ядра»?

Вычитают не в ту сторону. Пишут Δm = mя - (Z mₚ + N mₙ), получают минус и либо теряются, либо молча убирают знак. Правильный порядок один: из суммы масс свободных нуклонов вычесть массу ядра. Ядро легче своих частей, поэтому Δm > 0 всегда.

### Что нужно запомнить по теме «Физика атомного ядра»?

Главное:

1. A = Z + N, N = A - Z
2. Δm = Z mₚ + N mₙ - mя > 0
3. Eсв = Δm c²
4. Eсв [МэВ] = Δm [а.е.м.] · 931,5
5. ε = Eсв/A
6. Ядерные силы: короткодействующие (≈ 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда, насыщаются.

Остальное — в разделе темы выше.

## Источники

- [Демоверсия, спецификация и кодификатор ЕГЭ 2027 по физике (архив ФИПИ)](https://doc.fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory/2027/fi_11_2027.zip). ФИПИ, проект 2027 года.
- [ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ЕГЭ 2027](https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory). ФИПИ, проект 2027 года.
- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413, в редакции приказа Минпросвещения России от 12.08.2022 № 732)
- Федеральная образовательная программа среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371)
- [The International System of Units (SI), 9th edition (Международная система единиц (СИ), 9-е издание)](https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure). Международное бюро мер и весов (BIPM), 2019, действующая редакция.
- [Постановление Правительства Российской Федерации от 31.10.2009 № 879 «Об утверждении Положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации» (в ред. от 09.03.2022 № 323)](http://pravo.gov.ru/proxy/ips/?docbody=&nd=102133559). Официальный интернет-портал правовой информации.

**Соответствие кодификатору ЕГЭ 2027** (проект ФИПИ): 4.3.1 «Нуклонная модель ядра Гейзенберга — Иваненко. Заряд ядра. Массовое число ядра. Изотопы».

**Что сверено по документам:**

- Основное задание темы — 16 (1 балл); тема входит также в 17 и 18.
- A = Z + N; Z — число протонов и заряд ядра +Ze, A — общее число нуклонов, N = A − Z — число нейтронов.
- Массы протона и нейтрона (≈ 1,00728 и ≈ 1,00866 а.е.м.), значение 1 а.е.м. = 1,66·10⁻²⁷ кг и её энергетический эквивалент 931,5 МэВ выдаются в справочных материалах КИМ — учить их не нужно.
- Кулоновское отталкивание двух протонов на расстоянии 10⁻¹⁵ м составляет около 230 Н.
- Ядерные силы: короткодействующие (радиус порядка 10⁻¹⁵ м), не зависят от заряда нуклонов, обладают насыщением, на внутриядерных расстояниях превосходят кулоновское отталкивание.
- Гравитационным притяжением между нуклонами в ядерных задачах пренебрегают.
- Дефект массы Δm = Z·m_p + N·m_n − m_ядра, он положителен: масса связанного ядра меньше суммы масс свободных нуклонов.
- E_св = Δm·c²; при счёте в а.е.м. E_св[МэВ] = Δm[а.е.м.]·931,5.
- Счёт через СИ с округлёнными константами даёт результат, отличающийся в третьей значащей цифре: для лития-7 это 39,3 МэВ против 39,2 МэВ через 931,5.
- Удельная энергия связи ε = E_св/A; кривая ε(A) круто растёт у лёгких ядер, имеет максимум около железа (≈ 8,8 МэВ на нуклон) и медленно спадает у тяжёлых (у урана-238 ≈ 7,6 МэВ на нуклон, полная энергия связи около 1800 МэВ).
- Гелий-4 выбивается вверх из кривой: ε ≈ 7,1 МэВ/нуклон против 5,3 у лития-6 и 5,6 у лития-7, которые тяжелее.
- Плато кривой у средних и тяжёлых ядер объясняется насыщением ядерных сил, спад у тяжёлых — накоплением кулоновского отталкивания с ростом Z.
- Из формы кривой ε(A) следует энергетический выигрыш при делении тяжёлых и синтезе лёгких ядер.
- Изотопы — ядра с одинаковым Z и разным A; химически почти неразличимы. У ³⁵₁₇Cl 18 нейтронов, у ³⁷₁₇Cl — 20.
- Для ядер тяжелее углерода удельная энергия связи лежит примерно в коридоре 7–9 МэВ на нуклон — это рабочая проверка порядка ответа.
- В задании 16 ответ — число, и единицы, в которых его ждут, указаны в условии.
- Задание 18 — сквозной контроль понятийного аппарата по всем разделам; от этой темы туда идут утверждения о составе ядра, заряде ядра, дефекте массы и свойствах ядерных сил.

## Связанные материалы

- [Разбор задания на ЕГЭ](https://neuromisha.ru/ege/fizika/zadanie-16/)
- [Элементарные частицы: таблица](https://neuromisha.ru/spravochnik/elementarnye-chasticy/)
- [Таблица Менделеева: 118 элементов с атомными массами](https://neuromisha.ru/spravochnik/tablica-mendeleeva/)
- [Формулы для ЕГЭ по физике: 107 формул по 11 разделам](https://neuromisha.ru/materialy/formuly-fiziki-ege/)
- [Единицы СИ и перевод величин для ЕГЭ по физике](https://neuromisha.ru/materialy/edinicy-si-fizika-ege/)

---

Источник: https://neuromisha.ru/teoriya/fizika/fizika-atomnogo-yadra/ — НейроМиша, Редакция НейроМиши.